塞德里克精品店;蒂利埃，贝亚特里;基里安·拉舍尔 通过二聚体的（Z）不变Ising模型。 （英语） Zbl 1419.82008年 普罗巴伯。理论关联。领域 174，编号1-2，235-305（2019）. 作者定义了等径图、相关的菱形图和星形三角形运动，所有这些都是（Z）不变性的关键元素。他们引入了\（Z\）不变的伊辛模型，然后介绍了Fisher图\（G^F\）和二分图\（G^Q\）上二聚体模型的相应版本。定义了（Z）不变的大质量拉普拉斯算子和相应的跨越森林模型。在给定耦合常数的情况下，作者计算了无限等径图（G）上与（Z）不变Ising模型相对应的（G^F）上的二聚体权重函数。此外，作者还计算了与两个独立的Z不变Ising模型相对应的二部图（G^Q）的二聚体权重函数（nu）。作者导出了逆Kasteleyn算子的渐近性。给出了Kasteleyn算子（K）逆（K^{-1}）系数的显式局部公式。研究了逆Kasteleyn算子的指数衰减，其速率可以用chi直接计算。他们陈述了这一事实对Fisher图（G^F\）上二聚体模型光谱曲线的影响。作者获得了伊辛模型自由能的显式局部公式，作为基本域各边贡献的总和，类似于Baxter给出的公式。作者证明了这个自由能在常数范围内等于C.精品店等【发明数学208，No.1，109-189（2017；Zbl 1372.82016年)]，并推导出两个模型在（k）中具有相同的二阶相变。作者证明了图（G^F）上二聚体模型和（Z）不变根跨越森林模型的特征多项式等于一个显式常数。研究了椭圆参数（k）变化时（Z）不变Ising模型的行为。他们推导出了模型的相图，并将其与[loc.cit.]的（Z）不变跨越森林相比较。此外，作者将Baxter在三角格情形下证明的自对偶关系推广到所有等径图。最后，在二聚体模型的Kasteleyn算子（mathcal{K}）的核中引入了一个单参数函数族。他们给出了Kasteleyn矩阵（mathcal{K}）逆（mathca{K}^{-1}）的显式局部公式。审核人：哈桑·阿金（加济安泰普） 引用于13文件 理学硕士： 82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统 关键词：伊辛模型;吉布斯测量;自由能;Kasteleyn操作员;Fisher图;二部图 引文：Zbl 1372.82016年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Boutilier}等人，Probab。理论关联。字段174，编号1-2235-305（2019；兹bl 1419.82008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abramowitz，M.，Stegun，I.A.：数学函数手册，包括公式、图形和数学表。国家标准局应用数学丛书，第55卷。华盛顿特区美国政府印刷局（1964年）·Zbl 0171.38503号 [2] Au-Yang，H.，Perk，J.H.H.：铁磁准周期\[Z\]Z不变伊辛模型中的Q-依赖磁化率。《统计物理学杂志》。127, 265-286 (2007) ·Zbl 1141.82347号 ·doi:10.1007/s10955-006-9213-9 [3] Baxter，R.J.：任意平面晶格上的可解八维模型。菲洛斯。事务处理。R.Soc.伦敦。数学。物理学。工程科学。289（1359）、315-346（1978）·doi:10.1098/rsta.1978.0062 [4] Baxter，R.J.：统计力学中的自由、棋盘和\[{Z}\]Z不变晶格模型。程序。R.Soc.伦敦。序列号。A 404（1826），1-33（1986）·doi:10.1098/rspa.1986.0016 [5] 巴克斯特，R.J.：统计力学中的精确求解模型。学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich出版社]，伦敦，1989年。1982年原版的再版·Zbl 0538.60093号 [6] Bostan，A.、Boukraa，S.、Hassani，S.，van Hoeij，M.、Maillard，J.-M.、Weil，J.-A.、Zenine，N.：伊辛模型：从椭圆曲线到模数形式和Calabi-Yau方程。《物理学杂志》。A 44（4），045204，44（2011）·Zbl 1208.82006年 ·doi:10.1088/1751-8113/44/045204 [7] Boutillier，C.，de Tilière，B.：通过二聚体的临界Z-不变Ising模型：周期情况。普罗巴伯。理论关联。字段147、379-413（2010）·Zbl 1195.82011年 ·doi:10.1007/s00440-009-020-1 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