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超几何函数和费曼图。 (英语) Zbl 1489.33010号

Bluemlein,Johannes(编辑)等人,《反微分和费曼振幅的计算》。根据2020年10月在德国泽乌森举行的会议上的发言选出的论文。查姆:斯普林格。文本单声道。符号。计算。,189-234 (2021).
费曼图是理论高能物理中使用的最强大的工具之一,在费曼图的分析操作过程中,人们会遇到用一个或多个变量中的超几何函数表示的积分,例如广义超几何函数_{p} F类_{p-1}\)或Appell函数\(F{1}\。这项工作概述了近年来作为物理研究的数学副产品获得的有关这些函数的结果。在形式的Appell函数展开式中寻找系数的问题上花费了大量空间\[F{3}\左(\压裂{p{1}}{q}+a{1}\ varepsilon,\压裂{p2}}{q}+a}2}\ varepsilon,\frac{r{1}{q{+b{1}\ varebsilon \右),\]带有\(q\in\mathbb{Z}\setminus\{0\}\)、\_{i} 第页_{i} =0\),在关于小参数\(\varepsilon\)的幂级数中。注意到经典的Li(_{n}(z))和Nielsen(S_{a,b}(z))多对数在展开系数中的出现。广泛的参考书目包括近250种出版物。
关于整个系列,请参见[Zbl 1475.81004号].

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33C65个 Appell、Horn和Lauricella函数
33C20美元 广义超几何级数,({}_pF_q\)
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参考文献:

[1] M.Besier,D.Van Straten,S.S.Weinzierl,《合理化根:平方根合理化的软件包》。计算。物理学。Commun公司。253, 107197 (2020) ·Zbl 07687610号
[2] M.G.Kozlov,R.N.Lee,微分方程一维五边形积分𝜖-形式J.高能物理学。1602, 021 (2016) ·Zbl 1388.81568号
[3] O.Ore,J.数学。纯应用程序。9311年(1930年)
[4] E.Landau,J.für数学。124, 115-120 (1901)
[5] J.A.M.Vermaseren,国际期刊Mod。物理学。A 142037(1999)。[hep-ph/9806280]·兹伯利0939.65032
[6] L.Naterop,A.Signer,Y.Ulrich,handyG-Fortran中广义多对数的快速数值计算。计算。物理学。Commun公司。253, 107165 (2020) ·Zbl 07687599号
[7] A.Ablinger,J.Blümlein,M.Round,C.Schneider,重量w=8的调和多对数的数值实现。计算。物理学。Commun公司。240, 189 (2019) ·Zbl 07674773号
[8] I.M.Gel'fand,M.M.Kapranov,A.V.Zelevinsky,超几何函数和复曲面簇。芬克。分析。i普里洛兹。23, 12 (1989) ·Zbl 0721.33006号
[9] 杨晓阳,李华南,单圈三角积分的超几何系统。国际期刊修订版。物理学。A 34,1950232(2020)
[10] 顾振华,张海斌,冯天凤,三圈真空积分的超几何表达式。国际期刊修订版。物理学。A 3520050089(2020)
[11] A.G.Grozin,HQET顶点图:ε展开。物理学。修订版D 102,054022(2020)
[12] V.V.Bytev,M.Yu。Kalmykov,S.O.Moch,超几何函数微分约简(HYPERDIRE):基于MATHEMATICA的广义超几何函数的微分约简包:D和三变量Horn型超几何函数。计算。物理学。Commun公司。1853041(2014)·Zbl 1348.33001号
[13] J.Blümlein,K.H.Phan,T.Riemann,作为时空维的亚纯函数的标量单圈顶点积分d.物理学学报。波隆。B 482313(2017)
[14] K.H.Phan,T.Riemann,时空维d.Phys中作为亚纯函数的标量1-圈Feynman积分。莱特。B 791257(2019年)·Zbl 1411.81094号
[15] K.H.Phan,时空维d中作为亚纯函数的标量1-圈Feynman积分,II:特殊运动学。欧洲物理学。J.C 80、414(2020年)
[16] A.I.Davydychev,通过几何分裂和约化的一般运动学四点函数。《物理学杂志》。Conf.序列号。1085, 052016 (2018)
[17] F.Loebbert,D.Müller,H.Münkler,共形Feynman积分的Yangian bootstrap Phys。修订版D 101,066006(2020)
[18] F.Loebbert,J.Miczajka,D.Müller,H.Münkler,费曼积分的大规模共形对称性和可积性。物理学。修订稿。125, 091602 (2020)
[19] F.Loebert,D.Müller,J.Miczajka,H.Münkler,大规模Feynman积分的Yangian bootstrap。arXiv:2010.08552[hep-th]
[20] L.Lewin,多对数和相关函数(北荷兰,纽约,1981)·兹比尔0465.33001
[21] E.Remiddi,J.A.M.Vermaseren,谐波多对数。国际期刊修订版。物理学。A 15725(2000)·Zbl 0951.33003号
[22] T.Gehrmann,E.Remiddi,T.Gehrman,E.Remitdi,伽马*->3射流的双回路主积分:平面拓扑。编号。物理学。B 601、248(2001)·Zbl 1071.81089号
[23] J.M.Borwein,D.M.Bradley,D.J.Broadhurst,P.Lisonek,多重对数的特殊值。事务处理。美国数学。Soc.353907(2001年)·Zbl 1002.11093号
[24] A.B.Goncharov,《算术和几何中的多对数》,苏黎世国际数学家大会论文集(1994)·Zbl 0849.11087号
[25] A.B.Goncharov,模曲线的双对数和Manin复数。数学。Res.Lett公司。4, 617 (1997) ·Zbl 0916.11034号
[26] A.B.Goncharov,多重对数,割圆和模复数。数学。Res.Lett公司。5, 497 (1998) ·Zbl 0961.11040号
[27] A.B.Goncharov,多重对数和泰特混合动机。math/0103059[math.AG](2001)
[28] A.B.Goncharov,基本群胚的Galois对称性和非交换几何·Zbl 1095.11036号
[29] A.B.Goncharov,M.Spradlin,C.Vergu,A.Volovich,振幅和Wilson环的经典多对数。物理学。修订稿。105151605(2010年)
[30] C.Duhr,H.Gangl,J.R.Rhodes,《从多边形和符号到多对数函数》。《高能物理杂志》。1210, 075 (2012) ·Zbl 1397.81355号
[31] C.Duhr,Hopf代数,余积和符号:希格斯玻色子振幅的应用。《高能物理杂志》。1208, 043 (2012) ·兹比尔1397.16028
[32] E.Panzer,费曼积分和超对数。arXiv:1506.07243[math-ph]·Zbl 1344.81024号
[33] C.Duhr、F.Dulat、PolyLogTools-polylogs for the mass。《高能物理杂志》。1908, 135 (2019)
[34] K.Bönisch,F.Fischbach,A.Klemm,C.Nega,R.Safari,所有环形香蕉振幅的分析结构。arXiv:2008.10574[hep-th]·Zbl 1466.81022号
[35] V.V.Bytev,M.Yu。Kalmykov,B.A.Kniehl,HYPERDIRE,超几何函数微分还原:基于数学的广义超几何函数的微分还原包。计算。物理学。Commun公司。184, 2332 (2013)
[36] A.G.Grozin,A.V.Kotikov,HQET双速重顶点图。arXiv:1106.3912[hep-ph]
[37] H.M.Srivastava,P.M.Karlsson,《多重高斯超几何级数》(Ellis Horwood Ltd.,Chichester;Halsted Press,纽约,1985)·Zbl 0552.33001号
[38] R.Hwa,V.Teplitz,同调与费曼积分(Benjamin,纽约,1966)·Zbl 0139.46301号
[39] F.Pham,《兰道奇点地形学导论》(高蒂尔·维拉斯编辑,巴黎,1967年)·Zbl 0157.27503号
[40] V.A.Golubeva,费曼积分分析理论中的一些问题。俄罗斯数学。Surv公司。31 139 (1976) ·Zbl 0342.28005号
[41] M.Yu。Kalmykov,B.A.Kniehl,B.F.L.Ward,S.A.Yost,超几何函数及其ε展开式和费曼图。arXiv:0810.3238[hep-th]
[42] D.S.Kershaw,Feynman振幅作为幂级数。物理学。修订版D 82708(1973)
[43] D.克莱默,重温单圈积分。1.两点功能。Z.物理。C 54、667(1992)
[44] D.克莱默,重温单圈积分。2.三点功能。国际期刊修订版。物理学。A 81797(1993)
[45] L.Brucher,J.Franzkowski,D.Kreimer,循环积分,R函数及其解析延拓。国防部。物理学。莱特。A 92335(1994)·兹比尔1021.81678
[46] A.Erdelyi,《高等超越函数》(McGraw-Hill,纽约,1953年)·Zbl 0052.29502号
[47] L.J.Slater,广义超几何函数(剑桥大学出版社,剑桥1966)·Zbl 0135.28101号
[48] E.E.Boos,A.I.Davydychev,评估大规模费曼积分的方法。西奥。数学。物理学。89, 1052 (1991) ·Zbl 0729.58054号
[49] A.I.Davydychev,具有不同质量的大质量N点Feynman图的一般结果。数学杂志。物理学。33, 358 (1992)
[50] D.J.Broadhurst,J.Fleischer,O.V.Tarasov,具有质量的双环两点函数:任意维的渐近展开式和泰勒级数。Z.物理。C 60、287(1993)
[51] F.A.Berends,M.Buza,M.Böhm,R.Scharf,特定大规模多回路自能积分的闭合表达式。Z.物理。C 63、227(1994)
[52] S.Bauberger,F.A.Berends,M.Böhm,M.Buza,《大规模双回路自能图的分析和数值方法》。编号。物理学。B 434383(1995)
[53] A.I.Davydychev,A.G.Grozin,m(c)对双质量bquark色磁相互作用和壳上双圈积分的影响。物理学。修订版D 59054023(1999)
[54] I.Bierenbaum,S.Weinzierl,《无质量二环两点函数》。欧洲物理学。《J·C》32、67(2003)·Zbl 1099.81534号
[55] J.Gluza,K.Kajda,R.Riemann,AMBRE:Feynman积分Mellin-Barnes表示构造的Mathematica包。计算。物理学。Commun公司。177, 879 (2007) ·Zbl 1196.81131号
[56] A.V.Smirnov,V.A.Smirnof,关于多重Mellin-Barnes积分奇点的求解。欧洲物理学。J.C 62445(2009年)·Zbl 1188.81090号
[57] M.Prausa,Mellin-Barnes会见括号方法:Feynman积分的Mellin-巴恩斯表示的新方法。欧洲物理学。J.C 77、594(2017)
[58] J.Horn,Hypergeometriche Funktitonen zweier Veränder地衣。数学。《年鉴》105、381(1931)·Zbl 0002.34402号
[59] A.C.T.Wu,单回路Feynman振幅的广义Euler-Pochhammer积分表示。物理学。修订版D 9,370(1974年)
[60] K.Mano,评论单回路Feynman振幅的广义Fuler-Pochhammer积分表示。物理学。修订版D 11,452(1975年)
[61] B.Ananthanaarayan,S.Friot,S.Ghosh,两圈大质量日落图的新系列表示法。欧洲物理学。J.C 80、606(2020年)
[62] B.Ananthanarayan,S.Friot,S.Ghosh,A.Hurier,高斯函数二次变换的Appell(F_4)级数的新解析延拓。arXiv:2005.07170[hep-th]
[63] S.I.Bezrodnykh,Appell函数的解析延拓(F_1)和对数情况下相关方程组的积分。计算。数学。数学。物理学。57, 559 (2017) ·Zbl 1377.33010号
[64] S.I.Bezrodnykh,任意变量数的Lauricella函数(F_D^{(N)})的解析延拓。积分变换规范函数。29, 21 (2018) ·Zbl 1384.33026号
[65] S.I.Bezrodnykh,具有任意数量变量的Horn超几何级数的解析延拓。集成变压器特殊功能。bf 31 788(2020年)·Zbl 1466.33007号
[66] O.N.Zhdanov,A.K.Tsikh,利用多维剩余研究多重Mellin-Barnes积分。同胞。数学。J.39、245(1998)·Zbl 0944.3203号
[67] M.Passare,A.K.Tsikh,A.A.Cheshel,多重Mellin-Barnes积分作为具有多个模的Calabi-Yau流形的周期。西奥。数学。物理学。109, 1544 (1997) ·Zbl 0957.32006号
[68] S.Friot,D.Greynat,E.De Rafael,费曼图的渐近性和梅林-巴恩斯表示。物理学。莱特。B 628、73(2005)
[69] M.Czakon,Mellin-Barnes积分的自动解析延拓。计算。物理学。Commun公司。175, 559 (2006) ·Zbl 1196.81054号
[70] T.Y.Semenova,A.V.Smirnov,V.A.Smirnov.关于地区扩张状况。欧洲物理学。J.C 79、136(2019)
[71] n.d.Lenshina,A.A.Radionov,F.V.Tkachov,MS4格式中β函数的有限无Z积分表达式。arXiv:2005.03291[第天]
[72] I.G.Halliday,R.M.Ricotta,负维积分。1.费曼图。物理学。莱特。B 193、241(1987)
[73] D.J.Broadhurst,双环负维积分。物理学。莱特。B 197179(1987)
[74] C.Anastasiou,E.W.N.Glover,C.Oleari,负维方法在无质量标量箱积分中的应用。编号。物理学。B 565445(2000)·Zbl 0956.81053号
[75] C.Anastasiou,E.W.N.Glover,C.Oleari,使用负维方法的标量单圈积分。编号。物理学。B 572307(2000)·Zbl 0956.81053号
[76] A.T.Suzuki,E.S.Santos,A.G.M.Schmidt,负维方法中的无质量单环三点函数。欧洲物理学。J.C 26、125(2002)·Zbl 1099.81541号
[77] A.T.Suzuki、E.S.Santos、A.G.M.Schmidt,通用大型单回路外壳外三点函数。《物理学杂志》。A 36,4465(2003)·Zbl 1045.81529号
[78] A.T.Suzuki,E.S.Santos,A.G.M.Schmidt,Feynman积分的负维、Mellin Barnes和Feynman参数化方法之间的单环N点等价。《物理学杂志》。A 3611859(2003)·Zbl 1047.81033号
[79] G.Somogyi,三维角积分。数学杂志。物理学。52, 083501 (2011) ·兹比尔1272.81126
[80] S.Abreu,R.Britto,H.Grönqvist,大规模三角形图的割集和余积。《高能物理杂志》。1507, 111 (2015) ·Zbl 1388.83151号
[81] J.Ablinger,A.Behring,J.Blümlein,A.De Freitas,A.von Manteuffel,C.Schneider,《利用计算机代数计算大规模算子矩阵元素的三回路梯形和v拓扑》。计算。物理学。Commun公司。202, 33 (2016) ·兹比尔1348.81034
[82] 冯天凤,张春晖,陈建斌,顾振华,张海斌,用超几何计算费曼积分。编号。物理学。B 927516(2018)·Zbl 1380.81131号
[83] 冯天凤,张春晖,陈建斌,顾振华,张海斌,(C_{}_0})函数的偏微分方程组。编号。物理学。B 940、130(2019年)·Zbl 1409.81047号
[84] T.Gehrmann,E.Remiddi,调和多对数的数值计算。计算。物理学。Commun公司。141, 296 (2001) ·兹比尔0991.65022
[85] T.Gehrmann,E.Remiddi,二维调和多对数的数值计算。计算。物理学。Commun公司。144200(2002年)·Zbl 1001.65020号
[86] J.Vollinga,S.Weinzierl,多重对数的数值计算。计算。物理学。Commun公司。167, 177 (2005) ·Zbl 1196.65045号
[87] M.Yu。Kalmykov,A.Sheplyakov,lsjk-一个用于广义对数函数任意精度数值计算的C++库。计算。物理学。Commun公司。172, 45 (2005)
[88] D.Maitre,HPL,调和多对数的数学实现。计算。物理学。Commun公司。174, 222 (2006) ·Zbl 1196.68330号
[89] R.Bonciani,G.Degrassi,A.Vicini,关于一个复变量的广义调和多对数。计算。物理学。Commun公司。182, 1253 (2011) ·Zbl 1262.65035号
[90] D.Maitre,将HPL扩展到复杂参数。计算。物理学。Commun公司。183, 846 (2012)
[91] S.Buehler,C.Duhr,CHAPLIN-fortran中的复调和多对数。计算。物理学。Commun公司。185, 2703 (2014) ·Zbl 1360.33002号
[92] H.Frellesvig,D.Tommasini,C.Wever,关于将广义多对数简化为(Li{})n和(Li{2,2})及其评估。《高能物理杂志》。1603, 189 (2016) ·Zbl 1388.33001号
[93] H.Frellesvig,Maple中的广义多对数。arXiv:1806.02883[hep-th]
[94] C.Duhr,L.Tancredi,迭代艾森斯坦积分的算法和工具。《高能物理杂志》。2002年、105年(2020年)·Zbl 1435.81077号
[95] M.Walden,S.Weinzierl,与椭圆Feynman积分相关的迭代积分的数值计算。arXiv:2010.05271[hep-ph]
[96] D.J.Broadhurst,《关于不可约k重Euler和的计数及其在结理论和场理论中的作用》。庚/9604128
[97] D.J.Broadhurst,可还原为单位第六根代数的SC*基元的大规模三环费曼图。欧洲物理学。J.C 8,311(1999)
[98] J.M.Borwein,D.M.Bradley,D.J.Broadhurst,K倍Euler/Zagier总和的评估:任意K的结果概要[hep-th/9611004]·Zbl 0884.40004号
[99] D.J.Broadhurst,J.A.Gracey,D.Kreimer,《超越三角形和唯一性关系:Nonzeta从正结中求大N的反项》。Z.物理。C 75、559(1997)
[100] A.I.Davydychev,J.B.Tausk,不同质量和动量膨胀的双圈自能图。编号。物理学。B 397123(1993)
[101] A.I.Davydychev,J.B.Tausk,《质量图和无质量图之间的神奇联系》。物理学。修订版D 53,7381(1996)
[102] A.I.Davydychev,M.Yu。卡尔米科夫,关于量纲调节费曼图ε展开的一些评论。编号。物理学。程序。补充89、283(2000)
[103] A.I.Davydychev,M.Yu。卡尔米科夫,某些一圈、二圈和三圈费曼图ε展开的新结果。编号。物理学。B 605266(2001年)·Zbl 0969.81598号
[104] T.Huber,D.Maitre,HypExp:围绕积分值参数展开超几何函数的数学包。计算。物理学。Commun公司。175, 122 (2006) ·Zbl 1196.68326号
[105] T.Huber,D.Maitre,HypExp 2,关于半整数参数的超几何函数展开。计算。物理学。Commun公司。178, 755 (2008) ·Zbl 1196.81024号
[106] C.Bogner,F.Brown,《符号积分与多重对数》。PoS LL 2012,053(2012)
[107] C.Bogner,F.Brown,Feynman积分和亏格曲线模空间上的迭代积分。Commun公司。数字Theor。物理学。09, 189 (2015) ·Zbl 1316.81040号
[108] E.Panzer,超对数符号积分算法及其在费曼积分中的应用。计算。物理学。Commun公司。188, 148 (2015) ·Zbl 1344.81024号
[109] C.Bogner,MPL--在亏格零曲线的模空间上使用迭代积分进行计算的程序。计算。物理学。Commun公司。203, 339 (2016) ·Zbl 1375.81164号
[110] Z.W.Huang,J.Liu,NumExp:超几何函数的数值ε展开。计算。物理学。Commun公司。184, 1973 (2013) ·Zbl 1344.33001号
[111] D.Greynat,J.Sesma,广义超几何函数ε展开的新方法。计算。物理学。Commun公司。185472(2014年)·Zbl 1348.33005号
[112] D.Greynat、J.Sesma、G.Vulvert,《Pochhammer和互易Pochhamder符号的导数及其在Appell和Kampe de Feriet函数ε展开式中的使用》。数学杂志。物理学。55, 043501 (2014) ·Zbl 1292.81102号
[113] S.Moch,P.Uwer,S.Weinzierl,嵌套和,超越函数的展开和多尺度多回路积分。数学杂志。物理学。433363(2002年)·Zbl 1060.33007号
[114] S.Weinzierl,关于半整数值、二项式和和二项式逆和的展开。数学杂志。物理学。45, 2656 (2004) ·兹比尔1071.33018
[115] J.Ablinger,J.Blümlein,C.Schneider,分圆多项式生成的调和和和多对数。数学杂志。物理学。52, 102301 (2011) ·兹比尔1272.81127
[116] V.A.Smirnov,壳体双箱上尺寸正则无质量的分析结果。物理学。莱特。B 460、397(1999)
[117] J.B.Tausk,带四个壳腿的非平面无质量双环费曼图。物理学。莱特。B 469225(1999)·Zbl 0987.81500号
[118] S.Weinzierl,先验函数的符号展开。计算。物理学。Commun公司。145, 357 (2002) ·Zbl 1001.65025号
[119] S.Moch,P.Uwer,《XSummer:超越函数和形式中的符号求和》。计算。物理学。Commun公司。174, 759 (2006) ·Zbl 1196.68332号
[120] C.Anzai,Y.Sumino,循环计算中计算多个和的算法。数学杂志。物理学。54, 033514 (2013) ·Zbl 1281.81060号
[121] A.J.McLeod,H.Munch,G.Papathanasiou,M.von Hippel,嵌套求和和和超几何展开的新算法。《高能物理杂志》。2011, 122 (2020)
[122] V.Del Duca、C.Duhr、E.W.N.Glover、V.A.Smirnov、The One loop pentagon to higher orders in epsilon五角大楼到更高级别。《高能物理杂志》。1001, 042 (2010) ·Zbl 1269.81195号
[123] A.I.Davydychev,M.Yu。Kalmykov,Massive Feynman图和反二项式和。编号。物理学。B 699,3(2004)·Zbl 1123.81388号
[124] M.Yu。超几何函数的级数和ε展开。编号。物理学。程序。补充135、280(2004)
[125] H.S.Wilf,生成功能学(学术,波士顿,1994)·Zbl 0831.05001号
[126] P.Flajolet,R.Sedgewick,分析组合数学(剑桥大学出版社,剑桥,2009)·兹比尔1165.05001
[127] J.Blümlein,S.Kurth,Phys。修订版D 60014018(1999)。[hep-ph/9810241]
[128] F.Jegerlehner,M.Yu。Kalmykov,O.Veretin,MS-bar与规范玻色子极点质量。2.双回路电弱费米子校正。编号。物理学。B 658,49(2003)·Zbl 1097.81929号
[129] M.Yu。卡尔米科夫,高斯超几何函数:整数/半整数参数的约简、ε展开和费曼图。《高能物理杂志》。0604, 056 (2006)
[130] J.Fleischer,M.Yu。卡尔米科夫,单质量标度图:ε膨胀基础的构建。物理学。莱特。B 470168(1999)
[131] J.Ablinger,证明ζ(7)的两个推测级数,并发现ζ(6)的更多级数。arXiv:1908.06631[math.CO]·Zbl 07441059号
[132] W.Wang,C.Xu,交替多重zeta值,以及一些欧拉-珀里型级数的显式公式。arXiv:1909.02943[数学.NT]·Zbl 1475.11149号
[133] J.Braun,D.Romberger,H.J.Bentz,关于涉及调和数和中心二项式系数的四个幂级数族。arXiv:2006.13115[math.NT]·Zbl 1386.11038号
[134] M.Yu。Kalmykov,B.F.L.Ward,S.A.Yost,任意权重和深度的多重(逆)二项式和,以及具有一个半整数值的广义超几何函数的全阶ε展开式。《高能物理杂志》。0710, 048 (2007)
[135] 余先生。Kalmykov,B.A.Kniehl,第六个单位根和Feynman图:超几何函数逼近观点。编号。物理学。程序。补充205-206129(2010)
[136] O.Schnetz,量子场论中的数字和函数。物理学。版次D 97,085018(2018)
[137] V.V.Bytev,M.Yu。Kalmykov,B.A.Kniehl,当超几何函数的ε展开可以用多个多对数表示时:双变量示例。PoS LL 2012年2月29日(2012年)
[138] J.Ablinger,J.Blümlein,P.Marquard,N.Rana,C.Schneider,一阶可分解微分方程组在一个变量中的自动求解。编号。物理学。B 939253(2019年)·Zbl 1409.81080号
[139] C.Schneider,《不同领域的符号求和》。技术报告01-17,RISC-Linz,J.开普勒大学,2001年11月
[140] C.Schneider,一种新的Sigma多汇总方法。高级申请。数学。34, 740 (2005) ·Zbl 1078.33021号
[141] 施耐德,符号求和的差环理论。J.塞姆。计算。72, 82 (2016) ·兹比尔1328.12015
[142] F.Schwarz,线性微分方程的Loewy分解(Springer,Berlin,2012)·Zbl 1261.35002号
[143] S.A.Yost、V.V.Bytev、M.Yu。Kalmykov,B.A.Kniehl,B.F.L.Ward,《费曼图通过超几何函数和微分约化的ε展开》。arXiv:1110.0210[数学ph值]
[144] M.Yu。Kalmykov,B.A.Kniehl,单变量超几何函数的全阶ε展开。物理学。部分。编号。41, 942 (2010)
[145] F.Brown,O.Schnetz,A K3英寸。杜克大学数学。J.161,1817(2012)·Zbl 1253.14024号
[146] F.Brown,O.Schnetz,量子场论中的模形式。Commun公司。Theor Phys.数量。07, 293 (2013) ·Zbl 1290.81083号
[147] J.Ablinger、J.Blümlein、C.Schneider,广义调和和和多对数的分析和算法方面。数学杂志。物理学。54, 082301 (2013) ·Zbl 1295.81071号
[148] J.Ablinger、J.Blümlein、C.G.Raab、C.Schneider,《迭代二项式和及其相关的迭代积分》。数学杂志。物理学。55, 112301 (2014) ·Zbl 1306.81141号
[149] J.Ablinger,与粒子物理有关的调和和的计算机代数工具箱。arXiv:101011.1176[数学ph值]
[150] J.Ablinger,粒子物理中特殊函数的计算机代数算法。arXiv:1305.0687[math-ph]
[151] J.Ablinger,The package HarmonicSums:计算机代数和嵌套和的分析方面。PoS LL 2014年1月19日(2014年)
[152] U.Aglietti,R.Bonciani,2回路电弱形式因子平面情况下2个和3个大规模传播子的主积分。编号。物理学。B 698277(2004)·Zbl 1123.81387号
[153] M.Yu。Kalmykov,B.F.L.Ward,S.Yost,参数为整数和半/整数的高斯超几何函数的全阶ε展开。《高能物理杂志》。0702, 040 (2007) ·Zbl 1245.33007号
[154] M.Yu。Kalmykov,B.F.L.Ward,S.Yost,关于参数整数值广义超几何函数的全阶ε展开。《高能物理杂志》。0711, 009 (2007) ·Zbl 1245.33007号
[155] M.Yu。Kalmykov,B.A.Kniehl,关于参数有理值的广义超几何函数的全阶Laurent展开。编号。物理学。B 809365(2009年)·兹比尔1192.81351
[156] J.Blumlein、D.J.Broadhurst、J.A.M.Vermaseren,《多重zeta值数据挖掘》。计算。物理学。Commun公司。181, 582 (2010) ·Zbl 1221.11183号
[157] R.H.Boels,关于超弦五点振幅的场论展开。编号。物理学。B 876215(2013)·兹比尔1284.81226
[158] J.M.Henn,维正则化中的多环积分变得简单。物理学。修订稿。110, 251601 (2013)
[159] S.Abreu,R.Britto,C.Duhr,E.Gardi,切Feynman积分的代数结构和图解相互作用。物理学。修订稿。119, 051601 (2017) ·Zbl 1383.81321号
[160] S.Abreu,R.Britto,C.Duhr,E.Gardi,切Feynman积分的图解Hopf代数:单圈情况。《高能物理杂志》。1712, 090 (2017) ·Zbl 1383.81321号
[161] S.Abreu,R.Britto,C.Duhr,E.Gardi,《从正几何到超几何函数上的相互作用》。《高能物理杂志》。2002, 122 (2020) ·Zbl 1435.81075号
[162] D.Kreimer,《外层空间作为Cutkosky规则和相互作用的组合支柱》。arXiv:2010.11781[hep-th]
[163] F.Brown,C.Dupont,Lauricella超几何函数,穿孔黎曼球的幺正基本群及其动力相互作用。arXiv:1907.06603【数学股份有限公司】
[164] C.F.Gauss,Gesammelte Werke,第3卷(Teubner,Leipzig,1823),第1866-1929页
[165] G.Lauricella,Sulle funzioni ipergeometriche a piu variabili.劳里塞拉(G.Laurecella)和苏勒(Sulle)。伦德。循环。数学。巴勒莫7111-158(1893)
[166] 佐藤,前齐次向量空间的奇异轨道和超几何函数。名古屋数学。J.120,1(1990)
[167] V.V.Bytev,B.A.Kniehl,HYPERDIRE超几何函数微分还原:广义超几何函数的微分还原的基于数学的软件包:双变量Horn-型超几何函数。计算。物理学。Commun公司。189, 128 (2015) ·Zbl 1344.33006号
[168] M.J.Schlosser,多重超几何级数:Appell级数及其以外。[arXiv:1305.1966[math.CA]]·Zbl 1310.33013号
[169] M.Yu。Kalmykov、V.V.Bytev、B.A.Kniehl、B.F.L.Ward、S.A.Yost、Feynman图、微分约化和超几何函数。PoS ACAT 08、125(2008)
[170] V.V.Bytev,B.A.Kniehl,HYPERDIRE-超几何函数微分还原:广义超几何函数的微分还原的基于数学的软件包:三变量的Lauricella函数(F{})c。计算。物理学。Commun公司。206, 78 (2016) ·Zbl 1375.33002号
[171] A.Erdelyi,双变量超几何函数。数学学报。83, 131 (1950) ·兹比尔0041.39402
[172] A.Dickenstein,L.Matusevich,T.M.Sadykov,二元超几何D-模。高级数学。196, 78 (2005) ·Zbl 1089.33009号
[173] J.M.Henn,费曼积分微分方程讲座。《物理学杂志》。A 48153001(2015年)·Zbl 1312.81078号
[174] J.M.Henn,V.A.Smirnov,《巴巴散射的两圈主积分的分析结果》,高能物理杂志。1311, 041 (2013)
[175] S.Caron-Huot,J.M.Henn,有限循环积分的迭代结构。《高能物理杂志》。1406, 114 (2014) ·Zbl 1333.81217号
[176] F.Brown,C.Duhr,非多对数d-log形式的二重积分:arXiv:2006.09413[hep-th]。
[177] F.Gross,关于方程(F^{})n + \(g^{}\)n = 1.牛市。美国数学。Soc.72,86(1966年)·Zbl 0131.13603号
[178] I.N.Baker,关于一类merpmorphic函数。程序。美国数学。Soc.17819(1966年)·兹比尔0161.35203
[179] A.M.Sanchis-Lozano,广义高倍体系列和双对数之间的简单联系。J.计算。申请。数学。85, 325 (1997) ·Zbl 0883.33005号
[180] 于。A.Brychkov,N.Saad,关于Appell函数(F_3)(A,A′,b,b′,c)的一些公式;w、 z)。积分变换。特殊功能。26, 910 (2015) ·Zbl 1331.33030号
[181] A.N.Kirillov,Dilogarithm恒等式。掠夺。西奥。物理学。补遗118、61(1995)·Zbl 0894.11052号
[182] B.A.Kniehl,O.V.Tarasov,带无质量传播子的单圈标量五边形积分的分析结果。编号。物理学。B 833298(2010年)·Zbl 1204.81075号
[183] A.V.Kotikov,微分方程法:大规模费曼图计算的新技术。物理学。莱特。B 254158(1991)·Zbl 1020.81734号
[184] A.K.Rajantie和Feynman绘制了三维场论中的三个回路。编号。物理学。B 480729(1996年)。勘误表:【Nucl.Phys.B 513761(1998)】·Zbl 0925.81119号
[185] R.N.Lee,A.A.Pomeransky,L-回路两点大质量蝌蚪和传播者的微分方程、递推关系和二次约束。《高能物理杂志》。1908, 027 (2019)
[186] S.Laporta,E.Remiddi,双回路等质量日出图的解析处理。编号。物理学。B 704349(2005)·Zbl 1119.81356号
[187] O.V.Tarasov,两圈等质量日出图的超几何表示。物理学。莱特。B 638195(2006)·Zbl 1248.81136号
[188] S.Bloch,P.Vanhove,日落图的椭圆双对数。J.数字理论。148, 328 (2015) ·Zbl 1319.81044号
[189] L.Adams,C.Bogner,S.Weinzierl,二圈日出积分全阶结果的迭代结构。数学杂志。物理学。57, 032304 (2016) ·Zbl 1333.81283号
[190] S.Bloch,M.Kerr,P.Vanhove,局部镜像对称性和日落费曼积分。高级Theor。数学。物理学。21, 1373 (2017) ·Zbl 1390.14123号
[191] J.Broedel,C.Duhr,F.Dulat,L.Tancredi,椭圆曲线上的椭圆多对数和迭代积分II:日出积分的应用。物理学。版次D 97,116009(2018)·兹比尔1409.81162
[192] C.Bogner,S.Müller-Stach,S.Weinzierl,通过上划线{mathcal M}_{1,3}上的迭代积分表示的不等质量日出积分。编号。物理学。B 954,114991(2020)·Zbl 1503.81031号
[193] M.Besier,D.Van Straten,S.Weinzierl,《合理化根:算法方法》。Commun公司。数字Theor。物理学。13, 253 (2019) ·Zbl 1414.81116号
[194] O.V.Tarasov,费曼积分之间的新关系。物理学。莱特。B 670、67(2008年)。
[195] O.V.Tarasov,从代数关系推导费曼积分的函数方程。《高能物理杂志》。1711, 038 (2017) ·Zbl 1383.81328号
[196] O.V.Tarasov,费曼积分的函数约化。J.高能物理·Zbl 1383.81328号
[197] A.I.Davydychev,某些质量图和无质量图ε展开的所有阶的显式结果。物理学。版本D 61,087701(2000)
[198] https://www3.risc.jku.at/research/combinet/software/ergosum/risc/HolonomicFunctions.html
[199] S.Friot,D.Greynat,《关于Mellin-Barnes积分的收敛级数表示》。数学杂志。物理学。53, 023508 (2012) ·Zbl 1274.81169号
[200] P.Burda,B.Kol,R.Shir,真空海鸥:用三种质量标度评估三圈费曼图。物理学。修订版D 96,125013(2017)
[201] B.Kol,R.Shir,繁殖海鸥:双回路图的一般评估。《高能物理杂志》。1903, 083 (2019) ·兹比尔1414.81252
[202] B.Kol,A.Schiller,R.Shir,《分子海鸥与费曼积分的扩展对称性》。arXiv:2009.04947[hep-th]
[203] I.M.Gelfand,M.M.Kapranov,A.V.Zelevinsky,广义欧拉积分和A-超几何函数,高等数学。84, 255 (1990) ·Zbl 0741.33011号
[204] I.M.Gel'fand,M.I.Graev,V.S.Retakh,《一般超几何方程组和超几何类型级数》。俄罗斯数学。Surv公司。47,1(1992年)·Zbl 0792.39006号
[205] M.Saito,B.Sturmfels,N.Takayama,超几何微分方程的Gröbner变形(Springer,Berlin,2000)·Zbl 0946.13021号
[206] F.Beukers,关于A-超几何函数的注释。https://webspace.science.uu.nl/beuke106/AHG课程.pdf·Zbl 1295.33015号
[207] T.Reichelt,M.Schulze,C.Sevenheck,U.Walther,超几何微分方程的代数方面。arXiv:2004.07262【数学公司】·Zbl 1468.14042号
[208] E.Bod,代数A-超几何函数及其单值性。论文,2013年。http://dspace.library.uu.nl/handle/1874/275540
[209] F.Beukers,A-超几何函数的单值性。arXiv:1101.0493[数学.AG]·兹比尔1355.33017
[210] S-J.Matsubara-Heo,关于GKZ超几何函数的Mellin-Barnes积分表示。arXiv:1802.04939[数学.CA]·Zbl 1446.33008号
[211] L.Nilsson,M.Passare,A.K.Tsikh,A-超几何级数和积分的收敛域J.Sib。联邦大学数学。物理学。12, 509 (2019) ·Zbl 07325529号
[212] V.V.Bytev,M.Yu。Kalmykov,B.A.Kniehl,费曼图中广义超几何函数的微分约简:单变量情况。编号。物理学。B 836129(2010)·Zbl 1206.81089号
[213] G.’t Hooft,M.J.G.Veltman,规范场的正则化和重整化。编号。物理学。B 44189(1972)
[214] D.Zeilberger,《完整系统对特殊函数恒等式的研究》。J.公司。申请。数学。32, 321 (1990) ·Zbl 0738.33001号
[215] https://specfun.inria.fr/chyzak//mgfun.html
[216] F.Beukers,G.Heckman,超几何函数\(_{}nF_{}\)n−1的单调性。发明。数学。95, 325 (1989) ·Zbl 0663.30044号
[217] M.Yu。Kalmykov,B.A.Kniehl,《计算主积分:分部积分与微分约简》。物理学。莱特。B 702268(2011年)
[218] F.V.Tkachov,关于四圈重正化群Phys的解析可计算性定理。莱特。B 100,65(1981)
[219] K.G.Chetyrkin,F.V.Tkachov,《分部积分:在4个循环中计算β函数的算法》。编号。物理学。B 192159(1981)
[220] M.Yu。Kalmykov,B.A.Kniehl,通过Mellin-Barnes表示计算日出图的主积分数。《高能物理杂志》。1707, 031 (2017) ·Zbl 1380.81423号
[221] V.A.Smirnov、V.A.Smilnov、FIRE4、LiteRed和相关工具,用于解决零件关系集成问题。计算。物理学。Commun公司。184, 2820 (2013) ·Zbl 1344.81031号
[222] M.Yu。Kalmykov,B.A.Kniehl,Mellin-Barnes费曼图表示,微分方程线性系统和多项式解。物理学。莱特。B 714103(2012)
[223] N.Takayama,Gröbner基础和相邻关系问题。日本。J.应用。数学。6147(1989年)·Zbl 0691.68032号
[224] H.Frellesvig,F.Gasparotto,S.Laporta,M.K.Mandal,P.Mastrolia,L.Mattiazzi,S.Mizera,最大截交数上Feynman积分的分解。《高能物理杂志》。1905, 153 (2019) ·Zbl 1416.81198号
[225] H.Frellesvig,F.Gasparotto,S.Laporta,M.K.Mandal,P.Mastrolia,L.Mattiazzi,S.Mizera,费曼积分向量空间和多元交数。物理学。修订稿。123, 201602 (2019) ·Zbl 1416.81198号
[226] H.Frellesvig,F.Gasparotto,S.Laporta,M.K.Mandal,P.Mastrolia,L.Mattiazzi,S.Mizera,用多元交集数分解费曼积分。[arXiv:2008.04823[hep-th]]·Zbl 1461.81044号
[227] T.M.Sadykov,关于多维微分超几何方程组。锡比尔斯克。材料Zh。39, 1141 (1998) ·Zbl 0920.34034号
[228] T.Bitoun,C.Bogner,R.P.Klausen,E.Panzer,参数化零化器的Feynman积分关系。莱特。数学。物理学。109, 497 (2019) ·兹比尔1412.81141
[229] L.de la Cruz,Feynman积分作为A-超几何函数。《高能物理杂志》。1912, 123 (2019) ·Zbl 1431.81061号
[230] R.P.Klausen,用GKZ超几何系统表示费曼积分的超几何级数。《高能物理杂志》。2004, 121 (2020) ·Zbl 1436.81049号
[231] 冯T.F.,张C.H.,陈J.B.,张H.B.,费曼积分的GKZ超几何系统。编号。物理学。B 953114952(2020年)·Zbl 1473.81066号
[232] L.Nilsson,M.Passare,多元有理函数的梅林变换。《几何分析杂志》23,24(2013)·Zbl 1271.44001号
[233] R.N.Lee,A.A.Pomeransky,临界点和主积分数。《高能物理杂志》。1311165(2013)·兹比尔1342.81139
[234] F.Jegerlehner,M.Yu。标准模型内t夸克极点质量的Kalmykov,O(α-α(s))修正。编号。物理学。B 676365(2004)
[235] P.Vanhove,费曼积分,复曲面几何和镜像对称。arXiv:1807.11466·Zbl 1454.81150号
[236] A.Klemm,C.Nega,R.Safari,GKZ系统的l-loop香蕉振幅和相对Calabi-Yau周期。《高能物理杂志》。2004, 088 (2020)
[237] A.I.Davydychev,R.Delbourgo,费曼积分的几何角度。数学杂志。物理学。39, 4299 (1998) ·Zbl 0986.81082号
[238] J.Fleischer,F.Jegerlehner,O.V.Tarasov,一维单圈标量积分的新超几何表示。编号。物理学。B 672303(2003)·Zbl 1058.81605号
[239] S.Bloch,D.Kreimer,1-loop图的Feynman振幅和Landau奇异性。Commun公司。数字Theor。物理学。40709(2010年)·Zbl 1239.81043号
[240] J.L.Bourjaily,E.Gardi,A.J.McLeod,C.Vergu,《多维中的All-mass n-gon积分》。《高能物理杂志》。2008, 029 (2020) ·Zbl 1454.81091号
[241] O.V.Tarasov,具有不同时空维值的费曼积分之间的联系。物理学。修订版D 54,6479(1996)·Zbl 0925.81121号
[242] A.I.Davydychev,回路计算中的几何方法和三点函数。编号。仪器。方法。A 559293(2006)
[243] O.V.Tarasov,费曼积分之间的新关系。物理学。莱特。B 670、67(2008)
[244] A.I.Davydychev,费曼图的几何分裂和约化。《物理学杂志》。Conf.序列号。762, 012068 (2016)
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