×
Pospíšil，Jan;弗拉迪米尔·什维格勒

期权定价中的等几何分析。 （英语） Zbl 1499.35603号

国际期刊计算。数学。 96，第11号，2177-2200（2019）.
摘要：等几何分析是最近发展起来的一种计算方法，它将有限元分析直接集成到由非均匀有理B样条（NURBS）描述的设计中。在本文中，我们证明了期权定价中出现的价格曲面可以很容易地用NURBS曲面来描述。对于一类随机波动率模型，我们开发了一种用等几何分析工具数值求解相应定价偏微分积分方程的方法，并表明可以使用极少量的空间离散化步骤来获得足够精确的结果。有限元法给出的解对于处理封闭解不可用的导数的从业者特别有用。

引用于2文件

MSC公司：

35卢比 积分-部分微分方程
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
2007年第65天 使用样条曲线进行数值计算
9120国集团 衍生证券（期权定价、对冲等）
91G60型 数值方法（包括蒙特卡罗方法）

关键词：

等几何分析;期权定价;NURBS（NURBS）;有限元法;随机波动率模型

软件：

BENCHOP公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Pospíšil}和\textit{V.ŠVígler}，国际计算杂志。数学。96，第11号，2177--2200（2019；Zbl 1499.35603）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Aboulaich，R。；巴赫里，F。；Jraifi，A.，随机波动率跳跃扩散模型期权定价的数值近似，国际期刊应用。数学。统计，50，68-82（2013）·Zbl 1339.60092号
[2] AitSahlia，F。；戈斯瓦米，M。；Guha，S.，《随机波动下的美式期权定价：一种有效的数值方法》，计算。管理。科学。，7, 171-187 (2010) ·兹比尔1186.91203 ·doi:10.1007/s10287-008-0082-3
[3] AitSahlia，F。；戈斯瓦米，M。；Guha，S.，《随机波动下的美国期权定价：实证评估》，计算。管理。科学。，7, 189-206 (2010) ·Zbl 1186.91204号 ·doi:10.1007/s10287-008-0083-2
[4] 阿尔门德拉尔，A。；Oosterlee，C.W.，基础期权跳跃的数值估值，Appl。数字数学。，53, 1-18 (2005) ·Zbl 1117.91028号 ·doi:10.1016/j.apnum.2004.08.037
[5] Bates，D.S.，《跳跃与随机波动：德国马克期权隐含的汇率过程》，金融评论。螺柱，9，69-107（1996）·doi:10.1093/rfs/9.1.69
[6] Baustian，F。；M.ázek先生。；波斯西尔，J。；Sobotka，T.，《带跳跃的几种随机波动率模型的统一定价公式》，应用。斯托克。模型总线。印度，33，422-442（2017）·Zbl 1420.91444号
[7] 黑色，F.S。；Scholes，M.S.，《期权定价与公司负债》，《政治经济学杂志》。，81, 637-654 (1973) ·Zbl 1092.91524号 ·数字对象标识代码：10.1086/260062
[8] 卡尔·P。；Madan，D.B.，《使用快速傅里叶变换进行期权估值》，J.Compute。金融，261-73（1999）·doi:10.21314/JCF.1999.043
[9] Chan，R.T.L.，跳跃扩散模型下期权定价的自适应径向基函数方法，计算。经济。，47, 623-643 (2016) ·doi:10.1007/s10614-016-9563-6
[10] C.C.克里斯塔拉。；Leung，N.C.H.，二次样条配置跳跃扩散模型中的期权定价，应用。数学。计算。，279，28-42（2016）·Zbl 1410.91440号
[11] 续，R。；Voltchkova，E.，指数Lévy模型中期权价格的积分微分方程，金融斯托克。，99299-325（2005年）·Zbl 1096.91023号 ·doi:10.1007/s00780-005-0153-z
[12] Cottrell，J.A。；休斯·T·J·R。；Bazilevs，Y.，《等几何分析：走向CAD和FEA的集成》（2009），John Wiley&Sons：John Willey&Sons，Chichester·Zbl 1378.65009号
[13] Daněk，J.和Pospíšil，J.，随机波动率跳跃扩散模型半封闭期权定价公式中集成的数值方面，2017年。正在审查的手稿（2018年6月重新提交）。
[14] 丹·D·M。；Nguyen，D。；Sewell，G.，《国家依赖型区域切换跳跃扩散模型下亚洲期权定价的数值方案》，计算。数学。申请。，71，443-458（2016）·Zbl 1443.65199号 ·doi:10.1016/j.camwa.2015.12.017
[15] Dautray，R。；Lions，J.L.，《科学技术的数学分析和数值方法》，第5卷（1992年），柏林，斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 0755.35001号
[16] Dautray，R。；Lions，J.L.，《科学与技术的数学分析和数值方法》，第6卷（1993年），柏林，斯普林格-弗拉格出版社·Zbl 0802.35001号
[17] Fakharany，M。；R公司。；Jódar，L.，求解一类广泛的无限活动Lévy过程的部分积分微分期权定价问题，J.Compute。申请。数学。，296, 739-752 (2016) ·Zbl 1342.91041号 ·doi:10.1016/j.cam.2015.10.027
[18] 方，F。；Oosterlee，C.W.，《基于傅里叶-正弦级数展开的欧洲期权定价新方法》，SIAM J.Sci。计算。，31, 826-848 (2009) ·Zbl 1186.91214号 ·doi:10.1137/080718061
[19] 冯·L。；Linetsky，V.，《跳跃扩散模型中的定价选项：外推方法》，Oper。决议，56，304-325（2008）·Zbl 1167.91367号 ·doi:10.1287/opre.1070.419
[20] Feng，L.、Kovalov，P.、Linetsky，V.和Marcozzi，M.，《金融工程中衍生品定价的变化方法》，J.R.Birge和V.Linetski编辑，Handb。操作。资源管理。科学。，第7章，第15卷，爱思唯尔，阿姆斯特丹，2007年，第301-342页。
[21] 福克，J.P。；帕帕尼科拉乌，G。；Sircar，K.R.，《金融市场中随机波动的衍生品》（2000），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国剑桥·Zbl 0954.91025号
[22] Hanson，F.B.，跳跃扩散的应用随机过程和控制，13（2007），SIAM:SIAM，宾夕法尼亚州费城·Zbl 1145.60003号
[23] Heston，S.L.，《随机波动期权的封闭式解决方案及其在债券和货币期权中的应用》，《金融评论》。螺柱，6327-343（1993）·Zbl 1384.35131号 ·doi:10.1093/rfs/6.2.327
[24] 尊敬的Y.C。；Mao，X.Z.，求解期权定价模型的径向基函数方法，Finan。工程，8，31-49（1999）
[25] 休斯·T·J·R。；Cottrell，J.A。；Bazilevs，Y.，等几何分析：CAD，有限元，NURBS，精确几何和网格细化，计算。应用程序中的方法。机械。工程，194，4135-4195（2005）·Zbl 1151.74419号 ·doi:10.1016/j.cma.2004.10.008
[26] in’t Hout，K.和Toivanen，J.，运营商拆分方法在金融中的应用，在通信、成像、科学和工程中的拆分方法中，R.Glowinski、S.J.Osher和W.Yin编辑，施普林格国际出版公司，Cham，2016，第541-575页。doi:10.1007/978-3-319-41589-5_16。MR 3617574号·Zbl 1371.91193号
[27] Itkin，A.，正向PDE和PIDE的高阶分裂方法，国际J.Theor。申请。财务，18（2015）·Zbl 1337.65116号 ·doi:10.1142/S021902491550314
[28] 李，H。；Di，L。；Ware，A。；袁，G.，与自适应小波配置方法有关的偏积分微分方程在跳跃扩散模型粘性解中的应用，应用。数学。计算。，246, 316-335 (2014) ·Zbl 1339.65191号
[29] 狮子，P.L。；Musiela，M.，《随机波动率模型的相关性和界》，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，24，1-16（2007）·Zbl 1108.62110号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2005.05.007
[30] 利普，T。；Loeper，G。；Pironneau，O.，《期权定价的混合蒙特卡罗和偏微分方程》，Chin。安。数学。序列号。B、 34、255-276（2013）·Zbl 1264.91139号 ·doi:10.1007/s11401-013-0763-2
[31] Loeper，G。；Pironneau，O.，《随机波动率模型的PDE/Monte-Carlo混合方法》，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，347，559-563（2009）·Zbl 1168.91018号 ·doi:10.1016/j.crma.2009.02.021
[32] 罗德，R。；方，F。；Bervoets，F。；Oosterlee，C.W.，《基于快速傅里叶变换（FFT）的快速准确方法，用于在Lévy过程下对提前行使期权进行定价》，SIAM J.Sci。计算。，30, 1678-1705 (2008) ·Zbl 1170.91389号 ·数字对象标识代码：10.1137/070683878
[33] Merton，R.C.，《基础股票回报不连续时的期权定价》，J.Financ。经济。，3, 125-144 (1976) ·Zbl 1131.91344号 ·doi:10.1016/0304-405X（76）90022-2
[34] 皮格尔。；Tiller，W.，《NURBS图书》（2012年），《施普林格：施普林格》，柏林
[35] 波斯西尔，J。；Sobotka，T.，长记忆随机波动率模型下的市场校准，应用。数学。《金融》，23，323-343（2016）·Zbl 1396.91760号 ·doi:10.1080/1350486X.2017.1279977
[36] Rambeerich，N。；Pantelous，A.A.，体制转换跳扩散过程下期权定价的高阶有限元格式，J.Compute。申请。数学。，300, 83-96 (2016) ·Zbl 1331.91194号 ·doi:10.1016/j.cam.2015.12.019
[37] Salmi，S。；Toivanen，J.，跳转扩散模型下期权定价的IMEX方案，应用。数字。数学。，84, 33-45 (2014) ·Zbl 1291.91234号 ·doi:10.1016/j.apnum.2014.05.007
[38] Sun，Y.，双Heston随机波动率跳跃-扩散模型下的有效定价和套期保值，国际期刊计算。数学。，92, 2551-2574 (2015) ·Zbl 1335.91109号 ·doi:10.1080/00207160.2015.1079311
[39] 孙，Q。；Xu，W.，《随机波动性下的外国股票期权定价》，Phys。A、 43789-100（2015）·Zbl 1400.91612号 ·doi:10.1016/j.physa.2015.05.059
[40] Tankov，P.和Voltchkova，E.，《跳跃扩散模型：从业者指南》，《99号技术报告》，Banque et Marchés，2009年·兹比尔1163.60306
[41] Trangenstein，J.A.，《椭圆和抛物型偏微分方程的数值解》（2013），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1297.65161号
[42] von Sydow，L.E.A.，BENCHOP——期权定价中的BENCH标记项目，Int.J.Comput。数学。，92, 2361-2379 (2015) ·Zbl 1335.91113号 ·doi:10.1080/00207160.2015.1072172
[43] Yan，G.和Hanson，F.B.，具有对数均匀跳跃幅度的随机波动跳跃-扩散模型的期权定价，《美国控制会议论文集》，IEEE，新泽西州皮斯卡塔韦，2006年，第2989-2994页。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。