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亚历山大·孔多里;塞拉斯·L·卡瓦略。

关于度量熵与不变测度广义分形维数之间关系的注记。 （英语） 兹比尔1500.37019

牛市。钎焊。数学。社会（N.S.） 53，第2号，479-500（2022）.
摘要：本文研究了在紧度量空间上与连续变换相关的不变测度的上、下广义分形维数（D^{pm}{mu}（q））、（q\in{mathbb{R}}）的估计和确定。特别是，我们通过以下方式给出了杨氏定理的另一种证明L.-s.杨【遍地理论动态系统2，109-124（1982；Zbl 0523.58024号)]对于二维紧致黎曼流形（M）上与（C^{1+\alpha}）-公理a系统相关联的Bowen-Margulis测度的广义分形维数。我们还根据度量熵给出了一个遍历测度的广义分形维数的估计，对于这个遍历测度，布林-卡托克定理是逐点满足的。此外，对于扩张同胚（如C^1-公理A系统），我们证明了在双曲度量下，（D_mu^+（q）=0（q\ge 1））的不变测度集是泛型的（考虑到弱拓扑）。我们还证明了对于[0,1）中的每一个（s），（D^+{mu}（s））在双曲度量下的拓扑熵上有界，直至常数。最后，我们证明了对于某些动力系统，不变测度的度量熵通常为零，从而解决了由K.Sigmund公司【美国数学学会Trans.Am.Math.Soc.190，285–299（1974；Zbl 0286.28010号)]对于满足规范属性的Lipschitz变换。

引用于1文件

MSC公司：

37立方厘米 光滑动力系统的维数理论
37B40码 拓扑熵
37A30型 遍历定理、谱理论、马尔可夫算子
第28页第78页 豪斯道夫和包装措施
28A80型 分形

关键词：

扩张同胚;Hausdorff维数;填料尺寸;不变测度;广义分形维数;具有规范的动力系统

引文：

Zbl 0523.58024号;Zbl 0286.28010号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Condori}和\textit{S.L.Carvalho}，公牛。钎焊。数学。Soc.（N.S.）53，No.2，479--500（2022；Zbl 1500.37019）
全文： 内政部 arXiv公司

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