佐藤，S。;Oguma，K。;T·松雄。;冯，B.-F。 近临界短脉冲方程的鲁棒数值积分器。 （英语） Zbl 1416.78035号 J.计算。申请。数学。 361, 343-365 (2019). 小结：短脉冲方程由T.Schäfer公司和C.E.韦恩[《物理学D 196》，第1-2期，第90–105页（2004年；Zbl 1054.81554号)]用于模拟超短光脉冲的传播。虽然它可以描述广泛的解，但它具有几个周期的超短脉冲解，这是传统非线性薛定谔方程所不具备的，因此受到了广泛的关注。在这样的区域中，解可能变得非常接近奇点，因此现有的数值方法停止稳定工作，或者即使它们停止稳定工作，也需要高计算成本。本文提出了一种稳健的数值积分方法，它是通过结合速度图变换和一些结构保护方法获得的。即使在奇异性出现的情况下，所得到的方案也能成功地工作，从而为求解相关的近奇异解提供了一种高度鲁棒的方法。数值实验证实了这一点，并获得了一些关于导数爆破的新见解。 引用于2文件 MSC公司： 78M20型 有限差分法在光学和电磁理论问题中的应用 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 78A60型 激光器、脉泽、光学双稳态、非线性光学 关键词：短脉冲方程;Sine-Gordon方程;速度图变换;自适应移动网格;离散守恒定律 引文：Zbl 1054.81554号 软件：伪 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Sato}等人，J.Compute。申请。数学。361、343--365（2019年；Zbl 1416.78035） 全文： 内政部 参考文献： [1] Schäfer，T。；Wayne，C.E.，超短光脉冲在立方非线性介质中的传播，Physica D，196，1-2，90-105（2004）·Zbl 1054.81554号 [2] 钟，Y。；琼斯，C.K.R.T。；Schäfer，T。；Wayne，C.E.，线性和非线性介质中的超短脉冲，非线性，18,31351-1374（2005）·Zbl 1125.35412号 [3] 布鲁内利，J.C.，《短脉冲层次》，J.数学。物理。，第46、12、123507、9页（2005年）·Zbl 1111.35056号 [4] Brunelli，J.C.，短脉冲方程的双哈密顿结构，Phys。莱特。A、 353、6、475-478（2006）·Zbl 1181.37094号 [5] 萨科维奇，A。；Sakovich，S.，《短脉冲方程是可积的》，J.Phys。Soc.日本，74，1，239-241（2005），URLhttp://journals.jps.jp/doi/pdf/10.1143/JPSJ.74.239 ·Zbl 1067.35115号 [6] 萨科维奇，A。；Sakovich，S.，短脉冲方程的孤立波解，物理学杂志。A、 39、22、L361-L367（2006）·Zbl 1092.81531号 [7] Matsuno，Y.，《短脉冲模型方程的多回路孤子和多呼吸器解》，J.Phys。Soc.日本，76，8，084003（2007），URLhttp://dx.doi.org/10.1143/JPSJ.76.084003 [8] 帕克斯，E.J。；Abbasbandy，S.，用同源分析方法寻找短脉冲方程的单环孤立子解，Numer。偏微分方程方法，25，2，401-408（2009）·Zbl 1159.65348号 [9] 刘，H。；Li，J.，短脉冲方程的Lie对称性分析和精确解，非线性分析。，71, 5-6, 2126-2133 (2009) ·Zbl 1244.35003号 [10] 傅，Z。；陈，Z。；张，L。；毛，J。；Liu，S.，短脉冲方程的新精确解，应用。数学。计算。，215, 11, 3899-3905 (2010) ·Zbl 1185.35224号 [11] 甘比诺，G。；美国Tanriver。；Guha，P。；乔杜里，A.G。；Choudhury，S.R.，《短脉冲方程中的正则和奇异脉冲和前沿解以及可能的等时行为：相平面、多无限级数和变分方法》，Commun。非线性科学。数字。模拟。，20375-388（2015年）·Zbl 1308.35049号 [12] 佩利诺夫斯基，D。；Sakovich，A.，能量空间中短脉冲和sine-Gordon方程的全局适定性，Comm.偏微分方程，352，4，613-629（2010）·Zbl 1204.35010号 [13] 柯石英，G.M。；di Ruvo，L.，短脉冲方程的稳健性结果，Z.Angew。数学。物理。，66, 4, 1529-1557 (2015) ·Zbl 1327.35070号 [14] 柯石英，G.M。；Ridder，J。；Risebro，N.H.，有界区域上Ostrovsky-计数器方程的收敛有限差分格式，BIT，57，1，93-122（2017）·Zbl 1368.65133号 [15] 刘，Y。；佩利诺夫斯基，D。；Sakovich，A.，《短脉冲方程中的破波》，Dyn。部分差异。Equ.、。，6, 4, 291-310 (2009) ·Zbl 1190.35061号 [16] Sakovich，A.，《特征坐标下非线性波动方程的稳健性》（2009），麦克马斯特大学，（硕士论文） [17] Pietrzyk，M。；卡纳特·西科夫，I。；Bandelow，U.，《矢量超短脉冲的传播》，J.非线性数学。物理。，15, 2, 162-170 (2008) ·兹比尔1172.35502 [18] 北卡罗来纳州科斯坦西诺。；马努基安，V。；Jones，C.K.R.T.，正则化短脉冲的孤立波和Ostrovsky方程，SIAM J.Math。分析。，41, 5, 2088-2106 (2009) ·Zbl 1244.34069号 [19] 冯，B.-F.，可积耦合短脉冲方程，J.Phys。A、 45、8、085202（2012）、14·Zbl 1242.78022号 [20] 库尔特，L。；钟，Y。；Schäfer，T.，《短脉冲方程的高阶修正》，J.Phys。A、 46、28、285205、13（2013）·Zbl 1291.35380号 [21] Kurt，L。；Schäfer，T.，随机麦克斯韦方程中超短孤子的传播，J.Math。物理。，55, 1, 011503, 11 (2014) ·Zbl 1318.78001号 [22] Feng，B.-F.，《复杂短脉冲和耦合复杂短脉冲方程》，Physica D，297，62-75（2015）·Zbl 1392.35069号 [23] Parkes，E.J.，《短脉冲方程的一些周期和孤立行波解》，混沌孤子分形，38，1，154-159（2008）·Zbl 1142.35575号 [24] Matsuno，Y.，《短脉冲模型方程的周期解》，J.Math。物理。，49, 7, 073508, 18 (2008) ·Zbl 1152.81554号 [25] 沈毅。；威廉姆斯，F。；北卡罗来纳州惠特克。；Kevrekidis，P。；Saxena，A。；Frantzeskakis，D.，关于短脉冲方程的一些单峰解及其周期推广，Phys。莱特。A、 374、29、2964-2967（2010）·Zbl 1248.35198号 [26] M.Pietrzyk，I.Kanattšikov，《关于短脉冲方程的多符号积分器》（2015年12月）。arXiv:1512.09105。 [27] 阿米拉纳什维利，S。；弗拉迪米洛夫，A.G。；美国班德罗，《少周期光脉冲的孤波解决方案》，《物理学》。修订版A，77，063821（2008），URLhttps://link.aps.org/doi/10.103/PhysRevA.77.063821 [28] Leblond，H。；Mihalache，D.，《少光循环孤子：修正的Korteweg-de-Vries-sine-Gordon方程与其他非慢变包络近似模型》，Phys。修订版A，79，063835（2009），URLhttps://link.aps.org/doi/10.103/PhysRevA.79.063835 [29] Leblond，H。；Mihalache，D.，超出缓变包络近似的少数光循环孤子模型，Phys。众议员，523，2，61-126（2013） [30] 科莱西克，M。；Moloney，J.V.，《气体和凝聚介质的极端非线性光学建模和模拟技术》，Rep.Prog。物理。，77，1，016401（2014），网址http://stacks.iop.org/0034-4885/77/i=1/a=0.16401 [31] 黄，W。；Russell，R.D.，（自适应移动网格方法，自适应移动网格法，应用数学科学，第174卷（2011年），Springer:Springer New York），xviii+432·Zbl 1227.65090号 [32] 巴德·C·J。；黄，W。；Russell，R.D.，《移动网格的适应性》，《数值学报》。，18, 111-241 (2009) ·Zbl 1181.65122号 [33] Horikis，T.P.，《短脉冲方程和相关约束》，J.Phys。A、 42，44，442004（2009年），5·Zbl 1179.35321号 [34] 冯，B.-F。；猪口，J。；Kajiwara，K。；Maruno，K。；Ohta，Y.，《离散可积系统和由离散平面曲线运动引起的速度图变换》，J.Phys。A、 44、395201（2011年），（第19页）。统一资源定位地址http://stacks.iop.org/1751-8121/44/i=39/a=395201 ·Zbl 1245.35101号 [35] 瓦达蒂，M。；Konno，K。；Ichikawa，Y.，新可积非线性演化方程，J.Phys。日本社会，47，5，1698-1700（1979）·Zbl 1334.35256号 [36] 冯，B.-F。；Maruno，K。；Ohta，Y.，Camassa-Holm方程短波模型的可积离散化，J.Phys。A、 43、26、265202（2010），（第14页）·Zbl 1196.37106号 [37] 冯，B.-F。；Maruno，K。；Ohta，Y.，《短脉冲方程的可积离散化》，J.Phys。A、 43、8、085203（2010），（第14页）·Zbl 1189.78051号 [38] 冯，B.-F。；Maruno，K。；Ohta，Y.，用于Camassa-Holm方程的自适应移动网格方法，J.Compute。申请。数学。，235, 1, 229-243 (2010) ·Zbl 1201.65155号 [39] Ohta，Y。；Maruno，K。；Feng，B.-F.，Camassa-Holm方程及其行列式解的可积半离散化，J.Phys。A、 41、35、355205（2008），（30页）·Zbl 1180.76011号 [40] 冯，B.-F。；Maruno，K。；Ohta，Y.，用于短脉冲型方程及其Lax对的自适应移动网格方案，Pac。数学杂志。Ind.，6，Art.8，14（2014）·Zbl 1327.65181号 [41] 冯，B.-F。；陈，J。；陈，Y。；丸野，K.-i。；Ohta，Y.，耦合短脉冲方程的可积离散和自适应移动网格法，J.Phys。A、 48、38、385202、21（2015）·Zbl 1331.65131号 [42] Hunter，J.K.，一些非线性色散波方程的数值解，（非线性方程组的计算解）（Fort Collins，CO，1988）。非线性方程组的计算解（Fort Collins，CO，1988），应用讲座。数学。，第26卷（1990年），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.），301-316·兹伯利0691.76118 [43] 佐藤，S。；Matsuo，T.，关于带混合导数的周期域上演化微分方程的空间离散化，J.Compute。申请。数学。，358, 221-240 (2019) ·Zbl 1419.65029号 [44] Furihata，D.，继承能量守恒或耗散特性的\（\部分u/\部分t=（\部分/\部分x）^\α\δG/\δu\）的有限差分格式，J.Compute。物理。，156, 1, 181-205 (1999) ·Zbl 0945.65103号 [45] Furihata，D。；Matsuo，T.，离散变分导数方法——偏微分方程的保结构数值方法（2011），CRC出版社：CRC出版社Boca Raton·Zbl 1227.65094号 [46] 宫崎骏，Y。；Yaguchi，T。；Matsuo，T.，基于几何结构的Ostrovsky方程数值积分，J.Compute。物理。，231, 14, 4542-4559 (2012) ·Zbl 1426.76479号 [47] Yaguchi，T。；Matsuo，T。；Sugihara，M.，Ostrovsky方程的保守数值格式，J.Compute。申请。数学。，234，4，1036-1048（2010年）·Zbl 1188.83030号 [48] Furihata，D。；佐藤，S。；Matsuo，T.，使用“平均差分方法”的新型离散变分导数方法，JSIAM Lett。，8, 81-84 (2016) ·Zbl 1412.65074号 [49] Kanazawa，H。；Matsuo，T。；Yaguchi，T.，KdV方程的保守紧致有限差分格式，JSIAM Lett。，4, 5-8 (2012) ·Zbl 1271.65122号 [50] Fornberg，B.，（伪谱方法实用指南。伪谱方法应用指南，剑桥应用和计算数学专著，第1卷（1996），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社），x+231·Zbl 0844.65084号 [51] Oguma，K.，通过Hodograph变换为偏微分方程构造移动网格有限差分格式（日语）（2014），东京大学，（硕士论文） [52] 布里奇斯，T.J。；Reich，S.，《多符号积分器：保持辛性的哈密顿偏微分方程的数值格式》，Phys。莱特。A、 284、4-5、184-193（2001）·Zbl 0984.37104号 [53] 摩尔，B。；Reich，S.，多符号积分方法的向后误差分析，数值。数学。，95, 4, 625-652 (2003) ·兹比尔1033.65113 [54] 阿布拉莫维茨，M。；Stegun，I.A.，（《公式、图形和数学表的数学函数手册》，《公式、图表和数学表数学函数手册”，国家标准局应用数学丛书，第55卷（1964年），美国政府印刷局：美国政府印刷办公室，华盛顿特区），xiv+1046号·Zbl 0171.38503号 [55] Boutet de Monvel，A。；Shepelsky，D。；齐林斯基，L.，Riemann-Hilbert方法的短脉冲方程，莱特。数学。物理。，107, 7, 1345-1373 (2017) ·Zbl 1370.35238号 [56] Konno，K。；Oono，H.，新耦合可积无色散方程，J.Phys。日本社会，63，2，377-378（1994） [57] Hirota，R。；Tsujimoto，S.，关于“新耦合可积无色散方程”的注释，J.Phys。日本足球协会，63，9，3533-3534（1994），网址http://journals.jps.jp/doi/pdf/10.1143/JPSJ.63.3533 [58] 佐藤，S。；Matsuo，T。；Feng，B.-F.，一种用于短脉冲方程的保常自适应移动网格积分器，RIMS Kokyuroku，1995，82-91（2016），网址http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/共同社/共同社/内容/pdf/1995-12.pdf [59] Ling，L。；冯，B.-F。；Zhu，Z.，复杂短脉冲方程的多解、多呼吸和高阶流氓波解，Physica D，327，13-29（2016）·Zbl 1373.35076号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH 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