文卡塔拉马尼，Shankar C。 用于模拟条纹图案及其缺陷的交叉纽威尔能量的SBV松弛。 （英语） Zbl 1498.35056号 离散连续。动态。系统。，序列号。S公司 15，第9号，2719-2746（2022）. 摘要：我们结合拓扑、分析和数值方法研究远离阈值的条纹图案形成。我们首先定义了描述含缺陷的层状结构或条纹图案所需的“多值”相位函数的数学结构。这一定义使我们深入了解了模式的适当“规范对称性”，并导致了在具有有界变差的特殊函数类中的变分问题的公式化，从而为具有缺陷的模式建模。然后我们讨论离散化和数值求解这些变分问题的方法。这些能量最小化解决方案支持具有与实验中相同特征的缺陷。 MSC公司： 35B36型 PDE背景下的模式形成 26A45型 有界变差函数，推广 35甲15 偏微分方程的变分方法 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松 90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性 关键词：图案形成;相位降低;测量的叶理;有界变分的特殊函数;放松;分裂布雷格曼法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.C.Venkataramani}，离散Contin。动态。系统。，序列号。S 15，编号9，2719--2746（2022；Zbl 1498.35056） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] H.Aharoni；T.Machon；R.D.Kamien，近晶液晶中的复合位错，物理学。修订稿。，118, 257801 (2017) ·doi:10.1103/PhysRevLett.118.257801 [2] G.阿尔贝蒂；S.Bianchini；G.Crippa，Lipschitz映射的水平集结构和Sard型性质，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。(5), 12, 863-902 (2013) ·Zbl 1295.26016号 [3] G.P.亚历山大；R.D.Kamien；C.D.Santangelo，《开发的蒙脱石：当精确溶液一致时，物理学》。修订稿。，108, 047802 (2012) [4] L.Ambrosio，最小化运动，伦德。阿卡德。纳粹。科学。特大号,备忘录。材料应用。(5), 19 (1995), 191-246. ·Zbl 0957.49029号 [5] L.Ambrosio；C.德莱利斯；C.Mantegazza，平面梯度向量场的线能量，变分法和偏微分方程，9，327-355（1999）·Zbl 0960.49013号 ·doi:10.1007/s005260050144 [6] L.Ambrosio；V.M.Tortorelli，《关于自由不连续问题的近似》，Boll。联合国。材料意大利语。B（7），6，105-123（1992）·兹比尔0776.49029 [7] U.M.Ascher；S.J.Ruuth；B.T.R.Wetton，含时偏微分方程的隐式显式方法，SIAM J.Numer。分析。，32, 797-823 (1995) ·Zbl 0841.65081号 ·doi:10.1137/0732037 [8] P.Aviles公司；Y.Giga，《液晶构型物理理论相关的数学问题》，《几何与偏微分方程小型会议》，2（堪培拉，1986年），Proc。数学中心。分析。南方的。澳大利亚国立大学。堪培拉国立大学，12，1-16（1987） [9] J.M.Ball；A.Zarnescu，液晶模型中的定向性和能量最小化，Arch。定额。机械。分析。，202, 493-535 (2011) ·Zbl 1263.76010号 ·doi:10.1007/s00205-011-0421-3 [10] P.Bauman；J.Park；D.Phillips，带向错线的向列相液晶分析，Arch。定额。机械。分析。，205, 795-826 (2012) ·Zbl 1281.76020号 ·doi:10.1007/s00205-012-0530-7 [11] S.Bedford，液晶功能空间，Arch。定额。机械。分析。，219, 937-984 (2016) ·Zbl 1333.35178号 ·doi:10.1007/s00205-015-0913-7 [12] M.V.Berry；M.R.Dennis，《波位错线上的拓扑事件：回路的生灭和重联》，J.Phys。A、 40、65-74（2007）·Zbl 1110.81166号 ·doi:10.1088/1751-8113/40/1/004 [13] M.V.Berry；M.R.Dennis，波涡线的重新连接，《欧洲物理杂志》，33，723（2012）·Zbl 1262.78006号 [14] L.M.Brègman，寻找凸集公共点的松弛方法及其在优化问题中的应用，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，1711019-1022（1966）·Zbl 0157.50401号 [15] S.C.Brenner和L.R.Scott，有限元方法的数学理论，第三版，《应用数学教材》，15。施普林格，纽约，2008年·Zbl 1135.65042号 [16] B.G.-G.Chen；G.P.亚历山大；R.D.Kamien，蒙脱石中的对称破缺及其奇点的表面模型，国家科学院学报，10615577-15582（2009） [17] S.Conti；德莱利斯，奇异摄动变分问题的夏普上界，数学。年鉴，338119-146（2007）·Zbl 1186.49004号 ·文件编号：10.1007/s00208-006-0070-2 [18] M.C.十字架；A.C.Newell，大纵横比系统中的对流模式，物理。D、 10299-328（1984）·Zbl 0592.76052号 ·doi:10.1016/0167-2789（84）90181-7 [19] E.De Giorgi，Su una teoria generaale della misura（（r-1）\）-在uno spazio ad（r）dimensioni中的尺寸，Ann.Mat.Pura Appl。(4), 36, 191-213 (1954) ·Zbl 0055.28504号 ·doi:10.1007/BF02412838 [20] E.德乔治；L.Ambrosio，变分法中的新泛函，阿提·阿卡德。纳粹。林塞·伦德。Cl.科学。财政部。Mat.Natur公司。（8） ，8199-210年（1988年）·Zbl 0715.49014号 [21] M.R.Dennis，波位错线的局部相结构：扭曲和旋转，光学杂志A：纯光学和应用光学，6（2004），S202。 [22] M.R.Dennis，《极化奇异各向异性：确定畸形》，光学版。莱特。，33, 2572-2574 (2008) ·doi:10.1364/OL.33.002572 [23] A.德西蒙；穆勒；R.V.Kohn；F.Otto，《相变梯度理论中的紧性结果》，《爱丁堡皇家学会学报：数学A辑》，131833-844（2001）·Zbl 0986.4909号 ·doi:10.1017/S030821050000113X [24] N.Ercolani；R.Indik；A.纽厄尔；T.Passot，相位扩散方程的几何，非线性科学杂志，10223-274（2000）·Zbl 0981.76087号 ·doi:10.1007/s003329910010 [25] N.M.Ercolani、N.Kamburov和J.Lega，《晶界的相结构》，菲洛斯。事务处理。罗伊。社会学硕士，376（2018），20170193，15页·Zbl 1402.35135号 [26] N.M.Ercolani；S.C.Venkataramani，模式中点缺陷的变分理论，非线性科学杂志。，19, 267-300 (2009) ·Zbl 1185.49045号 ·doi:10.1007/s00332-008-9035-9 [27] K.Glassner；S.Orizaga，《提高梯度流方程凸度分裂方法的精度》，J.Compute。物理。，315，52-64（2016）·Zbl 1349.65515号 ·doi:10.1016/j.jcp.2016.03.042 [28] T.Goldstein；S.Osher，《L1正则化问题的分裂Bregman方法》，SIAM J.成像科学。，2, 323-343 (2009) ·Zbl 1177.65088号 ·doi:10.1137/080725891 [29] 哈拉格斯；A.Scheel，各向异性Swift-Hohenberg方程中的位错，Comm.Math。物理。，315, 311-335 (2012) ·兹比尔1253.35182 ·数字对象标识代码：10.1007/s00220-012-1569-x [30] J.Hubbard；H.Masur，二次微分和叶理，数学学报。，142, 221-274 (1979) ·Zbl 0415.30038号 ·doi:10.1007/BF02395062 [31] G.Jaramillo；S.C.Venkataramani，一种改进的分裂Bregman算法，用于通过Young测量计算微观结构，多尺度模型。模拟。，19, 886-920 (2021) ·Zbl 1466.49013号 ·doi:10.1137/19M1306907 [32] 魏晋；R.V.Kohn，奇异摄动与褶皱能量，非线性科学杂志。，10, 355-390 (2000) ·Zbl 0973.4909号 ·doi:10.1007/s003329910014 [33] H.克莱因茨，凝聚物质中的多值场,电磁和引力，世界科学出版有限公司，新泽西州哈肯萨克，2008年·Zbl 1157.70001号 [34] F.Knöppel；K.起重机；U.Pinkall；P.Schröder，表面条纹图案，ACM Trans。图表。，34, 1-11 (2015) ·Zbl 1334.68256号 ·doi:10.1145/2767000 [35] J.Liu；G.Ahlers，小普朗特数Rayleigh-Bénard对流中的螺旋缺陷混沌，Phys。修订稿。，77, 3126-3129 (1996) [36] D.J.B.劳埃德；A.Scheel，Swift-Hohenberg方程中晶界的连续性和分岔，SIAM应用动力系统杂志，16，252-293（2017）·Zbl 1434.35016号 ·doi:10.1137/16M1073212 [37] T.Machon；H.Aharoni；胡彦宏；R.D.Kamien，近晶液晶中缺陷拓扑结构的各个方面，公共数学。物理。，372, 525-542 (2019) ·Zbl 1427.35209号 ·doi:10.1007/s00220-019-03366-y [38] W.Meevasana；G.Ahlers，Rayleigh-Bénard椭圆和体育场形容器中的对流，物理学。版本E，66，046308（2002）·doi:10.1103/PhysRevE.66.046308 [39] N.D.Mermin，有序介质中缺陷的拓扑理论，修订版。物理。，51, 591-648 (1979) ·doi:10.1103/RevModPhys.51.591 [40] A.纽威尔；T.帕索特；C.鲍曼；N.Ercolani；R.Indik，《缺陷是自然模式下的井间相扩散方程的弱解和自对偶解》，《物理D：非线性现象》，97，185-205（1996） [41] A.C.Newell，模式夸克和轻子，应用。分析。，91213-223（2012年）·Zbl 1245.81297号 ·doi:10.1080/00036811.2011.619983 [42] A.C.Newell；S.C.Venkataramani，弹性薄板、相表面和图案宇宙，Stud.Appl。数学。，139, 322-368 (2017) ·Zbl 1373.35305号 ·doi:10.1111/sapm.12184 [43] S.Osher；M.汉堡；D.Goldfarb；J.Xu；尹文华，基于全变分图像复原的迭代正则化方法，多尺度模型。模拟。，4, 460-489 (2005) ·1090.94003赞比亚比索 ·doi:10.1137/040605412 [44] M.Y.Pevnyi；J.V.塞林格；T.J.Sluckin，《有限几何体中近晶层建模：序参数和缺陷》，《物理学》。E版，90，032507（2014）·doi:10.1103/PhysRevE.90.032507 [45] V.Poénaru，有序介质缺陷理论和与叶理相关的规范场的一些方面，公共数学。物理。，80, 127-136 (1981) ·Zbl 0485.58018号 ·doi:10.1007/BF011213598 [46] A.Poliakovsky，涉及梯度场的奇异摄动问题的上界，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），9，1-43（2007）·Zbl 1241.49011号 ·doi:10.4171/JEMS/70 [47] N.K.Ratha、R.M.Bolle、V.D.Pandit和V.Vaish，使用局部结构相似性进行鲁棒指纹认证，IEEE计算机视觉应用研讨会论文集, (2000), 29-34. [48] C.D.Santangelo；R.D.Kamien，蒙脱石-A液晶的曲率和拓扑，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，461, 2911-2921 (2005) ·Zbl 1186.82091号 ·doi:10.1098/rspa.2005.1534 [49] A.Scheel；吴强，Swift-Hohenberg方程中任意角度的小振幅晶界，ZAMM Z.Angew。数学。机械。，94, 203-232 (2014) ·兹比尔1292.35040 ·doi:10.1002/zamm.201200172 [50] K.斯特雷贝尔，二次微分，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete（3），5。施普林格·弗拉格，柏林，1984年·Zbl 0547.30001号 [51] J.斯威夫特；P.C.Hohenberg，对流不稳定时的流体动力学波动，物理学。A版，第15页，第319-328页（1977年）·doi:10.1103/PhysRevA.15.319 [52] W.P.Thurston，《关于曲面微分同态的几何和动力学》，Bull。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），19417-431（1988）·Zbl 0674.57008号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1988-15685-6 [53] U.Tkalec；M.拉维尼克；S.乔帕；S.umer；I.Mušević，手性向列相胶体中的可重构结和链接，《科学》，33362-65（2011）·Zbl 1355.82069号 ·doi:10.1126/science.1205705 [54] J.Xia、S.MacLachlan、T.J.Atherton和P.E.Farrell，几何学受挫蒙脱石中的结构景观，物理学。修订稿。第126页（2021年），第177801页，第6页。 [55] 尹伟；S.Osher，Bregman迭代的错误遗忘，J.Sci。计算。，54, 684-695 (2013) ·Zbl 1263.65059号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10915-012-9616-5 [56] W.Yin；S.Osher；D.Goldfarb；J.Darbon，Bregman迭代算法用于压缩传感的（l_1）最小化，SIAM J.成像科学。，1, 143-168 (2008) ·Zbl 1203.90153号 ·doi:10.1137/070703983 [57] C.张；A.阿查里亚；A.C.Newell；S.C.Venkataramani，《具有不可定向缺陷的计算：神经网络、蒙脱石和自然模式》，《物理学》。D、 第417页、第132828页、第25页（2021年）·Zbl 1485.76011号 ·doi:10.1016/j.physd.2020.132828 [58] C.张；X.Zhang；A.阿查里亚；D.Golovaty；N.Walkington，关于向列相向错动力学建模的非传统观点，夸特。申请。数学。，75, 309-357 (2017) ·Zbl 1356.76037号 ·doi:10.1090/qam/1441 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。