史蒂文·布鲁顿。;马可·布迪什奇;尤里卡·凯撒;J.Nathan Kutz 动力系统的现代库普曼理论。 （英语） Zbl 1497.37105号 SIAM修订版。 64，第2期，229-340（2022）. 概述：现代计算和数据科学中出现的数学工具和算法正在改变动力系统领域。第一原理推导和渐近约简正在让位给数据驱动的方法，这些方法在操作理论或概率框架中建立模型。在过去十年中，库普曼谱理论已成为一个主导的观点，其中非线性动力学用作用于系统所有可能测量函数空间的无限维线性算子表示。非线性动力学的这种线性表示具有巨大的潜力，可以使用为线性系统开发的标准教科书方法来预测、估计和控制非线性系统。然而，获得动力学近似线性的有限维坐标系和嵌入仍然是一个主要的开放挑战。库普曼分析的成功主要归功于三个关键因素：（1）存在严格的理论将其与动力系统的经典几何方法联系起来；（2） 该方法是根据测量制定的，非常适合利用大数据和机器学习技术；（3）开发了简单但功能强大的数值算法，如动态模式分解（DMD），并对其进行了扩展，以将Koopman理论简化为现实应用中的实际应用。在这篇综述中，我们概述了现代Koopman算子理论，描述了最近的理论和算法发展，并重点介绍了这些方法的各种应用。我们还讨论了快速增长的机器学习领域的关键进展和挑战，这些进展和挑战可能会推动未来的发展，并显著改变动力学系统的理论格局。 引用于19文件 MSC公司： 37M99型 动力系统的逼近方法和数值处理 37立方厘米 流和半流诱导的动力学 37号35 控制中的动态系统 47A35型 线性算子遍历理论 47B33型 线性合成运算符 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 关键词：动力系统;科普曼操作员;数据驱动的发现;控制论;光谱理论;算子理论;动态模式分解;嵌入 软件：PyDMD公司;合卡尔曼滤波;GAIO公司;DeepONet（深度网络）;odmd（odmd）;VAMP网络;rsvd公司;兰多 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.L.Brunton}等人，SIAM第64版，第2期，229--340（2022年；Zbl 1497.37105） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] M.J.Ablowitz、D.J.Kaup、A.C.Newell和H.Segur，《逆散射变换》。非线性问题的傅里叶分析，研究应用。数学。，53（1974年），第249-315页·Zbl 0408.35068号 [2] M.J.Ablowitz和H.Segur，《孤子和逆散射变换》，研究应用。数字。数学。4，SIAM，费城，1981年，https://doi.org/10.1137/1.9781611970883。 ·Zbl 0472.35002号 [3] I.Abraham、G.de la Torre和T.Murphey，《使用Koopman操作符的基于模型的控制》，摘自《机器人科学与系统学报》，马萨诸塞州剑桥市，2017年，https://doi.org/10.15607/RSS.2017.XIII.052。 [4] I.Abraham和T.D.Murphey，使用Koopman运算符主动学习数据驱动控制的动力学，IEEE Trans。机器人学，35（2019），第1071-1083页。 [5] R.Abraham、J.E.Marsden和T.Ratiu，流形、张量分析和应用，应用。数学。科学。75，Springer-Verlag，1988年·Zbl 0875.58002号 [6] M.Agrawal、S.Vidyashankar和K.Huang，脑机接口中ECoG信号数据解码的On-chip实现，2016年IEEE第21届国际混合信号测试研讨会（IMSTW），IEEE，2016年，第1-6页。 [7] A.Albarakati、M.Budišicí、R.Crocker、J.Glass-Klaiber、S.Iams、J.Maclean、N.Marshall、C.Roberts和E.S.Van Vleck，《数据同化的模型和数据简化：使用预测和数据的粒子过滤器》，应用于浅水模型，计算。数学。申请。，(2021), https://doi.org/10.1016/j.camwa.20210.05.026。 ·Zbl 1524.62464号 [8] M.Alfatlawi和V.Srivastava，用于EEG数据建模的时变系统在线动态模式分解的增量方法，J.Compute。发电机。，7（2020年），第209-241页·Zbl 1450.37080号 [9] F.Allgower、R.Findeisen和Z.K.Nagy，《非线性模型预测控制：从理论到应用》，J.Chin。仪器化学。工程师。，35（2004），第299-315页。 [10] A.Amini，Q.Sun和N.Motee，一类非线性控制系统的Carleman状态反馈控制设计，IFAC论文在线，52-20（2019），第229-234页。 [11] A.R.Ansari和T.D.Murphey，顺序动作控制：非线性和非光滑系统的闭式最优控制，IEEE Trans。机器人学，32（2016），第1196-1214页。 [12] I.Antoniou、L.Dmitrieva、Y.Kuperin和Y.Melnikov，《共振与动力学在操纵希尔伯特空间中的扩展》，计算。数学。申请。，34（1997），第399-425页，https://doi.org/10.1016/S0898-1221（97）00148-X·Zbl 0897.47012号 [13] I.Antoniou，B.Qiao和Z.Suchanecki，Arnold Cat映射的广义谱分解和内在不可逆性，混沌孤子分形，8（1997），第77-90页，https://doi.org/10.1016/S0960-0779(96)00056-2. ·Zbl 0919.58047号 [14] A.Apte、C.K.R.T.Jones、A.M.Stuart和J.Voss，《数据同化：数学和统计视角》，国际出版社。J.数字。《液体方法》，56（2008），第1033-1046页，https://doi.org/10.1002/fld.1698。 ·Zbl 1384.62300号 [15] H.Arbabi、M.Korda和I.Mezicí，非线性偏微分方程的数据驱动Koopman模型预测控制框架，摘自《第57届IEEE决策与控制会议（CDC）论文集》，IEEE，2018年，第6409-6414页。 [16] H.Arbabi和I.Mezicí，遍历理论，动态模式分解，以及Koopman算子谱特性的计算，SIAM J.Appl。动态。系统。，16（2017），第2096-2126页，https://doi.org/10.1137/17M1125236。 ·Zbl 1381.37096号 [17] L.Arnold，随机动力系统，Springer Monogr。数学。，斯普林格·弗拉格，柏林，海德堡，1998年，https://doi.org/10.1007/978-3-662-12878-7。 ·Zbl 0906.34001号 [18] T.Askham和J.N.Kutz，优化动态模式分解的变量投影方法，SIAM J.Appl。动态。系统。，17（2018），第380-416页，https://doi.org/10.1137/M1124176。 ·Zbl 1384.37122号 [19] I.Assani，Wiener-Wintner动力学系统的谱表征，遍历理论动力学。《系统》，24（2004），第347-365页，https://doi.org/10.1017/S0143385703000324。 ·Zbl 1070.37001号 [20] O.Azencot、N.B.Erichson、V.Lin和M.Mahoney，使用一致的Koopman自动编码器预测序列数据，《机器学习国际会议》，PMLR，2020年，第475-485页。 [21] O.Azencot、W.Yin和A.Bertozzi，一致动态模式分解，SIAM J.Appl。动态。系统。，18（2019），第1565-1585页，https://doi.org/10.1137/18M1233960。 ·Zbl 1428.37098号 [22] P.J.Baddoo、B.Herrmann、B.J.McKeon和S.L.Brunton，稳健动态模式分解的核学习：线性和非线性消歧优化（LANDO），预印本，https://arxiv.org/abs/20106.01510, 2021. 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