马沙·戈迪纳（编辑）;高石熊井（编辑）;Laurent Coste沙龙（编辑）;卡尔·西奥多·斯特姆（编辑） 热核、随机过程和函数不等式。2022年10月30日至11月5日举行的研讨会摘要。 （英语） Zbl 1521.00018号 Oberwolfach代表。 19，第4期，2811-2893（2022）. 摘要：该研讨会为分析关系（椭圆、次椭圆和抛物微分方程）、几何（黎曼和次黎曼几何、度量测度空间、几何分析和曲率）、，和概率论（布朗运动、狄里克莱空间、随机微积分和随机介质）。该研讨会提供了一个独特的机会，鼓励和培养具有共同兴趣但可能使用不同研究工具或在不同数学环境中工作的数学家之间的互动。 理学硕士： 00亿05 讲座摘要集 00B25型 杂项特定利益的会议记录 58-06 与全球分析有关的会议记录、会议、收藏等 60-06 与概率论有关的会议、论文集等 31-06 与潜在理论有关的会议记录、会议、收藏等 31立方厘米 势理论的推广 60Jxx型 马尔可夫过程 58Jxx型 流形上的偏微分方程；微分算子 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Gordina}（编辑）等人，Oberwolfach Rep.19，No.4，2811--2893（2022；Zbl 1521.00018） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.Ang，M.Park，Y.Wang径向SLE∞的大偏差，Electron。J.遗嘱认证。25 (2020), 1-13. ·Zbl 1459.60174号 [2] F.Viklund，Y.Wang，《Loewner-Kufarev能源和叶酸》，Weil-Peterson Qua-sirciles出版社，预印本。 [3] R.W.Kenyon，临界平面图上的拉普拉斯算子和狄拉克算子，发明。数学。150 (2002), 409-439. ·兹比尔1038.58037 [4] D.Chelkak和S.Smirnov，二维伊辛模型的普适性和费米子观测的共形不变性，发明。数学。189 (2012), 515-580. ·Zbl 1257.82020年 [5] O.Schramm，保角不变标度极限，《2006年ICM会议录》，西班牙马德里，欧洲数学学会（2006），第513-543页·Zbl 1131.60088号 [6] H.Duminil-Copin、K.K.Kozlowski、D.Krachun、I.Manolescu和M.Oulamara，《临界平面晶格模型中的旋转时间不变性》，预印本，arXiv:2012.1672。 [7] J.L.Cardy，《理论物理学家SLE》，《物理学年鉴》318（2005），第81-118页·Zbl 1073.81068号 [8] E.Peltola，朝向Schramm-Loowner进化的共形场理论，J.Math。物理学。60 (2019), 103305. ·Zbl 1431.82020年 [9] S.Rohde和O.Schramm，SLE的基本属性，数学年鉴。161（2005），883-924·兹比尔1081.60069 [10] K.Izyurov，Smirnov关于自由边界条件、界面和交叉概率的可观测值，Comm.Math。物理学。337 (2015), 225-252. ·Zbl 1318.82010年 [11] E.Peltola和H.Wu，κ≤4的全局和局部多重SLE以及GFF水平线的连接概率，Comm.Math。物理学。366 (2019), 469-536. ·Zbl 1422.60142号 [12] A.Karrila，UST分支，鞅和多重SLE（2），Electron。J.遗嘱认证。25 (2020), 1-37. ·Zbl 1459.60175号 [13] V.Beffara、E.Peltola和H.Wu，《关于全球多重SLE的唯一性》，Ann.Probab。49 (2021), 400-434. ·Zbl 1478.60225号 [14] M.Liu、E.Peltola和H.Wu，拓扑多边形中的均匀生成树，SLE（8）的配分函数，以及c=-2对数CFT中的相关性，预印本，arXiv:2108.04421。 [15] Y.Feng、E.Peltola和H.Wu，多个FK-Ising接口的连接概率，预印本，arXiv:2205.08800。 [16] K.Izyurov，关于FK-Ising模型的多重SLE，Ann.Probab。50 (2022), 771-790. ·Zbl 1486.60106号 [17] E.Peltola和H.Wu，多个Ising界面的交叉概率，Ann.Appl。普罗巴伯。（2022年），出现；预印本，arXiv:1808.09438。 [18] G.F.Lawler，《分区函数、回路测量和SLE版本》，J.Stat.Phys。134 (2009), 813-837. ·Zbl 1168.82006年 [19] J.Dubédat，Schramm-Loowner进化的交换关系，Comm.Pure Appl。数学。60 (2007), 1792-1847. ·Zbl 1137.82009年 [20] M.Bauer、D.Bernard和K.Kytölä，多重Schramm-Loowner进化和统计力学鞅，J.Stat.Phys。120 (2005), 1125-1163. ·Zbl 1094.82016年 [21] F.Camia、C.Garban和C.M.Newman，《平面伊辛磁化场I.临界标度极限的唯一性》，《Ann.Probab》。43 (2015), 528-571. ·Zbl 1332.82012年 [22] J.Junnila、E.Saksman和C.Webb，《想象乘性混沌：矩、正则性和与伊辛模型的联系》，Ann.Appl。普罗巴伯。30 (2020), 2099-2164. ·Zbl 1472.60064号 [23] I.I.Banis：在极限稳定定律Lith的情况下，度量Lp中收敛速度的估计。数学。，13 (1973), 379-384. ·Zbl 0288.60016号 [24] A.Bensoussan、J.L.Lions和G.Papanicolaou，周期结构的渐近分析，荷兰北部，阿姆斯特丹，1978年·Zbl 0411.60078号 [25] R.N.Bhattacharya，周期系数扩散的中心极限定理，Ann.Probab。，13, 1985, 385-396. ·Zbl 0575.60075号 [26] X.Chen，Z.-Q.Chen，T.Kumagai和J.Wang，非对称Lévy型过程的周期均匀化。Ann.遗嘱认证。49 (2021), 2874-2921. ·Zbl 1486.60061号 [27] X.Chen，Z.-Q.Chen，T.Kumagai和J.Wang，平衡随机环境中远程随机游动的熄灭不变性原理。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。统计师。57 (2021), 2243-2267. ·Zbl 1487.60195号 [28] X.Chen，Z.-Q.Chen、T.Kumagai和J.Wang，平稳遍历介质中对称稳定过程的均匀化。SIAM J.数学。分析。53 (2021), 2957-3001. ·Zbl 1481.60089号 [29] X.Chen，Z.-Q.Chen，T.Kumagai和J.Wang，确定性周期环境中非对称Lévy型过程的定量均匀化。正在准备中 [30] Z.-Q.Chen和X.Zhang，含时非对称稳定类算符的热核，J.Math。分析。申请。，465, 2018, 1-21. ·Zbl 06879540号 [31] M.Hutchings、F.Morgan、M.Ritoré和A.Ros。双气泡猜想的证明。数学年鉴。(2), 155(2):459-489, 2002. ·Zbl 1009.53007号 [32] E.Milman和J.Neeman。高斯双泡和多泡猜想。数学年鉴。(2), 195(1):89-206, 2022. ·Zbl 1484.49072号 [33] E.Milman和J.Neeman。Rn和Sn上等周气泡的结构。arxiv.org/abs/2205.091022022年。 [34] L.Ambrosio、S.Di Marino和G.Savaré。关于p-模和概率测度之间的对偶性。《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），17（8）：1817-18532015年·Zbl 1331.28005号 [35] L.Ambrosio、N.Gigli和G.Savaré。度量测度空间中Lipschitz函数的密度和弱梯度的等价性。版次：Mat.Iberoam。，29(3):969-996, 2013. ·Zbl 1287.46027号 [36] L.Ambrosio、N.Gigli和G.Savaré。公制度量空间中的微积分和热流，以及在具有Ricci边界的空间中的应用。发明。数学。，195(2):289-391, 2014. ·Zbl 1312.53056号 [37] L.Ambrosio和G.Savaré度量Sobolev空间的对偶性质和容量。数学。工程，3（1）：1-312021·Zbl 1504.46048号 [38] A.比约恩和J.比约恩。度量空间上的非线性势理论，EMS数学丛书第17卷。欧洲数学学会（EMS），苏黎世，2011年·Zbl 1231.31001号 [39] J.契格。度量测度空间上Lipschitz函数的可微性。地理。功能。分析。，9(3):428-517, 1999. ·Zbl 0942.58018号 [40] S.埃里克森-比克。Lipschitz函数在能量中的密度。计算变量62，60（2023）·Zbl 1514.46028号 [41] B.福格勒。极长，功能完善。数学学报。，98:171-219, 1957. ·Zbl 0079.27703号 [42] J.Heinonen和P.Koskela。具有受控几何的度量空间中的拟共形映射。数学学报。，181(1):1-61, 1998. ·Zbl 0915.30018号 [43] J.Heinonen、P.Koskela、N.Shanmugalingam和J.T.Tyson。度量测度空间上的Sobolev空间，《新数学专著》第27卷。剑桥大学出版社，剑桥，2015年。基于上梯度的方法·Zbl 1332.46001号 [44] P.Koskela和P.MacManus。拟共形映射与Sobolev空间。数学研究生。，131(1):1-17, 1998. ·Zbl 0918.30011号 [45] G.Savaré。扩展度量测度空间中的Sobolev空间。度量空间中分析和几何的新趋势，117-276，CIME数学讲义。，2296，施普林格，2022年·Zbl 07747990号 [46] N.Shanmugalingam。牛顿空间：Sobolev空间到度量测度空间的扩展。Rev.Mat.Iberoamericana，16（2）：243-2792000年。参考文献·Zbl 0974.46038号 [47] A.Björn，J.Bjórn，N.Shanmugalingam，加倍度量测度空间及其双曲线填充的扩张和迹结果，J.Math。Pures应用程序。(9) 159 (2022), 196-249. ·Zbl 1486.31022号 [48] S.Eriksson-Bique，G.Giovannardi，R.Korte，J.Kline，N.Shanmugalingam，G.Speight，有界几何度量空间域上分数阶Cheeger-Laplacian解的正则性，微分方程306（2022），590-632·兹比尔1477.30056 [49] L.Capogna，R.Gibara，R.Korte，J.Kline，N.Shanmugalingam，p-调和函数的Neumann问题，度量测度空间中的诱导非局部算子，预印本，https://arxiv.org/abs/2204.00571。 [50] Z.-Q.Chen和M.Fukushima，《对称马尔可夫过程、时间变化和边界理论》，伦敦数学。Soc.Monogr公司。序列号。，第35卷，普林斯顿大学出版社，2012年·Zbl 1253.60002号 [51] M.Fukushima，Y.Oshima和M.Takeda，Dirichlet Forms and Symmetric Markov Process，第二版，德格鲁伊特数学研究。，Walter de Gruyter&Co.，第19卷，2011年·Zbl 1227.31001号 [52] N.Kajino和M.Murugan，关于完全非对角热核估计对称扩散的能量测度奇异性，Ann.Probab。48 (2020), 2920-2951. ·Zbl 1453.31016号 [53] N.Kajino和M.Murugan，关于共形行走维：对称扩散的拟对称均匀时间，发明。数学。，第231、263-405页（2023）·Zbl 1509.30048号 [54] N.Kajino和M.Murugan正在准备中。 [55] J.Kigami，Sierpinski垫圈上的可测黎曼几何：Kusuoka测度和高斯热核估计，数学。Ann.340（2008），781-804·Zbl 1143.28004号 [56] Y.Abe（2018）。对称树上简单随机游动的局部时间极值。电子加速器。J.遗嘱认证。23，第40号论文，41页·Zbl 1390.60285号 [57] M.Biskup和O.Louidor（2016）。二维离散高斯自由场的极值局部极值。Commun公司。数学。物理学。345 271-304. ·Zbl 1347.82007年 [58] M.Biskup和O.Louidor（2020年）。二维离散高斯自由场极值过程中的保形对称性。Commun公司。数学。物理学。375，编号1，175-235·Zbl 1475.83027号 [59] M.Biskup和O.Louidor（2021年）。规则树上简单随机游动最喜爱点的极限定律。Ann.遗嘱认证。（出庭）；arXiv:2111.09513。 [60] M.Bramson、J.Ding和O.Zeitouni（2016）。二维离散高斯自由场最大值定律的收敛性。Commun公司。纯应用程序。数学69，第一，62-123·Zbl 1355.60046号 [61] A.Dembo、Y.Peres、J.Rosen和O.Zeitouni（2001年）。平面布朗运动的稠密点和随机游动上的Erdős-Taylor猜想。数学学报。186 239-270. ·Zbl 1008.60063号 [62] P.Erdős和s.J.Taylor（1960）。关于随机游动路径结构的一些问题。数学学报。阿卡德。科学。匈牙利。11, 137-162. ·Zbl 0091.13303号 [63] A.Jego（2020年）。临界布朗乘性混沌（2021）。普罗巴伯。理论相关字段180 495-552·Zbl 1482.60105号 [64] D.Brinkman和P.J.Olver，《不变直方图》，《美国数学月刊》119（1）（2012），第4-24页·兹比尔1266.53003 [65] S.Chowdhury和T.Needham，Gromov-Wasserstein在黎曼框架下的平均，in:IEEE/CVF计算机视觉和模式识别研讨会会议记录（2020年）（第842-843页）。 [66] S.Chowdhury和T.Needham，《通过Gromov-Wasserstein学习进行广义谱聚类》，In:国际人工智能和统计会议，PMLR（2021），第712-720页。 [67] S.Chowdhury、D.Miller和T.Needham，量化Gromov-Wasserstein，In:数据库中机器学习和知识发现的欧洲-欧洲联合会议（2021年），第811-827页。 [68] S.Chowdhury、T.Needham、E.Semrad、B.Wang和Y.Zhou，超图协同优化传输：度量和范畴属性，arXiv:2112.03904（2021）。 [69] F.Mémoli和T.Needham，度量测度空间的距离分布和反问题，应用数学研究149（4）（2022），第943-1001页。温哥华 [70] F.Mémoli，《关于使用Gromov-Hausdorff距离进行形状比较》，《In:基于点的图形的进展》（2007年）。 [71] F.梅莫利。Gromov-Wasserstein距离和对象匹配的度量方法，《计算数学基础》11（4）（2011），417-487·Zbl 1244.68078号 [72] M.Muster，计算三维拓扑空间的其他不变量，《拓扑学》32（1990），120-140。 [73] L.Dubins和G.Schwarz。Borsuk-Ulam函数的等不连续性。太平洋数学杂志，95（1），51-59。(1981). ·兹比尔0423.54006 [74] S.Lim、F.Mémoli和Z.Smith。球体之间的Gromov-Hausdorff距离、几何和拓扑（2022）。出现。 [75] S.Lim、F.Mémoli和O.Okutan。Vietoris-Rips持久同调，内射度量空间，填充半径，代数和几何拓扑（2022）。出现。工具书类 [76] Armstrong，S.N.和Smart，C.K.，非发散形式椭圆方程的定量随机均匀化，Arch。定额。机械。分析。214 (2014), 867-911. ·Zbl 1304.35714号 [77] Armstrong，S.和Lin，J.，非发散形式椭圆方程随机均匀化中的最优定量估计，Arch。定额。机械。《分析》225（2017），937-991·兹比尔1407.35020 [78] Caffarelli，L.A.和Souganidis，P.E.，随机介质中完全非线性一致椭圆偏微分方程均匀化的收敛速度，发明。数学。180 (2010), 301-360. ·Zbl 1192.35048号 [79] Guo，X.和Peterson，J.和Tran，H.V.，平衡随机环境中的定量均匀化，电子。J.遗嘱认证。27 (2022). ·Zbl 1500.35117号 [80] Guo，X.和Tran，H.，平衡随机环境中随机游动热核界的随机可积性，预印本，arXiv:2209.14293（2022）。 [81] Papanicolaou，G.C.和Varadhan，S.R.S.，《随机系数扩散，统计与概率：纪念C.R.Raom North-Holland的论文》，阿姆斯特丹（1982），547-552·Zbl 0486.60076号 [82] Yurinskiȋ，V.V.，具有随机系数的二阶非发散方程的平均，Sibirsk。材料Zh。23 (1982), 176-188, 217. ·Zbl 0518.34047号 [83] Yurinskiȋ，V.V.，关于多维扩散的平均误差，Teor。Veroyat-nost公司。i Primenen公司。33 (1988), 14-24. ·Zbl 0637.60090号 [84] Jikov，V.V.和Kozlov，S.M.和Oleȋnik，O.A.，微分算子和积分泛函的均匀化，Springer-Verlag，Berlin（1994）·Zbl 0838.35001号 [85] Caffarelli，L.，最优运输的单调性和FKG及相关不等式。数学物理通信214，3547-563（2000）·Zbl 0978.60107号 [86] Colombo，M.，Figalli，A.和Jhaveri，Y.，Lipschitz对数压缩测度扰动之间变量的变化。Ann.Sc.规范。超级。比萨Cl.Sci。第17卷，第4卷，1491-1519（2017）·Zbl 1383.60006号 [87] Cheng，L.-J.，Thalmaier，A.和Wang，F.-Y.，关于联系熵、Fisher信息、Stein差异和Wasserstein距离的黎曼manifolds的一些不等式。Arxiv预印本，2022年。 [88] Kim，Y.-H.和Milman，E.，通过（反向）热流对Caffarelli收缩定理的推广。数学。Ann.354（2012），第3期，第827-862页·Zbl 1257.35101号 [89] 马克·阿诺登（Marc Arnaudon）、科莱赫·阿卜杜拉耶·库利巴利（Kolehe Abdoulaye Coulibaly）和安东·塔尔迈尔（Anton Thalmaier）。关于依赖时间的度量的布朗运动：定义、存在性和对Ricci流的应用。C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，346（13-14）：773-7782008·Zbl 1144.58019号 [90] 理查德·汉密尔顿（Richard S.Hamilton）。哈纳克对里奇流量的估计。J.差异几何。，37(1):225-243, 1993. ·Zbl 0804.53023号 [91] Robert Haslhofer和Aaron Naber。利玛窦流的特征。《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），20（5）：1269-13022018年·Zbl 1397.53051号 [92] 汉斯·约阿希姆·海因和亚伦·纳伯。新的对数Sobolev不等式和Ricci流的ǫ-正则性定理。普通纯应用程序。数学。，67(9):1543-1561, 2014. ·Zbl 1297.53046号 [93] Eva Kopfer和Jeffrey Streets。Bochner公式、函数不等式和广义Ricci流。arXiv:2207.056332022年·Zbl 1522.53083号 [94] Robert J.McCann和Peter M.Topping。Ricci流、熵和最优运输。阿默尔。数学杂志。，132(3):711-730, 2010. ·Zbl 1203.53065号 [95] 约瑟夫·波钦斯基（Joseph Polchinski）。弦论。第一卷剑桥数学物理专著。剑桥大学出版社，剑桥，2005年。波色弦简介，2003年版再版·Zbl 1075.81054号 [96] 杰弗里街。连接Ricci流的正则性和扩展熵。《几何杂志》。物理。，58(7):900-912, 2008. Ronan Herry（与Lorenzo Dello Schiavo，Kohei Suzuki合作）点流程的最佳运输·Zbl 1144.53326号 [97] 在度量测度空间（X，m，d）上，具有强度m的泊松随机测度是一个随机测度，其特征是以下两个事实：（i）对于所有Borel集B⊂X，η（B）具有平均η（B）的泊松分布，（ii）对于所有不相交的Borel集合B 1，B l⊂X，η（B1），η（B1）是独立的。 [98] J.-D.Benamou和Y.Brenier，Monge-Kantorovich质量传递问题的计算流体力学解，Numer。数学。84，第3期，375-393（2000）·Zbl 0968.76069号 [99] D.Chafaí，熵、凸性和函数不等式：关于Φ-熵和Φ-Sobolev不等式，J.Math。京都大学44号，第2期，325-363页（2004年）·Zbl 1079.26009号 [100] J.Maas，有限马尔可夫链的熵梯度流，J.Funct。分析。261，第8期，2250-2292（2011）·Zbl 1237.60058号 [101] A.Mielke，可逆马氏链中相对熵的测地凸性，计算变量偏微分。埃克。48，编号1-2，1-31（2013）·Zbl 1282.60072号 [102] M.Erbar，跳跃过程的熵梯度流，Ann.Inst.Henri Poincaré，Probab。Stat.50，No.3，920-945（2014）·Zbl 1311.60091号 [103] N.J.Korevar和R.M.Schoen，非局部紧空间调和映射的全局存在性定理，Comm.Ana。地理。5，第2期（1997年），333-387·Zbl 0908.58007号 [104] M.Jr.Miranda、D.Pallara、F.Paronetto和M.Preunkert，《R N中的短时热流和有界变差函数》，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。16，第1期（2007），125-145·Zbl 1142.35445号 [105] M.Marola、M.Jr.Miranda和N.Shanmugalingam，利用度量空间中的热核刻画有限周长集，势能分析45，第4期（2016），609-633·Zbl 1353.30054号 [106] D.Danielli、N.Garofalo、Nicola和D-M.Nhieu，非双重Ahlfors测度、周长测度和Carnot-Carathéodory空间中Sobolev函数迹空间的特征，Mem。阿默尔。数学。Soc.182，第857号（2006年），x+119页·兹比尔1100.43005 [107] P.Alonso Ruiz和F.Baudoin，黎曼流形上BV函数的另一个热半群刻划，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。（2021年），将出现。 [108] T.Kumagai，嵌套分形上布朗运动的跃迁密度估计，Probab。《理论相关领域》，96，第2期，（1993），205-224·Zbl 0792.60073号 [109] N.Kajino，临界后有限自相似分形上热核的双对角振动，Probab。《理论相关领域》，157，第1-2期，（2013），51-74·Zbl 1277.28011号 [110] Emily Dautenhan和Laurent Saloff-Coste，端部具有混合边界条件的流形上的Heat核估计，arXiv:2108.05790（2021）。 [111] Alexander Grigor'yan和Laurent Saloff-Coste，《带端流形上的热核》，《傅里叶协会59.5（2009），1917-1997年·Zbl 1239.58016号 [112] Pavel Gyrya和Laurent Saloff-Coste，Neumann和Dirichlet Heat Kernel in Inner Uni-form Domains，Sociétématique de France（2011）·Zbl 1222.58001号 [113] Chiung-Jue Sung、Luen-Fai Tam和Jiaping Wang，调和函数的空间，伦敦数学学会杂志，61.3（2000），789-806·兹比尔0963.31004 [114] P.Baldi和L.Caramellino，幂零群上随机游动的大偏差和中偏差，J.Theoret。普罗巴伯。12 (1999), 779-809. ·Zbl 0980.60034号 [115] M.Gordina、T.Melcher和J.Wang，《次黎曼随机游动的大偏差原理》，arXiv:2210.05817（2022）。 [116] R.Versendal，李群上随机游动的大偏差，arXiv:1909.05065，（2019）。参考文献·Zbl 1466.60064号 [117] V.Ambegoakar，B.I.Halperin，J.S.Langer，无序体系中的跳跃电导，Phys。版本B 4，（1971）2612-2620。 [118] M.Biskup，随机电导模型的最新进展，《概率调查》，6（2011），294-373·兹比尔1245.60098 [119] D.J.Daley，D.Vere-Jones，点过程理论导论，Springer Verlag，1988年·Zbl 0657.60069号 [120] A.Faggionato，带键无序的一维排斥过程的整体扩散，Markov过程和相关领域13（2007），519-542·Zbl 1144.60058号 [121] A.Faggionato，随机无限团簇上随机电导之间的随机游动和排斥过程：均匀化和流体动力极限，电子。J.遗嘱认证。13 (2008), 2217-2247. ·Zbl 1189.60172号 [122] A.Faggionato，点过程随机游动的随机均匀化，Ann.Inst.H.PoincaréProbab。统计师。（待发布），arXiv:2009.08258·Zbl 07699937号 [123] A.Faggionato，简单点过程上随机电阻网络电导率的标度极限。预印arXiv:2108.11258。 [124] A.Faggionato，通过对偶和均匀化，对称随机环境中简单排除过程的流体力学极限，Probab。理论关联。字段1841093-1137（2022）·Zbl 1515.60139号 [125] A.Faggionato，点过程的简单排除过程：构造和流体动力学。即将到来。 [126] A.Faggionato，C.Tagliaferri，《均匀化、简单排除过程和Delaunay三角剖分上的随机复测网络》，编制中。 [127] P.Gonçalves，M.Jara，随机环境中梯度系统的标度极限，J.Stat.Phys。131 (2008), 691-716. ·Zbl 1144.82043号 [128] C.Kipnis，C.Landim，相互作用粒子系统的缩放极限，Grundlehren der Math-ematischen Wissenschaften 320（1999），Springer-Verlag·Zbl 0927.60002号 [129] K.Nagy，随机环境中的对称随机游动，周期。数学。挂。45 (2002), 101-120. ·Zbl 1064.60202号 [130] M.Pollak、M.Ortuño、A.Frydman，《电子玻璃》（2013），剑桥大学出版社。参考文献·Zbl 1269.82004号 [131] P.Koskela，扩展和嵌入，J.Funct。分析。159 (1998), 369-383. ·Zbl 0924.46031号 [132] P.Hajlasz、P.Koskela、H.Tuominen-Sobolev嵌入、延伸和测量密度条件，J.Funct。分析。254 (2008), 1217-1234. ·Zbl 1136.46029号 [133] Brezis，H.，Nguyen，H.-M.：重新审视雅可比行列式。发明。数学。185 (2011), 17-54. ·Zbl 1230.46029号 [134] Brezis，H.，Nguyen，H.-M.：关于分数Sobolev和Hölder空间中从S N到S N的映射的分布Jacobian。数学年鉴。173 (2011), 1141-1183. ·Zbl 1252.58005号 [135] Conti，S.、De Lellis，C.、Székelyhidi等人。，L：C 1，α等距嵌入件的h原理和刚度。In：非线性偏微分方程。第83-116页，2010年阿贝尔研讨会。阿贝尔专题讨论会，第7卷，施普林格2012·Zbl 1255.53038号 [136] 格罗莫夫，M.：从内部看卡诺-卡拉斯气味空间。Sub-Riemannian几何，79-323，Progr。数学。，144，Birkhäuser，巴塞尔，1996年·Zbl 0864.53025号 [137] Haj lasz，P.Schikorra，A.：关于Gromov非嵌入定理。预印2023，arXiv:2303.12960。 [138] Haj lasz，P.，Mirra，J.，Schikorra，A.：Hölder连续映射，微分形式和海森堡群。预印于2023年。 [139] Haj lasz，P.，Schikorra，A.，Tyson，J.：球的同调群和海森堡群的Lipschitz同调群。地理。功能。分析。24 (2014), 245-268. ·Zbl 1332.55007号 [140] Young，L.C.：Hölder型不等式，与Stieltjes积分有关。数学学报。67 (1936), 251-282. [141] Züst，R.：雪花空间中Hölder形式和水流的整合。计算变量偏微分方程40（2011），99-124·Zbl 1219.49036号 [142] M.Bonnefont，N.Juillet，两个布朗运动的Lp距离耦合及其Lévy面积，安娜·亨利·彭卡雷研究所，普罗巴布。Stat.56，No.1（2020），543-565·Zbl 1457.60124号 [143] W.S.Kendall，耦合多维布朗运动的所有Lévy随机区域，Ann.Probab。35，第3期（2007年），935-953·Zbl 1133.60033号 [144] K.Kuwada，关于梯度估计和Wasserstein控制的二重性。J.功能。分析。，258（11）（2010），3758-3774·Zbl 1194.53032号 [145] M.-K.von Renesse和K.-T.Sturm，传输不等式，梯度估计，熵和Ricci曲率。普通纯应用程序。数学。，58(7) (2005), 923-940. ·Zbl 1078.53028号 [146] 李海清，海森堡群半群最优梯度的估计。分析。，236(2) (2006), 369-394. ·Zbl 1106.22009年 [147] 戴维德·巴里拉里（Davide Barilari）、乌戈·博斯卡因（Ugo Boscain）、丹尼尔·卡纳萨（Daniele Cannarsa）和凯伦·哈伯曼（Karen Habermann）。三维接触次黎曼流形中曲面上的随机问题，《亨利·庞加莱研究所年鉴》，《概率与统计》57，第3期（2021年），1388-1410·Zbl 1494.53036号 [148] Davide Barilari和Karen Habermann。接触次黎曼流形中超曲面的内禀次拉普拉斯算子，arXiv:2209.090992022年9月19日。 [149] D.G.Aronson，线性抛物方程的非负解，Ann.Scuola范数。主管比萨Cl.Sci。(3), 22:607-694, 1968. ·Zbl 0182.13802号 [150] Z.-Q.Chen和T.Kumagai，d-集上稳定过程的热核估计，Sto-castic过程。申请。，108(1):27-62, 2003. ·Zbl 1075.60556号 [151] M.Kassmann和M.Weidner，与非对称形式I相关的非局部算子：Hölder估计，arXiv:2203.074182022。 [152] M.Kassmann和M.Weidner，与非对称形式相关的非局部算子II：Har-nack不等式，arXiv:2205.055312022。 [153] M.Kassmann和M.Weidner，通过Aronson方法对非局部算子的上热核估计，arXiv:2111.067442021·Zbl 1505.35241号 [154] M.Weidner，非对称非局部算子的能量方法，https://pub.uni-bielefeld.de/record/2965387。博士论文（比勒费尔德大学），2022年。工具书类 [155] S.Agmon公司。二阶椭圆方程解的指数衰减讲座：N体薛定谔算子本征函数的界，《数学笔记》第29卷。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿；东京大学出版社，东京，1982年·Zbl 0503.35001号 [156] S.Andres、J.-D.Deuschel和M.Slowik。退化电导下具有一般速度测度的随机游动的热核估计和本征度量。电子。Commun公司。概率。，24：2019年17月17日第5号文件·Zbl 1410.82020年 [157] S.Andres和A.Prévost。具有长程关联的首次穿越渗流及其对随机薛定谔算子的应用。预印本，网址：arXiv:2112.120962021。 [158] A.Auffinger、M.Damron和J.Hanson。《大学系列讲座》第68卷《50年第一次渗流》。美国数学学会，普罗维登斯，RI，2017·Zbl 1452.60002号 [159] A.Drewitz、B.Ráth和A.Sapozhnikov。关于长程关联渗流模型中的化学距离和形状定理。数学杂志。物理。，55(8):083307, 30, 2014. ·Zbl 1301.82027号 [160] H.Kesten。第一通道渗透的方面。《圣弗洛尔概率论》，XIV-1984，数学课堂笔记第1180卷。，第125-264页。施普林格，柏林，1986年·Zbl 0579.00013号 [161] S.Popov和B.Ráth。关于高斯自由场漂移集的解耦不等式和渗流。《统计物理学杂志》。，159(2):312-320, 2015. ·Zbl 1328.82026号 [162] S.Popov和A.Teixeira。软局部时间和随机交错的解耦。《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），17（10）：2545-25932015年·Zbl 1329.60342号 [163] P.-F.罗德里格斯。Ginzburg-Landau模型的解耦不等式。预印本，可在arXiv:1612023852016获取。 [164] 艾莉·艾德康。Galton-Watson树上有偏随机游动的速度。普罗巴伯。理论相关领域，159（3-4）：597-6172014·Zbl 1307.60113号 [165] 玛丽娜·阿塞尔森·菲斯克和奥尔勒·哈格斯特伦。一维感知模型中的有偏随机行走。斯托克。程序。申请。，119(10),3395-3415, 2009. ·Zbl 1176.60079号 [166] 穆斯坦西尔·巴尔马和迪帕克·达尔。《渗流网络中的定向扩散》，《物理学报》C，16（8），1983年·Zbl 0935.82024号 [167] 格拉德·本·阿鲁斯和亚历山大·弗里伯格。随机图上的有偏随机游动。《圣彼得堡概率与统计物理学》，第91卷。交响乐。纯数学。，第99-153页。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2016年·Zbl 1388.60170号 [168] 热拉尔·本·阿鲁斯（Gérard Ben Arous）、亚历山大·弗里伯格（Alexander Fribergh）和弗拉达斯·西多拉维修斯（Vladas Sidoravicius）。高偏差的Lyons-Pemtle-Peres单调性问题。普通纯应用程序。数学。，67(4):519-530, 2014. ·Zbl 1294.05143号 [169] 诺姆·伯杰、妮娜·甘特和尤瓦尔·佩雷斯。perco-lation簇上有偏随机游走的速度。普罗巴伯。理论相关领域，126（2）：221-2422003·Zbl 1029.60087号 [170] 诺姆·伯杰（Noam Berger）、尼娜·甘特（Nina Gantert）和简·纳格尔（Jan Nagel）。随机电导中有偏随机游走的速度。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。统计，55（2）：862-8812019年·Zbl 1467.60083号 [171] Volker Betz、Matthias Meiners和Ivana Tomic。带陷阱的有偏随机游动的速度函数。https://arxiv.org/abs/2209.00241, 2022. ·Zbl 1515.60332号 [172] 大卫·克罗登。在存在外场的情况下，随机行走在随机行走范围内的缓慢运动。普罗巴伯。理论相关领域，157（3-4）：515-5342013·Zbl 1286.60100号 [173] 亚历山德拉·法吉奥纳托（Alessandra Faggionato）、尼娜·甘特（Nina Gantert）和米歇尔·萨尔维（Michele Salvi）。具有外场的一维莫特变范围跳跃的速度。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。统计，54（3）：1165-1203，2018年·Zbl 1401.60182号 [174] 亚历山大·弗里伯格和阿兰·哈蒙德。超临界渗流团簇上有偏随机游动速度的相变。普通纯应用程序。数学。，67（2）：173-2452014年·Zbl 1290.60104号 [175] 亚历山大·弗里伯格和塞尔盖·波波夫。交错集上的有偏随机行走。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。统计，54（3）：1341-1358，2018年·Zbl 1404.60058号 [176] 尼娜·甘特（Nina Gantert）、马蒂亚斯·梅纳斯（Matthias Meiners）和塞巴斯蒂安·米勒（Sebastian Müller）。一维渗流模型中有偏随机游动速度的规律性。《统计物理学杂志》。，170(6):1123-1160, 2018. ·Zbl 1392.82026号 [177] 尼娜·甘特（Nina Gantert）、马蒂亚斯·梅纳斯（Matthias Meiners）和塞巴斯蒂安·米勒（Sebastian Müller）。一维渗流模型中随机游动的爱因斯坦关系。《统计物理学杂志》。，176(4):737-772, 2019. ·兹比尔1427.82012 [178] 罗素·莱昂斯（Russell Lyons）、罗宾·佩曼特尔（Robin Pemantle）和尤瓦尔·佩雷斯（Yuval Peres）。Galton-Watson树上的有偏随机行走。普罗巴伯。理论相关领域，106（2）：249-2641996·Zbl 0859.60076号 [179] Jan-Erik Lübbers和Matthias Meiners。一维渗流模型中临界偏置随机游动的速度。电子。J.概率。，24：第23号文件，2019年29月·Zbl 1419.82025号 [180] 罗素·莱昂斯（Russell Lyons）、罗宾·佩曼特尔（Robin Pemantle）和尤瓦尔·佩雷斯（Yuval Peres）。关于在树上随机行走的未解决问题。《经典和现代分支过程》（明尼阿波利斯，明尼苏达州，1994年），IMA卷数学第84卷。申请。，第223-237页。施普林格，纽约，1997年·Zbl 0867.60067号 [181] 阿兰·索尔·斯兹尼特曼。关于超临界渗流团簇上的各向异性行走。公共数学。物理。，240(1-2):123-148, 2003. 参考文献·Zbl 1087.82011年 [182] P.Caputo和A.Faggionato，一维广义Mott变程跳跃模型中的扩散性，Ann.Appl。普罗巴伯。19（2009），第4期，1459-1494·Zbl 1173.60032号 [183] D.A.Croydon、R.Fukushima和S.Junk，一维莫特变程跳跃的反常缩放机制，预印本出现在arXiv:2010.01772020。 [184] ，一维莫特变程跳跃的极值状态，预印本出现在arXiv:2208.12002。工具书类 [185] I.Benjamini、H.Duminil Copin、G.Kozma和A.Yadin。无序、熵和调和函数。Ann.Probab。，43(5):2332-2373, 2015. ·Zbl 1337.60248号 [186] J.G.Conlon、A.Giunti和F.Otto。椭圆系统的格林函数：存在性和Delmotte-Deuschel界。计算变量偏微分方程，56（6）：第163、51条，2017年·Zbl 1433.35053号 [187] E.De Giorgi.Sulla differentializabilitáE l’alisticádelle estremali degli integali multiplie regolari.Mem的微分学专家。阿卡德。科学。都灵。Cl.科学。财政部。Mat.Nat.，3:25-431957年·兹伯利0084.31901 [188] T.德莫特。抛物Harnack不等式与图上Markov链的估计。Rev.Mat.Iberoamericana，15（1）：181-2321999年·Zbl 0922.60060号 [189] T.Delmotte和J.-D.Deuschel。关于平稳随机环境中对称扩散的导数的估计，及其在Şφ界面模型中的应用。普罗巴伯。理论相关领域，133（3）：358-3902005·Zbl 1083.60082号 [190] A.Gloria、S.Neukam和F.Otto。随机均匀化中遍历性的量化：通过Glauber动力学上的谱间隙确定最佳边界。发明。数学。，199(2):455-515, 2015. ·Zbl 1314.39020号 [191] T熊井。无序介质上的随机行走及其缩放极限，数学课堂讲稿第2101卷。查姆施普林格，2014年。2010年在圣弗洛尔举行的第40届概率暑期学校的讲稿，圣弗洛尔概率学院。[圣面粉概率暑期学校]。 [192] J.Moser。抛物型微分方程的Harnack不等式。普通纯应用程序。数学。，17:101-134, 1964. ·Zbl 0149.06902号 [193] D.Marahrens和F.Otto。格林函数的退火估计。普罗巴伯。理论相关领域，163（3-4）：527-5732015·Zbl 1342.60101号 [194] J·纳什。抛物型方程和椭圆方程解的连续性。阿默尔。数学杂志。，80:931-954, 1958. 驯服空间-具有分配值Ricci界的Dirichlet空间Chiara Rigoni（与Matthias Erbar、Karl-Teodor Sturm、Luca Tamanini联合工作）·Zbl 0096.06902号 [195] L.Ambrosio，N.Gigli，G.Savaré，度量空间中的微积分和热流以及对具有Ricci界的空间的应用，Invent。数学。，195（2014），第289-391页·Zbl 1312.53056号 [196] –，黎曼-里奇曲率从下界的度量度量空间，Duke Math。J.，163（2014），第1405-1490页·Zbl 1304.35310号 [197] –，Bakry-Emery曲率-维数条件和黎曼-黎奇曲率边界，《概率年鉴》，43（2015），第339-404页。arXiv:1209.5786·Zbl 1307.49044号 [198] L.Ambrosio，A.Mondino，G.Savaré，《关于Bakry-Emery条件、梯度估计和RCD*（K，N）度量测度空间的局部到全局性质》，《几何分析杂志》，26（2014），第1-33页。 [199] D.Bakry和M.Edmery，《超压缩扩散》，收录于《概率论》第十九卷，1983/84年，《数学课堂笔记》第1123卷。，柏林施普林格出版社，1985年，第177-206页·Zbl 0561.60080号 [200] M.Erbar、K.Kuwada和K.-T.Sturm，关于度量测度空间上熵曲率维数条件和Bochner不等式的等价性，《发明数学》，201（2014），第1-79页。 【201】 B.Güneysu和M.von Renesse，分子作为具有Kato有界Ricci曲率的度量测度空间，Comptes-Rendus。Mathématique，Tome 358（2020）第5期，第595-602页·Zbl 1475.53045号 [202] J.Lott和C.Villani，通过最优传输度量空间的Ricci曲率，数学年鉴。（2） 第169页（2009年），第903-991页·Zbl 1178.53038号 [203] K.-T.Sturm，关于度量测度空间的几何。一、 数学学报。，196（2006），第65-131页·Zbl 1105.53035号 [204] –，关于度量度量空间的几何。二、 数学学报。，196（2006），第133-177页。参考文献·兹比尔1106.53032 [205] L.Dello Schiavo、R.Herry、E.Kopfer和K.-T.Sturm。偶维黎曼乘子上的共形不变随机场、量子Liouville测度和随机Paneitz算子。arXiv:2105.139252021年。记者：罗南·亨利 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。