伊曼纽尔·米尔曼;乔·内曼 高斯双泡和多泡猜想。 （英语） Zbl 1484.49072号 安。数学。(2) 195，第1期，89-206（2022）. 摘要：我们建立了高斯多气泡猜想：当\（2\leq q\leq n+1\）时，将\（\mathbb｛R｝^n\）分解为规定（正）高斯测度的\（q\）单元的最小高斯加权周长方法是使用“单纯聚类”，从\（q\）等距点的Voronoi单元获得。此外，我们证明了单形簇是唯一的等周极小值集（最多为零集）。特别是，情况（q=3）证实了高斯双气泡猜想：将（mathbb{R}^n）分解为规定（正）高斯测度的三个单元的唯一最小高斯加权周长方法是使用三脚架簇，其界面由沿（n-2）会合的三个半超平面组成\)-角度为120°的尺寸平面（在平面中形成三脚架或“Y”形）。情形（q=2）恢复了经典的高斯等周不等式。为了建立多气泡猜想，我们证明在上述（q）范围内，稳定的正则团簇必须具有平坦的界面，因此由凸多面体单元（最多具有（q-1）个面）组成。在双气泡情况下（q=3），可以通过对稳定簇的结构调用某种二分法来避免建立接口的平坦性，从而产生一个简化的论点。 引用于1审查引用于9文件 MSC公司： 20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题 53A10号 微分几何中的极小曲面，具有规定平均曲率的曲面 关键词：等周问题;等周剖面;高斯测量;双气泡形的;多气泡;稳定簇 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Milman}和textit{J.Neeman}，Ann.数学。（2） 195，编号1，89--206（2022；Zbl 1484.49072） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿格蒙，S。；Douglis，A。；Nirenberg，L.，满足一般边界条件的椭圆偏微分方程解的边界附近估计。{一} 、Comm.Pure Appl.公司。数学。。《纯粹数学与应用数学交流》，12623-727（1959）·Zbl 0093.10401号 ·doi:10.1002/cpa.3160120405 [2] 阿格蒙，S。；Douglis，A。；Nirenberg，L.，满足一般边界条件的椭圆偏微分方程解的边界附近估计。{二} 、Comm.Pure 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