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托尼·海基宁;尼杰瓦尔卡拉克

Orlicz-Sobolev嵌入、扩展和Orlicz-Poincaré不等式。 （英语） Zbl 1489.46041号

J.功能。分析。 282，第2号，文章ID 109292，53 p.（2022）.
摘要：我们为一阶（和更高阶）Orlicz-Sobolev空间在Orlicz空间中的最优嵌入提供了关于域正则性的必要条件[A.契安奇，Ann.Sc.规范。超级的。比萨，Cl.Sci。，四、 序列号。23，第3575-608号（1996年；Zbl 0877.46023号); 印第安纳大学数学。J.45，第1期，39–65页（1996年；Zbl 0860.46022号)]（和[A.契安奇，论坛数学。18，第5期，745-767（2006年；Zbl 1120.46015号)]).我们证明了如果对于某些（p\geq1）和（W^{1，A}（\Omega）\hookrightarrow L^{A_n}（\ Omega-1}\），其中\（g（s）=\int_s^\infty\frac{A_n^{-1}（t）}{A^{-1}（t）}\压裂{dt}{t}\）。特别是，如果\（I_A<n\），则\（\Omega\）满足测量密度条件。类似地，嵌入到连续函数空间意味着一个下界估计，在（i_a>n）的情况下，该下界估计可简化为测度密度条件。利用Orlicz-Poincaré不等式给出了在临界情况下也隐含测度密度条件的相关条件。
我们还建立了Ahlfors正则度量测度空间中的最优嵌入，并证明了测度的下界是这种嵌入的必要条件。更一般地说，我们在假设（M^{1，a}（\Omega）\hookrightarrow L^{hat{a}}（\ Omega，））的情况下，导出了（B（x，r）\cap\Omega\）测度的下限，其中\（\hat{a}\）是一个比\（a\）在接近无穷大时增长更快的Young函数。将我们关于嵌入的结果与J.海诺宁和P.Koskela先生[《数学学报》181，第1期，第1-61页（1998年；Zbl 0915.30018号)]，我们证明了Orlicz-Sobolev扩张域满足测度密度条件。在Hajłasz-Orlicz-Sobolev空间的情况下，可以得出测度密度条件或某些Orlicz-Poincaré不等式的有效性是扩张域的特征。我们还扩展了L.科罗本科等【Proc.Am.Math.Soc.143，No.9，4017-4028（2015；兹比尔1325.35055)]和L.科罗本科【Ann.Fenn.Math.46，No.1，153-161（2021；Zbl 1483.46036号)]通过证明测度上的加倍条件是某些Orlicz-Poincaré不等式的必要条件。

引用于三文件

MSC公司：

46E35型 Sobolev空间和“光滑”函数的其他空间，嵌入定理，迹定理
46E30型 可测函数空间（L^p－空间、Orlicz空间、Köthe函数空间、Lorentz空间、重排不变空间、理想空间等）
第46页第36页 度量空间上的Sobolev（及类似类型）函数空间；度量空间分析

关键词：

Orlicz-Sobolev空间;Orlicz-Sobolev嵌入;测量密度条件;度量度量空间

引文：

Zbl 0877.46023号;Zbl 0860.46022号;兹比尔1120.46015;Zbl 1325.35055号;Zbl 1483.46036号;Zbl 0915.30018号
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\textit{T.Heikkinen}和\textit{N.Karak}，J.Funct。分析。282，第2号，文章ID 109292，53页（2022；Zbl 1489.46041）
全文： 内政部

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