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高维全非线性偏微分方程和二阶倒向随机微分方程的机器学习近似算法。 (英语) Zbl 1442.91116号

摘要:高维偏微分方程(PDE)出现在金融行业的许多模型中,例如衍生定价模型、信贷估值调整模型或投资组合优化模型。这些应用程序中的PDE是高维的,因为维度对应于投资组合中的金融资产数量。此外,由于需要在模型中纳入某些非线性现象,如违约风险、交易成本、波动性不确定性(奈特不确定性)或模型中的交易约束,此类PDE通常是完全非线性的。由于标准近似方法的计算量随维数呈指数增长,因此这种高维完全非线性偏微分方程的求解非常困难。在这项工作中,我们提出了一种求解高维完全非线性二阶偏微分方程的新方法。我们的方法特别适用于从高维非线性期望中进行采样。该方法基于(1)完全非线性二阶偏微分方程和二阶倒向随机微分方程(2BSDEs)之间的联系,(2)偏微分方程与2BSDE问题的合并公式随机梯度下降型优化过程。在Python中使用TensorFlow获得的数值结果说明了该方法在100维Black-Scholes-Barenblatt方程、100维Hamilton-Jacobi-Bellman方程和100维G-Brown运动的非线性期望情况下的效率和准确性。

MSC公司:

91G60型 数值方法(包括蒙特卡罗方法)
65亿75 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的概率方法、粒子方法等
9120国集团 衍生证券(期权定价、套期保值等)
60甲15 随机偏微分方程(随机分析方面)
91年第35季度 与博弈论、经济学、社会和行为科学相关的PDE
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