西奥多·德里瓦斯（Theodore D.Drivas）。;Darryl D.霍尔姆。;利希、詹姆斯·迈克尔 流体李输运的拉格朗日平均随机平流。 （英语） Zbl 1471.76024号 《统计物理学杂志》。 179，编号5-6，1304-1342（2020）. 小结：基于理想流体的开尔文循环定理，我们建立了一类随机偏微分方程。在这些模型中，速度场是由白噪声矢量场以及该噪声实现的自身平均值随机传输的。我们将这些系统称为拉格朗日平均随机平流李传输（LA-SALT）方程。这些方程在物理和概率空间中都是非线性和非局部的。在取这个平均值之前，这些方程恢复了由第二作者【Proc.A，R.Soc.Lond.471，No.2176，Article ID 20140963，19 p.（2015；Zbl 1371.35219号)]. 值得注意的是，在概率空间中以动量的形式引入非定域性，通过其自身的平均速度传输，产生了期望场的封闭方程，该方程由具有Lie-Laplacian“耗散”的Navier-Stokes方程组成。因此，这种形式的非局部性提供了一种规范化机制。我们开发的形式主义与随机韦伯速度框架密切相关P.康斯坦丁和G.伊耶[《普通应用数学》第61卷第3期，330-345页（2008年；Zbl 1156.60048号)] 在噪声相关被视为\（mathbb{R}^3）中的常数基向量的情况下，因此，Lie-Laplacian降为通常的Laplacial。我们扩展了这类方程，以允许存在平流量，并通过动能和势能的交换影响流动。发现由于物理变量之间的一系列错综复杂的相关性，LA-SALT流体方程解的统计值是动态变化的。LA SALT物理变量的统计特性作为局部进化方程传播，当空间积分时，局部进化方程成为波动方差的动力学方程。从本质上讲，LA-SALT理论是一种具有平流量的SALT流体波动的非平衡随机线性响应理论。 引用于9文件 MSC公司： 76D06型 Navier-Stokes及其相关方程的统计解 76立方米 随机分析在流体力学问题中的应用 35季度30 Navier-Stokes方程 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 关键词：李拉普拉斯耗散;开尔文循环定理;Navier-Stokes方程;白噪声随机传输;非局域性 引文：Zbl 1371.35219号;Zbl 1156.60048号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.D.Drivas}等人，J.Stat.Phys。179，编号5--6，1304--1342（2020；Zbl 1471.76024） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Holm，DD，随机流体动力学的变分原理，Proc。R.Soc.A，471，2176，20140963，19（2015）·Zbl 1371.35219号 [2] 康斯坦丁，P。；Iyer，G.，三维不可压缩Navier-Stokes方程的随机拉格朗日表示，Commun。纯应用程序。数学。，61, 3, 330-345 (2008) ·Zbl 1156.60048号 [3] Drivas，T.D.，Holm，D.D.：循环和能量定理保持随机流体。程序。R.Soc.爱丁堡。1-39 (2019) [4] Mikulevicius，R。；Rozovskii，BL，湍流的随机Navier-Stokes方程，SIAM J.Math。分析。，35, 5, 1250-1310 (2004) ·Zbl 1062.60061号 [5] Flandoli，F.，《PDE中噪声和传输机制之间的相互作用》，米兰J.数学。，79,2543-560（2011年）·Zbl 1231.35165号 [6] McKean，HP Jr，与非线性抛物方程相关的一类马尔可夫过程，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，第56页，1907-1911（1966）·Zbl 0149.13501号 [7] 霍尔姆，DD；JE马斯登；Ratiu，TS，Euler-Poincaré方程和半直积及其在连续统理论中的应用，高级数学。，137，1，1-81（1998）·Zbl 0951.37020号 [8] Foias，C。；霍尔姆，DD；Titi，ES，流体湍流的Navier-Stokes-alpha模型，Physica D，152/153505-519（2001）·Zbl 1037.76022号 [9] Foias，C。；霍尔姆，DD；Titi，ES，《三维粘性Camassa-Holm方程及其与Navier-Stokes方程和湍流理论的关系》，J.Dyn。不同。Equ.、。，14, 1, 1-35 (2002) ·Zbl 0995.35051号 [10] 科特，CJ；佐治亚州哥特瓦尔德；Holm，DD，作为确定性拉格朗日多时间动力学扩散极限的随机偏微分流体方程，Proc。R.Soc.A，473，2205，20170388，10（2017）·兹比尔1402.76101 [11] Cotter，C.，Crisan，D.，Holm，D.D.，Pan，W.，Shevchenko，I.：在2层准营养模型中使用循环保护随机运输噪声建模不确定性。arXiv预印arXiv:1802.05711（2018） [12] de Leon，A.B.，Holm，D.，Luesink，E.，Takao，S.：随机流体动力学中Kunita-Itó-Wentzell公式的含义。arXiv预印arXiv:1903.07201（2019）·Zbl 1448.70059号 [13] 科特，C。；Crisan，D。；霍尔姆，DD；潘·W。；Shevchenko，I.，流体动力学中随机李输运的数值模拟，多尺度模型。模拟。，17, 1, 192-232 (2019) ·Zbl 1454.76064号 [14] Cotter，C.，Crisan，D.，Holm，D.D.，Pan，W.，Shevchenko，I.：李输运随机平流（SALT）的粒子过滤器：阻尼和强迫不可压缩二维欧拉方程的案例研究。arXiv预印本arXiv:1907.11884（2019） [15] Alonso-Orán，D.，de León，A.B.，Holm，D.，Takao，S.：用运输噪声模拟二维拉格朗日平均欧拉-布西方程的气候和天气。《统计物理学杂志》。（出现）·兹比尔1446.35117 [16] Hochgerner，S.，Navier-Stokes方程的哈密顿平均场系统，Proc。R.Soc.A，474，2218，20180178（2018）·Zbl 1407.82030 [17] 霍尔姆，DD；库珀什米特，BA，《磁流体力学、多流体等离子体和弹性的泊松括号和Clebsch表示法》，《物理学D》，6，3，347-363（1983）·Zbl 1194.76285号 [18] Gay-Balmaz，F。；Holm，DD，拉格朗日流体流动中具有非平稳空间相关性的随机几何模型，非线性科学杂志。，28, 3, 873-904 (2018) ·Zbl 1431.37068号 [19] Crisan，D。；弗兰多利，F。；Holm，DD，三维随机Euler流体方程的解的性质，J.非线性科学。，29813-870（2019）·Zbl 1433.60051号 [20] Jabin，P-E；Wang，Z.，随机粒子系统的平均场极限，379-402（2017），柏林：施普林格出版社，柏林 [21] Drivas，TD；Eyink，GL，标量湍流的拉格朗日涨落-扩散关系。第一部分：无边界墙的流动，《流体力学杂志》。，829, 153-189 (2017) ·Zbl 1460.76003号 [22] 德里瓦斯，TD；Eyink，GL，标量湍流的拉格朗日涨落-扩散关系。第二部分。《壁面流动》，《流体力学杂志》。，829, 236-279 (2017) ·Zbl 1460.76004号 [23] 陈，S。；福亚斯，C。；霍尔姆，DD；奥尔森，E。；Titi，ES；Wynne，S.，Camassa-Holm方程作为湍流渠道和管道流动的闭合模型，Phys。修订稿。，81, 24, 5338 (1998) ·Zbl 1042.76525号 [24] 陈，S。；Foias，C。；霍尔姆，DD；奥尔森，E。；蒂蒂，ES；Wynne，S.，《Camassa-Holm方程与渠道和管道中湍流之间的联系》，Phys。流体，11，8，2343-2353（1999）·兹比尔1147.76357 [25] 陈，S。；Foias，C。；霍尔姆，DD；奥尔森，E。；Titi，ES；Wynne，S.，Camassa-Holm方程和湍流，Physica D，133，1-4，49-65（1999）·Zbl 1194.76069号 [26] Revuz博士。；Yor，M.，《连续鞅与布朗运动》（2013），柏林：施普林格出版社，柏林 [27] 普雷夫特，C。；Röckner，M.，《随机偏微分方程简明教程》（2007），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1123.60001号 [28] Elliott，C.M.，Hairer，M.，Scott，M.R.：演化曲面和演化黎曼流形上的随机偏微分方程。arXiv预印arXiv:1208.5958（2012） [29] Gyöngy，I.，流形上的随机偏微分方程，I，势分析。，2, 2, 101-113 (1993) ·Zbl 0777.60053号 [30] Gyöngy，I.，流形上的随机偏微分方程II。非线性滤波，电位分析。，6, 1, 39-56 (1997) ·Zbl 0873.60042号 [31] Krylov，NV，随机\（W^1_p\）值过程的\（L_p\）-范数的Itô公式，Probab。理论关联。菲尔德，147，3-4，583-605（2010）·Zbl 1232.60050 [32] 爱沙尼亚州帕杜克斯。，《河流部分随机方程的单调性》，C.R.学院。科学。巴黎。A-B，275，A101-A103（1972）·Zbl 0236.60039号 [33] Pardoux，E.：方程aux dérivées partielles de-type monotone的随机性。法国大学博士论文（1975年）·Zbl 0363.60041号 [34] Krylov，N.V.，Rozovskiĭ，B.L.：随机演化方程。收录于：《当前数学问题》，第14卷（俄语），第71-147页，第256页。阿卡德。诺克SSSR，Vsesoyuz。Nauchn仪表。i泰肯。Informatsii，莫斯科（1979） [35] Krylov，NV，SPDE的Itô公式及其应用的相对较短的证明，Stoch。部分差异。等于。分析。计算。，1, 1, 152-174 (2013) ·Zbl 1274.60204号 [36] 北贝塞。；Frisch，U.，平面和弯曲空间中不可压缩欧拉流柯西不变量的几何公式，流体力学杂志。，825, 412-478 (2017) ·Zbl 1374.76005号 [37] Arnold，V.I.：渐近Hopf不变量及其应用。收录于：《弗拉基米尔·I·阿诺德文集》，第357-375页。斯普林格（1974） [38] 阿诺德，VI；Khesin，BA，《流体动力学中的拓扑方法》（1999），柏林：施普林格出版社，柏林 [39] 罗宾逊，JC；罗德里戈，JL；Sadowski，W.，《三维Navier-Stokes方程：经典理论》（2016），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1358.35002号 [40] Boyer，F。；Fabrie，P.，《研究不可压缩Navier-Stokes方程和相关模型的数学工具》（2013），纽约：Springer，纽约·Zbl 1286.76005号 [41] 莱希，J-M；Mikulevičius，R.，关于跳跃过程驱动的退化线性随机演化方程，Stoch。过程。申请。，125, 10, 3748-3784 (2015) ·Zbl 1330.60081号 [42] Gerencsér先生。；I.Gyöngy。；Krylov，N.，关于退化随机偏微分方程在Sobolev空间中的可解性，Stoch。部分差异。等于。分析。计算。，3, 1, 52-83 (2015) ·Zbl 1310.60094号 [43] AJ Majda；阿尔巴马州贝尔托齐，《涡度和不可压缩流》。剑桥应用数学教材（2002），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0983.76001号 [44] 内华达州克里洛夫；罗佐夫斯基，BL，退化二阶抛物型方程的特征，数学杂志。科学。，32, 4, 336-348 (1986) ·Zbl 0584.60068号 [45] 罗佐夫斯基，BL；洛托斯基，SV，《随机演化系统》（2018），洛托斯基：斯普林格国际出版公司，洛托茨基·兹比尔1434.60004 [46] 莱希，J-M；Mikulevičius，R.，关于随机流空间逆的一些性质，Stoch。部分差异。等于。分析。计算。，3, 4, 445-478 (2015) ·Zbl 1337.60124号 [47] 莱希，J-M；Mikulevičius，R.，关于线性随机积分微分方程的经典解，Stoch。部分差异。等于。分析。计算。，4, 3, 535-591 (2016) ·兹比尔1515.35301 [48] 克鲁塞罗，AB；霍尔姆，DD；Ratiu，TS，动量图和随机Clebsch作用原理，Commun。数学。物理。，357, 2, 873-912 (2018) ·Zbl 1433.60069号 [49] Arnaudon，A。；德卡斯特罗，阿拉巴马州；霍尔姆，DD，共伴轨道上的噪声和耗散，非线性科学杂志。，28, 1, 91-145 (2018) ·Zbl 1384.37063号 [50] Alonso-Orán，D.，de León，A.B.，Takao，S.：具有随机传输的Burgers方程：激波形成，光滑解的局部和全局存在性。arXiv预印arXiv:1808.07821（2018）·Zbl 1430.35280号 [51] Eyink，德国劳埃德船级社；Drivas，TD，burgers方程的自发随机性和异常耗散，J.Stat.Phys。，158, 2, 386-432 (2015) ·Zbl 1315.35163号 [52] 伯纳德，D。；Gawedzki，K。；Kupiainen，A.，被动平流中的慢模式，J.Stat.Phys。，90, 3-4, 519-569 (1998) ·Zbl 0932.76030号 [53] Eyink，G。；Vishniac，E。；拉莱斯库，C。；Aluie，H。；卡诺夫，K。；Bürger，K。；伯恩斯，R。；梅内沃，C。；Szalay，A.，《高电导率磁流体动力学湍流中的通量冻结击穿》，《自然》，497，7450，466（2013） [54] 拉扎里安，A。；Eyink，G。；Vishniac，E。；Kowal，G.，《湍流重联及其影响》，Philos。事务处理。R.Soc.A，3732041，20140144（2015） [55] 拉莱斯库，CC；Shi，Y-K；Eyink，德国劳埃德船级社；德里瓦斯，TD；维什尼亚克，ET；Lazarian，A.，《磁流体动力学湍流和太阳风中的惯性-距离重联》，Phys。修订稿。，115, 2, 025001 (2015) [56] Gawȩdzki，K。；Vergassola，M.，被动标量平流中的相变，《物理学D》，138，1-2，63-90（2000）·Zbl 0967.76041号 [57] Falkovich，G。；Gawȩdzki，K。；Vergassola，M.，流体湍流中的粒子和场，修订版。物理。，73, 4, 913 (2001) ·Zbl 1205.76133号 [58] Eyink，GL，《湍流循环级联》，《康普特斯-伦杜斯物理学》。，7, 3-4, 449-455 (2006) [59] Jucha，J。；海涛，X。；Pumir，A。；Bodenschatz，E.，湍流中的时间反转对称性破坏，Phys。修订稿。，113, 5, 054501 (2014) [60] Drivas，TD，湍流级联方向和拉格朗日时间不对称，非线性科学杂志。，29, 1, 65-88 (2019) ·Zbl 1420.35207号 [61] Holm，D.D，Marsden，J.E.：epdiff方程的动量图和测值解（峰、丝和片）。In：辛几何和泊松几何的宽度，第203-235页。斯普林格（2005） [62] Crisan，D。；Holm，DD，随机Camassa-Holm方程的破波，物理D，376138-143（2018）·Zbl 1398.35305号 [63] 卡马萨，R。；Holm，DD，带峰值孤子的可积浅水方程，物理学。修订稿。，71, 11, 1661 (1993) ·Zbl 0972.35521号 [64] Bendall，T.M.，Cotter，C.J.，Holm，D.D.：随机Camassa-Holm方程中peakons形成的展望。arXiv预印arXiv:1910.03018（2019） [65] 希昂，C。；埃斯帕诺，P。；Vanden-Eijnden，E。；Delgado-Buscalioni，R.，Mori-Zwanzig形式主义作为实用计算工具，法拉第讨论。，144, 301-322 (2010) [66] Arnold，VI，《原则上的变化》，J.Mécanique，5，1，29（1966）·兹比尔0161.22903 [67] Arnold，V.I.：关于无限维李群的微分几何及其在理想流体流体动力学中的应用。收录于：弗拉基米尔·阿诺德作品集，第33-69页。斯普林格（1966） [68] 埃宾，DG；Marsden，J.，《微分同态群与不可压缩流体的运动》，《数学年鉴》，92，1，102-163（1970）·Zbl 0211.57401号 [69] 霍尔姆，DD；JE马斯登；比率，T。；Weinstein，A.，流体和等离子体平衡的非线性稳定性，物理学。代表，123，1-2，1-116（1985）·Zbl 0717.76051号 [70] Marsden，J.E.，Weinstein，A.：辛约化的历史、理论和应用评论。在：奇异辛商的量子化，第1-19页。施普林格（2001）·Zbl 1034.53086号 [71] 韦恩斯坦，A.，《动量的几何》，Géométrie au XXeme Siecle，Historie et Horizons，236-245（2005），巴黎：赫尔曼，巴黎 [72] Poincaré，H.，Surune形成了新的拉梅卡尼克方程，CR学院。科学，132369-371（1901） [73] Holm，D.D.：完美复杂流体的欧拉-波因卡动力学。收录于：《几何学、力学和动力学》，第169-180页。斯普林格（2002）·Zbl 1114.37308号 [74] Gay-Balmaz，F。；Tronci，C.，《液晶流的螺旋度和涡度》，Proc。R.Soc.A，467，2128，1197-1213（2010）·Zbl 1219.76005号 [75] Jost，J.，黎曼几何和几何分析（2008），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1143.53001号 [76] Morrey，CB Jr，《变分微积分中的多重积分》（2009），柏林：施普林格，柏林 [77] Richard，SP，《全球非线性分析基础》（1968），纽约：W.A.Benjamin，纽约·Zbl 0164.11102号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。