亚历克西斯·阿尔诺登;亚历克斯·卢西奥·德卡斯特罗;Darryl D.Holm。 伴随轨道上的噪声和耗散。 （英语） Zbl 1384.37063号 非线性科学杂志。 28，第1期，91-145（2018）. 本文由八个部分组成。在介绍之后，第2节讨论了将随机性纳入有限维力学系统中，以承认李群对称性约化。综述了有限维系统对称性李群约简的标准方法。此外，使用Clebsch方法[最后一位作者，Proc.A，R.Soc.Lond.471，No.2176，Article ID 20140963，19 p.（2015；Zbl 1371.35219号)]，噪声被纳入动量图的Euler-Poincaré方程中。描述了半直接扩张。对相关的福克-普朗克方程和平稳分布进行了研究。第3节介绍了耗散的选择性衰减机制。为了研究乘性噪声和非线性耗散之间的平衡，计算了以哈密顿形式写成的耗散随机欧拉-庞加莱方程的Fokker-Planck方程。提出了以下猜想：完全平稳分布集中在最小能量区域周围，如欧拉-波因卡设置。第四节研究了随机耗散系统中随机吸引子的存在性。给出了Lyapunov指数和的一个估计公式。第五节介绍了随机刚体，并指出了双托架耗散。此外，还计算了Lyapunov指数和的精确值，并通过数值模拟显示了随机吸引子的实现。最后，强调了用周期性踢腿代替噪声得到的随机三维刚体极限环的存在性。在第六节中，引入随机重顶作为半直积运动的一个例子。特别地，给出了可积随机拉格朗日顶。此外，还会显示重型顶部吸引器的两个实例。第七节简要分析了自由刚体和弹簧摆。在第8节中，列出了一些悬而未决的问题。审核人：克里斯蒂安·勒祖鲁（蒂米索拉） 引用于19文件 MSC公司： 37甲10 生成、随机和随机差分及微分方程 37J15型 对称、不变量、不变流形、动量图、约简（MSC2010） 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 53D20型 动量图；辛约化 70G65型 力学问题的对称性、李群和李代数方法 关键词：随机几何力学;欧拉-波因卡理论;共伴轨道;不变测度;随机吸引子;李亚普诺夫指数 引文：Zbl 1371.35219号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Arnaudon}等人，《非线性科学杂志》。28，第1号，91--145（2018；Zbl 1384.37063） 全文： 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