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卡罗琳·阿伯特;杰森·贝尔斯托克;达勒姆，马修·金特里
[丹尼尔·伯林;雅各布·罗素]

层次双曲群中最大的非线性作用和稳定性。 （英语） Zbl 1498.2010年9月

事务处理。数学。Soc.，爵士。B类 8, 66-104 (2021).
摘要：我们考虑非正曲率的两种表现形式：非量纲作用（双曲空间）和准测地稳定性。我们研究了层次双曲群的这些性质，这是同时研究许多重要群族的一般框架，包括映射类群、直角Coxeter群、大多数3-流形群、直角Artin群和许多其他群。
承认双曲空间上的非线性作用的群可能会承认不同双曲空间中的许多此类作用。试图对所有这些行为形成理解并寻找“最佳”行为是很自然的。双曲空间上的所有共有界非线性作用集都承认一个自然偏序集结构，本文证明了所有层次双曲群都承认该偏序集中最大的唯一作用。我们构造的作用也是普遍的，因为在双曲空间上的某些非线性作用中，每个元素都是斜向作用的。这种结果的特殊情况本身就是新的和有趣的。例如，这是第一个证明直角Coxeter群承认普遍非线形作用的证据。
子群的拟测地线稳定性的概念提供了拟凸性的自然模拟，可以在双曲群的上下文之外考虑。本文给出了层次双曲群稳定子群的一个完整分类，推广和推广了在映射类群和直角Artin群上下文中已知的结果。在此过程中，我们提供了收缩准测地线的特征；有趣的是，在这种普遍性下，证明要比已知的特殊情况下简单得多。
在附录中，验证了满足先验的几乎层次双曲空间的较弱性质实际上是一个层次双曲的空间。附录的结果用于简化正文中的证明。

引用于26文件

MSC公司：

20楼67 双曲群和非正曲群
20英尺65英寸 几何群论
20层55 反射和Coxeter群（群理论方面）
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\textit{C.Abbott}等人，翻译。数学。Soc.，爵士。B 8，66--104（2021；Zbl 1498.20109）
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