杰拉尔多·巴雷拉;保罗·曼里克 局部亚高斯随机变量、随机三角多项式和随机循环矩阵的Salem-Zygmund不等式。 （英语） Zbl 1492.60046号 博尔。Soc.Mat.Mex.，III.序列号。 28，第2号，第45号论文，第29页（2022年）. 摘要：在本文中，我们对局部次高斯随机变量的经典Salem-Zygmund不等式进行了推广。作为应用，研究了Kac多项式根的集中性，这是本文的主要贡献。更准确地说，我们假设Kac多项式的iid随机系数的矩母函数存在，并证明存在一个宽度环\[\mathrm{O}（n^{-2}（\logn）^{-1/2-\gamma}），\quad\gamma>1/2\]以高概率围绕不包含根的单位圆。作为另一个应用，我们证明了随机循环矩阵的最小奇异值在概率为（1-mathrm{O}（n^{-2\rho}）的情况下至少为（n^}-\rho{），（0,1/4））。 引用于2文件 MSC公司： 60埃15 不平等；随机排序 60G99型 随机过程 第12天第10天 实域和复域中的多项式：零点的位置（代数定理） 30立方厘米 多项式、有理函数和一个复变量的其他分析函数的零点（例如，具有有界Dirichlet积分的函数的零点） 60对20 随机矩阵（概率方面） 关键词：随机多项式的零点;Kac多项式;局部次高斯条件;循环矩阵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Barrera}和\textit{P.Manrique}，波尔。墨西哥Soc.Mat.，III系列。28，第2号，第45号论文，第29页（2022；Zbl 1492.60046） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Apostol，T.：解析数论导论。《数学本科生课本》，斯普林格·弗拉格出版社，（1976年）·Zbl 0335.10001号 [2] Bharucha-Reid，A.，Sambandham，M.：随机多项式：概率和数理统计：一系列专著和教科书。学术出版社，（2014） [3] 布洛赫，A。；Pölya，G.，《关于某些代数方程的根》，Proc London Math Soc，2，1，102-114（1932）·doi:10.1112/plms/s2-33.1.102 [4] Bordenave，C。；查法伊，D.，《围绕循环法》，Prob Surv，9，1-89（2012）·Zbl 1243.15022号 ·doi:10.1214/11-PS183 [5] Bose，A。；苏布拉，R。；Saha，K.，循环型矩阵的谱形式，J Theor Prob，24，2，479-516（2011）·Zbl 1241.60006号 ·doi:10.1007/s10959-009-0257-z [6] Chareka，P。；查雷卡，O。；Kennendy，S.，局部次高斯随机变量和强大数定律，《大西洋选举数学杂志》，1，1，75-81（2006）·Zbl 1291.60054号 [7] Davis，P.：循环矩阵。美国数学学会，2012年·Zbl 0418.15017号 [8] Defant，A。；Mierczyslaw，L.，Orlicz空间尺度上随机多项式的范数估计，巴拿赫数学分析杂志，11，2，335-347（2017）·Zbl 1400.46040号 ·doi:10.1215/17358787-0000006X [9] Do，Y。；阮，O。；Vu，V.，系数具有多项式增长的随机多项式的根，Annals Prob，46，5，2407-2494（2018）·Zbl 1428.60072号 ·doi:10.1214/17-AOP1219 [10] Erdös，P.：多项式和插值的问题和结果。当代复杂分析的几个方面1980，383-391·兹比尔0494.30002 [11] Huhtanen，M。；Perämäki，A.，将矩阵分解为循环矩阵和对角矩阵的乘积，傅里叶分析应用杂志，21，5，1018-1033（2015）·Zbl 1327.15028号 ·doi:10.1007/s00041-015-9395-0 [12] Ibragimov，I.和Zaporozhets，D.：《关于复平面中随机多项式零点的分布》，普罗霍罗夫与当代概率论，《数学与统计学报》33，编辑：A.Shiryaev，S.Varadhan，E.Presman，Springer，2013，303-323·Zbl 1275.60050号 [13] Kac，M.，随机代数方程实根平均数的修正，Bull Am Math Soc，49，1，314-320（1943）·Zbl 0060.28602号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1943-07912-8 [14] Kahane，J.，《函数的一些随机级数》（1985），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0571.60002号 [15] Karapetyan，A.，《关于随机系数三角多项式的最小模》，《数学注释》，61369-373（1997）·Zbl 0917.42012号 ·doi:10.1007/BF02355422 [16] Karapetyan，A.，单位圆邻域中随机多项式的值，数学注释，63，127-130（1998）·Zbl 0997.60506号 ·doi:10.1007/BF02316154 [17] Khattree，R.：多维统计分析与随机矩阵理论。第六届尤金·卢卡奇研讨会论文集，美国俄亥俄州鲍林格林，1996，29-30·Zbl 0866.00051号 [18] Konyagin，S.，带系数的随机三角多项式绝对值的最小值，数学注释，56，931-947（1994）·Zbl 0849.60048号 ·doi:10.1007/BF02362411 [19] Konyagin，S。；Schlag，W.，单位圆邻域上随机多项式绝对值的下界，Trans-Am Math Soc，3514963-4980（1999）·Zbl 0949.42006号 ·doi:10.1090/S002-9947-99-02241-2 [20] A.拉里。；Vanderbei，R.，《随机多项式的复数零点》，Trans-Am Math Soc，347，11，4365-4384（1995）·Zbl 0841.30006号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1995-1308023-8 [21] 卢宾斯基，D。；普里茨克，I。；Xie，X.，正交多项式随机线性组合的期望实零点数，Proc-Am Math Soc，144，4，1631-1642（2016）·Zbl 1337.30008号 ·doi:10.1090/proc/12836 [22] Meckes，M.：关于随机循环矩阵的一些结果。高维概率：发光V，数理统计研究所，213-223（2009）·Zbl 1243.60008号 [23] Mezincescu，G。；Bessis，D。；Fournier，J。；Mantica，G。；Aaron，F.，随机实广义多项式根的分布，J Stat Phys，86，3-4，675-705（1997）·Zbl 0952.60506号 ·doi:10.1007/BF02199115 [24] 阮，H.，阮，O.，Vu，V.：关于随机多项式的实根数。Commun Contemp数学18（4），1550052，17 pp.（2016）·Zbl 1385.60019号 [25] Rahman，Q.，Schmeisser，G.：多项式分析理论：临界点。牛津科学出版物，零点和极值属性（2002）·Zbl 1072.30006号 [26] Rauhut，H.：压缩传感中的循环矩阵和toeplitz矩阵。程序。SPARS’09，法国圣马洛（2009） [27] Rudelson，M.和Vershynin，R.：随机矩阵的非症状理论：极端奇异值。海得拉巴国际数学家大会会议记录第三卷，印度，主编：Rajendra Bhatia，1576-1602（2010）·Zbl 1227.60011号 [28] Rudelson，M。；Vershynin，R.，《Littlewood-Offord问题与随机矩阵的可逆性》，高等数学，218600-633（2008）·Zbl 1139.15015号 ·doi:10.1016/j.aim.2008.01.010 [29] Rudelson，M。；Vershynin，R.，《一般随机矩阵的No-gaps扩展》，《几何函数分析》，26，6，1716-1776（2016）·Zbl 1375.60027号 ·doi:10.1007/s00039-016-0389-0 [30] 塞勒姆·R。；Zygmund，A.，项具有随机符号的三角级数的一些性质，《数学学报》，91，245-301（1954）·Zbl 0056.29001号 ·doi:10.1007/BF02393433 [31] Sen，A。；Virág，B.，《随机toeplitz矩阵和正弦核的顶特征值》，《年鉴Prob》，第41、6、4050-4079页（2013年）·Zbl 1284.60020号 ·doi:10.1214/13-AOP863 [32] Tikhomirov，K.，条目无矩假设的随机矩形矩阵的最小奇异值，以色列数学杂志，212289-314（2016）·Zbl 1346.15038号 ·doi:10.1007/s11856-016-1287-8 [33] Weber，M.，《关于随机三角和的Salem-Zygmund不等式的一种更强大形式及其示例》，《周期数学饥饿》，52，2，73-104（2006）·Zbl 1127.60028号 ·doi:10.1007/s10998-006-0013-4 [34] Vershynin，R.：高维概率。数据科学应用简介。剑桥统计与概率数学系列47。剑桥大学出版社，剑桥（2018）·Zbl 1430.60005号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。