胡明上;姜莲子 （G）-布朗运动驱动的前向随机微分方程的一种有效数值方法。 （英语） Zbl 1484.65012号 申请。数字。数学。 165, 578-597 (2021). 摘要：本文研究了求解由（G）-布朗运动（G）-FBSDE）驱动的前向随机微分方程的数值方法，该方程对应于完全非线性偏微分方程（PDEs）。首先，我们给出了一个近似的条件\（G\）-期望，并获得了一些计算\（G\）-布朗运动分布的可行方法。在此基础上，提出了一些有效的（G）-FBSDE数值格式。我们严格分析了所提方案的误差并证明了其收敛性。最后，通过几个数值实验验证了我们方案的准确性。 引用于5文件 MSC公司： 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 60G65型 非线性过程（例如，（g）-布朗运动、（g）-Lévy过程） 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 关键词：倒向随机微分方程;\（G\）-布朗运动;数值格式;完全非线性偏微分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Hu}和\textit{L.Jiang}，应用。数字。数学。165578-597（2021年；兹比尔1484.65012） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Avellaneda，M。；利维，A。；Paras，A.，《波动性不确定市场中衍生证券的定价和对冲》，应用。数学。金融，273-88（1995）·Zbl 1466.91323号 [2] Bally，V.，BSDE解的近似方案，（Karoui，N.E.；Mazliak，L.，《倒向随机微分方程》（1997），Addison-Wesley Longman：Addison-卫斯理Longman Harlow，英国），177-191·Zbl 0889.60068号 [3] 本德，C。；Denk，R.，向后SDE的正向方案，Stoch。过程。申请。，117, 1793-1812 (2007) ·Zbl 1131.60054号 [4] Chassagneux，J.F.，BSDE的线性多步方案，SIAM J.Numer。分析。，52, 2815-2836 (2014) ·Zbl 1326.65017号 [5] Chassagneux，J.F。；Richou，A.，BSDEs欧拉格式的数值稳定性分析，SIAM J.Numer。分析。，531172-1193（2015）·Zbl 1311.93088号 [6] 切里迪托，P。；Soner，H.M。；北图兹。；Victoir，N.，二阶倒向随机微分方程和完全非线性抛物型偏微分方程，Commun。纯应用程序。数学。，60, 1081-1110 (2007) ·Zbl 1121.60062号 [7] Crisan，D。；Manolarakis，K.，反向SDE的二阶离散化和容积法模拟，Ann.Appl。可能性。，24, 652-678 (2014) ·Zbl 1303.60046号 [8] Dellacherie，C.，Capacityés et Processus随机数（1972），Springer Verlag:Springer Verlag Berlin·Zbl 0246.60032号 [9] 丹尼斯，L。；Martini，C.，《存在模型不确定性时大陆索赔定价的理论框架》，Ann.Appl。可能性。，16, 827-852 (2006) ·兹比尔1142.91034 [10] 丹尼斯，L。；胡，M。；Peng，S.，与次线性期望相关的函数空间和容量：G-Brown运动路径的应用，势能分析。，34, 139-161 (2011) ·Zbl 1225.60057号 [11] Dolinsky，Y.，G期望的数值方案，电子。J.概率。，2012年1月17日至15日·Zbl 1283.60046号 [12] Fahim，A。；北图兹。；Warin，X.，完全非线性抛物线偏微分方程的概率数值方法，Ann.Appl。可能性。，21, 1322-1364 (2011) ·Zbl 1230.65009号 [13] 戈贝，E。；Lemor，J.-P。；Warin，X.，基于回归的倒向随机微分方程蒙特卡罗方法，Ann.Appl。可能性。，15, 2172-2202 (2005) ·Zbl 1083.60047号 [14] 戈贝，E。；Turkedjiev，P.，一般条件下离散倒向随机微分方程的线性回归MDP格式，数学。计算。，85, 1359-1391 (2016) ·Zbl 1344.60067号 [15] 郭伟。；张杰。；Zhuo，J.，高维完全非线性偏微分方程的单调格式，Ann.Appl。可能性。，25, 1540-1580 (2015) ·兹比尔1321.65158 [16] 胡，M。；彭，S.，关于G-期望的表示定理和G-布朗运动的路径，数学学报。申请。罪。英语。序列号。，25, 539-546 (2009) ·Zbl 1190.60043号 [17] 胡，M.，利用G-布朗运动求一类初始条件下G-热方程的显式解，非线性分析。，75, 6588-6595 (2012) ·Zbl 1272.60034号 [18] 胡，M。；季S。；彭，S。；Song，Y.，G-Brown运动驱动的倒向随机微分方程，Stoch。模型。申请。，124, 759-784 (2014) ·Zbl 1300.60074号 [19] 胡，M。；季S。；彭，S。；Song，Y.，比较定理，G-Brown运动驱动的BSDEs的Feynman-Kac公式和Girsanov变换，Stoch。模型。申请。，124, 1170-1195 (2014) ·Zbl 1300.60075号 [20] Kong，T。；赵伟。；Zhou，T.，完全非线性抛物偏微分方程的概率高阶数值格式，Commun。计算。物理。，181482-1503（2015）·Zbl 1388.65016号 [21] Krylov，N.V.，《二阶非线性抛物方程和椭圆方程》（1985），Reidel出版社：Nauka:Reidel出版公司：Nauka Moscow，俄文原版·Zbl 0586.35002号 [22] Lyons，T.J.，《不确定波动率和衍生品的无风险合成》，J.Appl。《金融》，2117-133（1995）·Zbl 1466.91347号 [23] 马，J。；Zhang，J.，带反射的BSDEs解决方案的表示和规则，Stoch。过程。申请。，115, 539-569 (2005) ·Zbl 1076.60049号 [24] Milstein，G.N。；Tretyakov，M.V.，前向随机微分方程的数值算法，SIAM J.Sci。计算。，28, 561-582 (2006) ·Zbl 1114.60054号 [25] Peng，S.，筛选一致的非线性预期和或有索赔评估，Acta Math。申请。罪。，20, 1-24 (2004) ·Zbl 1061.60063号 [26] Peng，S.，G-期望，G-Brownian运动及相关的Itótype随机演算，（随机分析与应用，随机分析与运用，Abel Symp.，第2卷（2007），Springer:Springer-Berlin），541-567·Zbl 1131.60057号 [27] Peng，S.，G-期望下的多维G-Brown运动及相关随机演算，Stoch。过程。申请。，118, 2223-2253 (2008) ·Zbl 1158.60023号 [28] Peng，S.，具有鲁棒CLT和G-Brownian运动的不确定性下的非线性期望和随机演算（2019），Springer·兹比尔1427.60004 [29] Ruijter，M.J。；Oosterlee，C.W.，《金融中反向sdes的数值傅里叶方法和二阶泰勒格式》，应用。数字。数学。，103, 1-26 (2016) ·Zbl 1386.91166号 [30] Soner，M。；北图兹。；Zhang，J.，二阶倒向SDE的适定性，Probab。理论关联。菲尔德，153149-190（2012）·Zbl 1252.60056号 [31] Teng，L。；拉皮茨基，A。；Gunther，M.，一种基于三次样条的多步格式，用于求解倒向随机微分方程，应用。数字。数学。，150, 117-138 (2020) ·Zbl 1433.60041号 [32] E、 W。；Han，J。；Jentzen，A.，基于深度学习的高维抛物型偏微分方程和倒向随机微分方程数值方法，Commun。数学。《法律总汇》第5卷第349-380页（2017年）·Zbl 1382.65016号 [33] 杨，J。；Zhao，W.，G-Brown运动的数值模拟，Front。数学。中国，61625-1643（2016）·Zbl 1348.65011号 [34] Zhang，J.，BSDEs的数值格式，Ann.Appl。可能性。，1459-488（2004年）·Zbl 1056.60067号 [35] Zhang，Y。；郑伟，离散一个倒向随机微分方程，国际数学杂志。数学。科学。，32, 103-116 (2002) ·Zbl 1006.60050号 [36] 赵伟。；Chen，L。；Peng，S.，倒向随机微分方程的一种新的精确数值方法，SIAM J.Sci。计算。，28, 1563-1581 (2006) ·Zbl 1121.60072号 [37] 赵伟。；Fu，Y。；周，T.，耦合正倒向随机微分方程的新型高阶多步格式，SIAM J.Sci。计算。，36，A1731-A1751（2014）·Zbl 1316.65014号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。