Jan Ja shi kowiec，简 椭圆问题中的超高阶间断Galerkin方法。 （英语） Zbl 1446.65113号 计算。机械。 62，第1号，1-21（2018）. 摘要：本文讨论了一维情况下近似阶数超过20，达到100甚至1000的高阶间断Galerkin（DG）方法。为了获得这样的高阶解，必须应用带有限差分方法的DG方法。该方法的基函数是高阶正交勒让德多项式或切比雪夫多项式。这些多项式是在一维空间（1D）中定义的，但它们可以通过叉积很容易地适应二维空间（2D）。元素中没有节点，自由度是基函数线性组合的系数。在这种分析中，需要参考元素，因此需要将参考元素转换为实际元素，以及与网格骨架连接的转换。由于基函数的正交性，即使对于具有数千个自由度以上的有限元，所获得的矩阵也是稀疏的。因此，截断误差是有限的，可以进行非常高阶的分析。本文用一组一维和二维椭圆问题的基准示例进行了说明。实例表明，该方法具有很好的效果，可以将计算时间缩短数百倍以上。 引用于2文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35J99型 椭圆方程和椭圆系统 33C90型 超几何函数的应用 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 关键词：间断伽辽金法;正交多项式;高阶近似;参考元素 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Ja sh kowiec}，计算。机械。62，第1号，1--21（2018；Zbl 1446.65113） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] 阿诺德，DN；布雷齐，F；Cockburn，B；Marini，LD，椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析，SIAM J Numer Ana，391749-1779，（2001）·Zbl 1008.65080号 ·doi:10.1137/S0036142901384162 [2] Azaíez M，Fekih HE，Hesthaven JS（2013）偏微分方程的谱和高阶方法-ICOSAHOM 2012：2012年6月25日至29日在突尼斯Gammarth举行的ICOSAHAM会议上的论文选集。收录：计算科学与工程讲稿。施普林格国际出版公司（2013）·Zbl 1279.65003号 [3] 巴斯西，F；博蒂，L；科伦坡，A；克里夫里尼，A；吉多尼，A；马萨，F，关于湍流DNS和隐式LES隐式高阶间断Galerkin方法的发展，《Eur J Mech B Fluids》，55，367-379，（2016）·Zbl 1408.76360号 ·doi:10.1016/j.euromechflu.2015.08.010 [4] Bergot，M；Duruflé，M，使用正交基的金字塔单元的高阶不连续伽辽金方法，Numer Methods偏微分方程，29144-169，（2013）·Zbl 1255.65172号 ·数字对象标识代码：10.1002/num.21703 [5] 贝里奥特，H；普林，A；Gabard，G，Helmholtz问题高阶有限元的高效实现，国际数值方法工程杂志，106，213-240，（2016）·Zbl 1352.76042号 ·doi:10.1002/nme.5172 [6] Bin，J；燕麦，WS；Hussaini，MY，非均匀材料中弹性波传播的非连续谱元方法分析，计算力学，55，789-804，（2015）·兹比尔1334.74078 ·doi:10.1007/s00466-015-1137-2 [7] 弗吉尼亚州比尤科夫；弗吉尼亚州米里亚卡；彼得罗夫，IB；Khokhlov，NI，《地质介质中弹性波传播的模拟：三种数值方法的比较》，《计算数学物理》，561086-1095，（2016）·Zbl 1381.86001号 ·doi:10.1134/S0965542516060087 [8] 塞科特，W；Oleksy，M，多重网格均匀化的高阶有限元法，计算数学应用，701391-1400，（2015）·Zbl 1443.65317号 ·doi:10.1016/j.camwa.2015.06.024 [9] Cockburn BB，Karniadakis G，Shu C-W（eds）（2000）《间断Galerkin方法：理论、计算和应用》。收录：计算科学与工程讲稿。柏林斯普林格 [10] 科特雷奥，R；Díez，P，Fast\（r）-异构随机材料字段多个查询的自适应性，Comput Mech，56，601-612，（2015）·Zbl 1329.74017号 ·doi:10.1007/s00466-015-1190-x [11] Davies，RW；摩根，K；Hassan，O，《应用于时域电磁波散射问题求解的高阶混合有限元法》，Compute Mech，44，321-331，（2009）·Zbl 1183.78034号 ·doi:10.1007/s00466-009-0377-4 [12] 格拉齐亚，D；Mengaldo，G；莫西，D；文森特，体育；Sherwin，SJ，不连续伽辽金方法和高阶通量重建方案之间的联系，Int J Numer Methods Fluids，75860-877，（2014）·Zbl 1455.65161号 ·doi:10.1002/fld.3915 [13] Di Pietro DA，Ern A（2011）非连续Galerkin方法的数学方面。在：数学和应用程序。柏林施普林格·Zbl 1231.65209号 [14] Doman BGS（2015）经典正交多项式。新加坡世界科学出版有限公司·Zbl 1342.33001号 ·数字对象标识代码：10.1142/9700 [15] 弗兰克，D；杜斯特，A；纽贝尔，V；Rank，E，求解二维赫兹接触问题的有限元法（h）-、（p）-、、（hp）-和（rp）-版本的比较，计算力学，45，513-522，（2010）·Zbl 1398.74330号 ·doi:10.1007/s00466-009-0464-6 [16] Gawlik，ES；Lew，AJ，具有规定边界演化的移动边界问题的高阶有限元方法，计算方法应用机械工程，278，314-346，（2014）·Zbl 1423.76233号 ·doi:10.1016/j.cma.2014.05.008 [17] Hansbo，P；Larson，MG，基尔霍夫-洛夫屈曲问题连续/不连续Galerkin近似的后验误差估计，计算力学，56，815-827，（2015）·Zbl 1329.74097号 ·doi:10.1007/s00466-015-1204-8 [18] 继承人，U；哈特曼，S；杜斯特，A；比尔，W；Yosibash，Z；Rank，E，\（p\）-有限变形粉末压实有限元法，计算方法应用机械工程，197，727-740，（2008）·Zbl 1169.74608号 ·doi:10.1016/j.cma.2007.09.001 [19] Hesthaven JS，Warburton T（2007）《节点非连续Galerkin方法：算法、分析和应用》，第1版。柏林施普林格·Zbl 1134.65068号 [20] 胡，YC；施，肯塔基州；Zhou，YX，稳定平面和轴对称lobatto有限元模型，Comput Mech，56879-903，（2015）·Zbl 1329.65285号 ·doi:10.1007/s00466-015-1207-5 [21] 伊里奇，MM；Notaroš，BM，在广义六面体上使用勒让德基函数进行电磁建模的高阶大域分层有限元技术，电磁学，26，517-529，（2006）·doi:10.1080/02726340600872914 [22] Ja sh kowiec，J，参考域上的间断Galerkin方法，计算机辅助方法工程科学，22177-204，（2015） [23] Ja sh kowiec，J，具有高次有限差分兼容性条件和任意局部和全局基函数的间断Galerkin方法，计算辅助方法工程科学，23，109-132，（2016） [24] Ja sh kowiec，J，基于Zienkiewicz-Zhu误差估计的间断Galerkin有限元方法中的（hp）非协调网格细化，计算机辅助方法工程科学，23，43-67，（2016） [25] Ja sh kowiec，J；普鲁辛斯基，P；Stankiewicz，A，具有任意多边形有限元的间断伽辽金方法，finite Elem Anal Des，120，1-17，（2016）·doi:10.1016/j.finel.2016.06.004 [26] 江，Y；Ma，J，时间分数阶偏微分方程的高阶有限元方法，J Comput Appl Math，235，3285-3290，（2011）·Zbl 1216.65130号 ·doi:10.1016/j.cam.2011.01.011 [27] 朱利安，M；Duczek，S；加伯特，U；Düster，A，非均匀材料中波传播的有限元和谱元法，计算力学，54，661-675，（2014）·Zbl 1311.74056号 ·doi:10.1007/s00466-014-1019-z [28] RM Kirby；TC沃伯顿；Lomtev，I；Karniadakis，GE，混合网格上的间断Galerkin谱/（hp）方法，应用数值数学，33，393-405，（2000）·Zbl 0992.76056号 ·doi:10.1016/S0168-9274（99）00106-3 [29] 基茨勒，G；Schöberl，J，Boltzmann方程的高阶空间动量间断Galerkin方法，计算数学应用，701539-1554，（2015）·Zbl 1443.65207号 ·doi:10.1016/j.camwa.2015.06.011 [30] 克莱因，B；米勒，B；Kummer，F；Oberlack，M，《低马赫数流动的高阶间断Galerkin解算器》，《国际数值方法流体》，81，489-520，（2016）·文件编号：10.1002/fld.4193 [31] 科彭汉斯，M；鲁比奥，G；费雷尔，E；Valero，E，基于τ估计的高阶间断Galerkin方法的自适应策略，计算物理杂志，306216-236，（2016）·Zbl 1352.65353号 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.11.032 [32] Lehrenfeld，C；Schöberl，J，非定常不可压缩流动的高阶完全无发散混合间断Galerkin方法，计算方法应用机械工程，307339-361，（2016）·Zbl 1439.76081号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.04.025 [33] Li，S，基于曲线元素的物理正交基的并行间断Galerkin方法，Procedia Eng，61144-151，（2013）·doi:10.1016/j.pron.2013.07.107 [34] Mengaldo，G；格拉齐亚，D；文森特，体育；Sherwin，SJ，《关于间断Galerkin和通量重建方案之间的联系：扩展到曲线网格》，《科学计算杂志》，67，1272-1292，（2016）·Zbl 1342.65196号 ·doi:10.1007/s10915-015-0119-z [35] Mengaldo，G；格拉齐亚，D；莫西，D；文森特，体育；Sherwin，SJ，《规则和不规则网格上高阶谱元方法的Deliasing技术》，《计算物理杂志》，299，56-81，（2015）·Zbl 1352.65396号 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.06.032 [36] 诺尔斯，L；Radovitzky，R，基尔霍夫-洛夫壳的一种新的间断Galerkin方法，计算方法应用机械工程，1972901-2929，（2008）·Zbl 1194.74456号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.01.018 [37] 努尔加列夫，R；罗，H；韦斯顿，B；安德森，A；斯科菲尔德，S；邓恩，T；Delplanque，J-P，相变流体动力学的全隐式正交重建间断Galerkin方法，计算物理杂志，305964-996，（2016）·Zbl 1349.76248号 ·doi:10.1016/j.jp.2015.11.004 [38] 努贝尔，V；杜斯特，A；Rank，E，An塑性变形理论的自适应有限元法，计算力学，39，557-574，（2007）·Zbl 1163.74046号 ·doi:10.1007/s00466-006-0111-4 [39] Oden JT（2008）非线性连续介质力学短期课程。In:CAM 397，数学建模简介，第三版，秋季 [40] Oleksy，M；Cecot，W，自适应有限元法在双尺度计算中的应用，Arch Comput Methods Eng，22，105-134，（2015）·Zbl 1348.65168号 ·doi:10.1007/s11831-014-9109-9 [41] 重塑，JF；JE弗莱赫蒂；Shephard，MS，《应用正交基处理可压缩流动问题的自适应间断Galerkin技术》，SIAM Rev，45，53-72，（2003）·Zbl 1127.65323号 ·doi:10.1137/S00361445023830 [42] Reed WH，Hill TR（1973）中子输运方程的三角网格法。洛斯阿拉莫斯科学实验室报告LA-UR-73-479 [43] 山姆·伦达；哈特曼，R；巴托洛，C；Wallraff，M，《全速流动的高阶间断Galerkin方法》，《国际数值方法流体》，77，224-247，（2015）·doi:10.1002/fld.3987 [44] Rivière B（2008）解椭圆和抛物方程的间断Galerkin方法。费城SIAM。数字对象标识代码：10.1137/1.9780898717440·Zbl 1153.65112号 [45] SzabóB，Düster A，Rank E（2004）有限元方法的（p）版本。霍博肯·威利 [46] SzabóBA，Babuška I（1991）有限元分析。霍博肯·威利·Zbl 0792.73003号 [47] 维拉萨特，D；昆巴托，EJ；行政长官Michoski；田中，S；JJ韦斯特林克；Dawson，C，非线性浅水流的节点和混合模态/节点三角形、四边形和多边形单元的间断Galerkin方法，计算方法应用机械工程，270，113-149，（2014）·兹比尔1296.76089 ·doi:10.1016/j.cma.2013.11.006文件 [48] 赞德，N；博格，T；Elhaddad，M；Frischmann，F；Kollmannsberger，S；Rank，E，三维问题的多级（hp）-方法：用任意悬挂节点动态改变高阶网格细化，计算方法应用机械工程，310，252-277，（2016）·Zbl 1439.65201号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.07.007 [49] 赞德，N；博格，T；科尔曼斯伯格，S；席林格，D；Rank，E，Multi-level\（hp\）-adaptivity:无需约束悬挂节点的高阶网格自适应，Compute Mech，55，499-517，（2015）·Zbl 1311.74133号 ·doi:10.1007/s00466-014-1118-x [50] Zienkiewicz OC，Taylor RL（2000）有限元法，第2卷：固体力学。巴特沃斯·海尼曼，牛津·Zbl 0991.74003号 [51] Zienkiewicz OC，Taylor RL（2005）有限元方法集。Elsevier Science，阿姆斯特丹·Zbl 1084.74001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。