Trefethen，L.N。;魏德曼，J.A.C。;施梅尔泽，T。 Talbot求积和有理逼近。 （英语） Zbl 1103.65030号 钻头 46，第3期，653-670（2006）. 摘要：许多计算问题都可以借助于被积函数中包含（e^{z}）的轮廓积分来解决：例如拉普拉斯逆变换、特殊函数、矩阵函数和算子、抛物型偏微分方程和反应扩散方程。这种积分的数值求积的一种方法是将梯形规则应用于由变量的适当变化定义的Hankel轮廓。最近导出了三类此类等高线的最佳参数：（a）抛物线、（b）双曲线和（c）余切等高线A.塔尔博特[J.Inst.Math.Appl.23，97–120（1979；Zbl 0406.65054号)]. 这些优化求积公式的收敛速度非常快：大致为（O（3^{-N}），其中（N）是样本点或函数求值的数量。另一方面，通过使用不同的方法，可以以大约两倍于（O（9.28903^{-N}）的速度收敛：（z-in（-infty，0]\）的（e^{z}\）的最佳上确范数有理逼近，遵循W.J.Cody和G.Meinardus和R.S.瓦尔加[J.近似理论2，50–65（1969；Zbl 0187.11602号)]. （在自伴算子或实被积函数的情况下，所有这些速率都是加倍的。）研究表明，求积公式可以被解释为有理近似，有理近似可以被解释为求积公式，并根据这些联系讨论了不同方法的优缺点。通过Carathéodory-Fejér逼近方法，提供了计算Cody-Meinardus-Varga逼近的MATLAB函数。 引用于1审查引用于81文件 数学溢出问题： Bromwich积分变换为实轴上的积分 MSC公司： 65天32分 数值求积和体积公式 41A55型 近似正交 41A20型 有理函数逼近 65兰特 积分变换的数值方法 44A10号 拉普拉斯变换 关键词：塔尔博特轮廓;梯形法;拉普拉斯逆变换;特殊功能;数值求积;收敛;Carathéodory-Fejér近似 引文：Zbl 0406.65054号;Zbl 0187.11602号 软件：Matlab公司;Expokit公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.N.Trefethen}等人，BIT 46，No.3，653--670（2006；Zbl 1103.65030） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] A.I.Aptekarev，解析函数有理逼近的夏普常数，Sb.数学。，193（2002），第1-72页·Zbl 1041.30014号 ·doi:10.1070/SM2002v193n01ABEH000619 [2] D.Calvetti、E.Gallopoulos和L.Reichel，有理矩阵函数并行计算的不完全部分分数，J.Compute。申请。数学。，59（1995），第349-380页·Zbl 0839.65054号 ·doi:10.1016/0377-0427（94）00037-2 [3] A.J.Carpenter、A.Ruttan和R.S.Varga，有理逼近理论中“1/9”猜想的扩展计算，收录于《有理逼近与插值》，P.R.Graves-Morris、E.B.Saff和R.S Varga编辑，Lect。数学笔记。，第1105卷，第383–411页，施普林格，柏林，1984年·Zbl 0553.41022号 [4] J.C.Cavendish、W.E.Culham和R.S.Varga，数值求解线性抛物方程的Crank–Nicolson和Chebyshev有理方法的比较，J.Comput。物理。，10（1972年），第354-368页·Zbl 0263.65090号 ·doi:10.1016/0021-9991（72）90072-1 [5] W.J.Cody，G.Meinardus，and R.S.Varga，Chebyshev有理逼近[0，+中的e-x及其在热传导问题中的应用，J.近似理论，2（1969），第50-65页·Zbl 0187.11602号 [6] E.Gallopoulos，改进一些抛物线解算器效率的部分分数分解方法，技术报告874，Ctr。1989年5月，伊利诺伊大学厄本那-香槟分校，超级计算研究开发。 [7] E.Gallopoulos和Y.Saad，关于抛物方程的并行解，Proc。1989 ACM国际。超级计算会议，第17-28页，希腊赫拉克利翁，1989年·兹伯利0676.65098 [8] E.Gallopoulos和Y.Saad，用Krylov近似方法有效求解抛物方程，SIAM J.Sci。统计师。计算。，13（1992年），第1236–1264页·Zbl 0757.65101号 ·doi:10.1137/0913071 [9] I.P.Gavrilyuk和V.L.Makarov，一阶发展方程的指数收敛并行离散化方法，计算。方法。申请。数学。，1（2001），第333–355页·Zbl 0998.65056号 [10] I.P.Gavrilyuk和V.L.Makarov，算子指数的指数收敛算法及其在Banach空间非齐次问题中的应用，SIAM J.Numer。分析。，43（2005），第2144-2171页·Zbl 1116.65063号 ·数字对象标识代码：10.1137/040611045 [11] A.Gil、J.Segura和N.M.Temme，使用求积规则计算特殊函数，数值。《算法》，33（2003），第265-275页·Zbl 1031.65033号 ·doi:10.1023/A:1025524324969 [12] A.A.Gonchar和E.A.Rakhmanov，分析函数的平衡分布和有理逼近度，Mat.Sb.，134（1987），第306–352页（数学中的英语翻译，USSR-Sb.62（1989））·Zbl 0645.30026号 [13] G.H.Halphen，Traitédes functions elliptiques et de leurs applications，I，Théorie des fuctions elliptiques et de leours développement en séries，巴黎高瑟维尔斯，1886(http://moa.cit.cornell.edu/). 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