杰弗里·斯特雷特 广义Kähler流形的多重封闭流、Born-Infeld几何和刚度结果。 （英语） Zbl 1347.53055号 Commun公司。部分差异。方程 41，第2期，318-374（2016）. 设（（M^{2n}，g，J）是厄米流形。如果\（\partial\bar{\partial}\omega=0\），则度量为复数闭。复闭流是复杂流形上保持复闭度量的自然几何流。作者证明了该流的长期存在性和收敛性结果，以及作为推论的几何和拓扑刚性结果。在交换广义Kähler几何条件下，得到了复闭流的长期存在性和收敛性结果。紧致流形（M）上的广义Käher结构被定义为由一个黎曼度量和两个满足方程的可积复结构组成的三元组（（g，J_A，J_B）：。为了获得这些结果，使用了（1,0）-形式的多重封闭流简化为退化抛物方程。利用Yau振荡估计的推广证明了流的收敛性。此外，在给定一些拓扑约束条件下，作者对多重闭流提出了一些新的先验估计，从而得到了一般的长期存在性和收敛性结果。这意味着一个刚性结果表明，在某些拓扑条件下，广义Kähler结构自动被Calabi-Yau流形的乘积覆盖。第一个主估计是度量存在上下限时度量的先验（C^α）估计。考虑到多重封闭流是厄米度量（g）的抛物线方程组，此估计类似于一致抛物线方程的DeGiorgi-Nash-Moser/Krylov-Safonov估计。我们指出，这些只是类比，而且，对于这里所考虑的方程组，DeGiorgi-Nash-Moser/Krylov-Safonov的结果通常是错误的。还分析了这里使用的方法与其他环境中使用的方法之间的关系。总之，通过对复闭流中的1-形势（α）的仔细研究，作者发现了将α的一阶导数明智地组合成厄米特（2n乘以2n）矩阵（W），使得（W（v，v）是每个（v）的一致抛物方程的次解，并且使得（det W=1）。这个矩阵（W）可以解释为广义切线丛（T\oplus T^\ast）上的“Born-Infeld”度量。这促使作者讨论复闭流和广义几何之间的联系。第二个主要估计是度量的一般上界（以下界表示）。该证明利用了由多重封闭流的1型约化产生的非常有利的演化方程来控制度量量计算中产生的一些扭转项。审核人：内达·博坎（贝尔格莱德） 引用于22文件 MSC公司： 53立方厘米 几何演化方程（平均曲率流、Ricci流等）（MSC2010） 53元人民币 厄米特流形和卡勒流形的整体微分几何 第35页 歧管上的PDE 35K96型 抛物线Monge-Ampère方程 关键词：复闭度量;多重闭合流;特征类;广义几何;Chern连接;丘流形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.街道}，社区。部分差异。方程41，编号2，318-374（2016；兹bl 1347.53055） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aeppli，A.（1965年）。关于Stein流形的上同调结构。《复杂分析会议记录》（明尼阿波利斯，明尼苏达州，1964年）。柏林：施普林格出版社，第58-70页·doi:10.1007/978-3-642-48016-47 [2] DOI:10.1007/s00220-007-0196-4·Zbl 1135.53018号 ·doi:10.1007/s00220-007-0196-4 [3] Beauville A.，《复分析与代数几何》第61页–（2000） [4] DOI:10.1007/BF01443359·Zbl 0666.58042号 ·doi:10.1007/BF01443359 [5] 内政部：10.5802/aif.1674·Zbl 0926.32025号 ·doi:10.5802/aif.1674 [6] Cherrier P.，公牛。科学。数学111（2）pp 343–（1987） [7] DeGiorgi E.，《科学类》，Matematicahe E Naturali 3（3），第25页–（1957） [8] 德乔治·E·波尔。联合国。意大利材料1968年第135页–（1968年） [9] 内政部：10.1007/s12220-013-9449-y·兹比尔1325.53084 ·doi:10.1007/s12220-013-9449-y [10] 内政部：10.1002/cpa.3160350303·Zbl 0469.35022号 ·doi:10.1002/cpa.3160350303 [11] 内政部：10.1016/0550-3213（84）90592-3·doi:10.1016/0550-3213（84）90592-3 [12] Gauduchon P.，C.R.学院。科学。巴黎285 pp 387–（1977） [13] DOI:10.4310/CAG.2011v19.n2.a2·Zbl 1251.32035号 ·doi:10.4310/CAG.2011.v19.n2.a2 [14] DOI:10.4007/年鉴2011.174.1.3·Zbl 1235.32020号 ·doi:10.4007/年鉴2011.174.1.3 [15] 数字对象标识码：10.1007/s00220-014-1926-z·兹比尔1304.53080 ·doi:10.1007/s00220-014-1926-z [16] 内政部：10.1093/qmath/hag025·doi:10.1093/qmath/hag025 [17] 小林S.，名古屋数学。J 77第5页–（1980） [18] 克里洛夫N.V.，Izv。阿卡德。Mauk SSR序列。数学46 pp 487–（1982）·Zbl 0939.53024号 ·doi:10.4310/CAG.1999.v7.n4.a2 [19] Krylov N.V.，Doklady Akademii Nauk SSSR 245第18页–（1979） [20] Krylov N.V.，Izvestiya Akademii Nauk SSSR公司。序列号。Mat 44第161页–（1980） [21] 内政部：10.1007/BF02399203·Zbl 0611.58045号 ·doi:10.1007/BF02399203 [22] 内政部：10.1142/3302·数字对象标识代码：10.1142/3302 [23] 内政部：10.1002/cpa.3160130308·Zbl 0111.09301号 ·doi:10.1002/网址：316030308 [24] DOI:10.1073/pnas.43.8.754·Zbl 0078.08704号 ·doi:10.1073/pnas.43.8.754 [25] 内政部：10.1088/1126-6708/1999/09/032·Zbl 0957.81085号 ·doi:10.1088/1126-6708/1999/09/032 [26] Streets J.，国际数学。2010年Res.Notices第3101页–（2010） [27] 内政部：10.4171/JEMS/262·兹比尔1214.53055 ·doi:10.4171/JEMS/262 [28] DOI:10.1016/j.nuclphysb.2012.01.008·Zbl 1246.53091号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2012.01.008 [29] DOI:10.2140/gt.2013.7.2389·Zbl 1272.32022号 ·doi:10.2140克/吨2013.17.2389 [30] DOI:10.1007/BF01168452·Zbl 0519.35007号 ·doi:10.1007/BF01168452 [31] 内政部：10.1090/S0894-0347-2010-00673-X·Zbl 1208.53075号 ·文件编号：10.1090/S0894-0347-2010-00673-X [32] 内政部：10.4310/AJM.2010.v14.n1.a3·Zbl 1208.32034号 ·doi:10.4310/AJM.2010.v14.n1.a3 [33] 内政部：10.2307/2373880·Zbl 0424.53040号 ·doi:10.2307/2373880 [34] 内政部：10.1002/cpa.3160310304·Zbl 0369.53059号 ·doi:10.1002/cpa.3160310304 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。