×
菲利普·埃特（Philip A.Etter）。;范玉伟;英、乐兴

积分方程的粗-proxy约化基方法。 （英语） Zbl 07649259号

J.计算。物理学。 475，文章ID 111835，21 p.（2023）.
摘要：在本文中，我们介绍了一种新的简化基方法，用于加速高保真积分方程的大型参数化系统的计算。我们方法的核心是使用粗proxy模型（即基础高保真方程的低分辨率变体），以识别参数空间中的重要样本，然后从中构造高质量的约化基。与传统的POD或贪婪方法不同，我们的方法具有易于实现和令人尴尬的并行性的优点。我们将我们的方法应用于积分方程的欠服务区域，其中潜在积分算子的密度传统上使得缩减基方法难以应用。为了解决这个困难，我们引入了一种基于随机子采样的算子插值技术，专门针对积分算子。为了证明我们的技术的有效性，我们分别基于辐射输运方程和拉普拉斯方程的边界积分形式，给出了两个数值算例研究，其中我们的方法在大范围的误差容限下提供了相对于基础高保真度模型的性能的显著改进。此外，我们还证明，对于这些问题，随着粗proxy选择阈值变得更加激进，我们方法的近似误差以近似线性的速度减小。最后，我们为我们的源代码提供了一个公共存储库，并提供了复制本文中所有结果的简单说明。

引用于1文件

MSC公司：

65新元 偏微分方程边值问题的数值方法
65卢比 积分方程、积分变换的数值方法
78轴 光学和电磁理论的一般主题

关键词：

粗proxy;缩减基数法;模型降阶;骨架提取;积分方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛P.A.Etter｝等人，J.Comput。物理学。475，文章ID 111835，21 p.（2023；Zbl 07649259）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Almroth，B。；斯特恩，P。；Brogan，F.A.，《结构分析中全局形状函数的自动选择》，AIAA J.，16，5，525-528（1978）
[2] 阿尔伯特，B。；Beylkin，G。；科伊夫曼，R。；Rokhlin，V.，第二类积分方程快速解的类波基，SIAM J.Sci。计算。，14, 1, 159-184 (1993) ·Zbl 0771.65088号
[3] Atkinson，K.E.，第二类积分方程的数值解，剑桥大学学报。申请。计算。数学。(1996)
[4] Balmes，E.，简化有限元模型的参数族。理论与应用，机械。系统。信号处理。，10, 4, 381-394 (1996)
[5] Barrett，A。；Reddien，G.，《基于简化基方法》，Z.Angew。数学。机械。，75, 7, 543-549 (1995) ·Zbl 0832.65047号
[6] 本纳，P。；古吉丁，S。；Willcox，K.，参数动力系统基于投影的模型简化方法综述，SIAM Rev.，57，4，483-531（2015）·Zbl 1339.37089号
[7] Binev，P。；科恩，A。；Dahmen，W。；德沃尔，R。；彼得罗娃，G。；Wojtaszczyk，P.，缩减基方法中贪婪算法的收敛速度，SIAM J.Math。分析。，43, 3, 1457-1472 (2011) ·Zbl 1229.65193号
[8] Boyaval，S。；勒布里斯，C。；Lelievre，T。；Maday，Y。；Nguyen，北卡罗来纳州。；Patera，A.T.，随机问题的简化基础技术，Arch。计算。方法工程，17，4，435-454（2010）·Zbl 1269.65005号
[9] 卡尔伯格，K。；杜米纳罗，R。；Boggs，P.，在非线性模型简化中保持拉格朗日结构及其在结构动力学中的应用，SIAM J.Sci。计算。，37、2、B153-B184（2015）·Zbl 1320.65193号
[10] 德马克，Z。；Gugercin，S.，离散经验插值方法的一种新选择算子——改进了先验误差界和扩展，SIAM J.Sci。计算。，38、2、A631-A648（2016）·Zbl 1382.65193号
[11] 范，Y。；安，J。；Ying，L.，稳态辐射传输方程积分公式的快速算法，J.Compute。物理。，380, 191-211 (2019) ·Zbl 1451.65234号
[12] 票价，M。；赫塞文，J.S。；Maday，Y。；Stamm，B.，电场积分方程的约化基方法，J.Compute。物理。，230, 14, 5532-5555 (2011) ·Zbl 1220.78045号
[13] Fink，J。；Rheinboldt，W.，关于非线性有限元近似的归约基技术的误差行为，Z.Angew。数学。机械。，63, 1, 21-28 (1983) ·Zbl 0533.73071号
[14] Ganesh，M。；赫塞文，J.S。；Stamm，B.，《三维多粒子电磁散射的简化基础方法》，J.Compute。物理。，231, 23, 7756-7779 (2012) ·Zbl 1254.78012号
[15] 戈斯瓦米，J.C。；Chan，A.K。；Chui，C.K.，《关于在有界区间上使用小波求解第一类积分方程》，IEEE Trans。天线传播。，43, 6, 614-622 (1995) ·Zbl 0944.65537号
[16] Greengard，L.，《粒子系统中势场的快速评估》（1988），麻省理工学院出版社·Zbl 1001.31500号
[17] Gunzburger，M.D.，《粘性不可压缩流的有限元方法：理论、实践和算法指南》（2012），Elsevier
[18] J.汉普顿。；费尔班克斯，H.R。；Narayan，A。；Doostan，A.，参数/随机模型简化的非侵入式双精度方法的实际误差界，J.Compute。物理。，368, 315-332 (2018) ·兹比尔1392.62352
[19] 赫塞文，J.S。；Rozza，G。；Stamm，B.，参数化偏微分方程的认证简化基方法（2016），Springer·Zbl 1329.65203号
[20] 赫塞文，J.S。；斯坦姆，B。；Zhang，S.，电场积分方程的认证约化基方法，SIAM J.Sci。计算。，34、3、A1777-A1799（2012）·Zbl 1247.78044号
[21] 伊藤，K。；Ravindran，S.，《流体流动模拟和控制的降阶方法》，J.Compute。物理。，143, 2, 403-425 (1998) ·Zbl 0936.76031号
[22] 克雷斯，R。；Maz'ya，V。；Kozlov，V.，《线性积分方程》，第82卷（1989年），Springer·Zbl 0671.45001号
[23] Ho，K.L。；Ying，L.，椭圆算子的层次插值因式分解：积分方程，Commun。纯应用程序。数学。，69, 7, 1314-1353 (2016) ·兹比尔1344.65123
[24] Lyrintzis，A.S.，《基尔霍夫方法在计算气动声学中的应用》（1994）
[25] Maday，Y。；Patera，A.T。；Turinici，G.，单参数对称强制椭圆偏微分方程降阶基逼近的全局先验收敛理论，C.R.Math。，335, 3, 289-294 (2002) ·Zbl 1009.65066号
[26] Maday，Y。；帕特拉，A.T。；Turinici，G.，单参数椭圆型偏微分方程降阶基逼近的先验收敛理论，J.Sci。计算。，17, 1-4, 437-446 (2002) ·Zbl 1014.65115号
[27] Nagy，D.A.，有限元法几何非线性行为的模态表示，计算。结构。，10, 4, 683-688 (1979) ·Zbl 0406.73071号
[28] Narayan，A。；Gittelson，C。；Xiu，D.，一种具有多重性模型的随机搭配算法，SIAM J.Sci。计算。，36、2、A495-A521（2014）·Zbl 1296.65013号
[29] 努尔，A.K。；Peters，J.M.，结构非线性分析的简化基技术，AIAA J.，18，455-462（1980）
[30] Patera，A.T。；Rozza，G.，参数化偏微分方程的约化基近似和后验误差估计（2007）
[31] 佩里·D·J。；Kirby，R.M。；Narayan，A。；Whitaker，R.T.，多义性体制下高保真模型的分配策略，SIAM/ASA J.Uncertain。量化。，7, 1, 203-231 (2019) ·Zbl 1418.65059号
[32] Peterson，J.S.，《不可压缩粘性流计算的简化基方法》，SIAM J.Sci。统计计算。，10, 4, 777-786 (1989) ·Zbl 0672.76034号
[33] 菲利普斯，J.R。；Chiprout，E。；Ling，D.D.，通过快速积分变换的模型阶简化进行高效全波电磁分析，（第33届年度设计自动化会议论文集（1996），ACM），377-382
[34] Porsching，T.，非线性方程简化基方法解的误差估计，数学。计算。，45172187-496（1985年）·Zbl 0586.65040号
[35] Ren，K。；张，R。；Zhong，Y.，各向同性介质中辐射传输的快速算法（2016），arXiv预印本
[36] Rheinboldt，W.C.，《关于多参数问题简化基方法的理论和误差估计》，《非线性分析》。，理论方法应用。，21, 11, 849-858 (1993) ·Zbl 0802.65068号
[37] Rozza，G。；Huynh，D.B.P。；Patera，A.T.，仿射参数化椭圆矫顽偏微分方程的降基近似和后验误差估计，Arch。计算。方法工程，15，3，1（2007）
[38] Veroy，K。；Prud'Homme，C。；罗瓦斯，D。；Patera，A.，参数化非强制和非线性椭圆偏微分方程降阶近似的后验误差界，（第16届AIAA计算流体动力学会议（2003）），3847
[39] 瓦格纳，R.L。；Chew，W.C.，《求解电磁积分方程的小波研究》，IEEE Trans。天线传播。，43, 8, 802-810 (1995)
[40] 朱，X。；Narayan，A。；Xiu，D.，用多元模型进行随机搭配的计算方面，SIAM/ASA J.不确定性。量化。，2444-463（2014年）·Zbl 1306.65010号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。