迈克尔·阿提亚;克洛德·勒布伦 曲率、圆锥体和特征数。 （英语） Zbl 1273.53041号 数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc公司。 155，第1期，13-37（2013）. 设（M）和（Sigma）分别是维数为（n）和（n-2）的光滑流形，并假设（Sigma\）平滑嵌入到（M）中。锥角的黎曼边锥度量是（M\）上的黎曼度量，它在（M\ setminus\Sigma\）上是光滑的，粗略地说，在平行于（Sigma \）的方向上是平滑的，并且在横向上是在（2\）维锥上建模的。如果是（M，Sigma）上的爱因斯坦度量，则称（M，\Sigma，）上的边核度量为爱因斯坦度量。作者研究了光滑流形上的爱因斯坦边锥度量。假设\（M\）是光滑紧致\（4\）-流形，\（\西格玛\）是光滑嵌入的紧致定向表面。本文的主要结果表明，如果（M，Sigma）承认沿（Sigma。这里，\（chi\）表示欧拉特征，\（tau \）签名，\（[\Sigma]^2 \）在\（H_2（M）\cong H^2（M）\）中同调类的自相交。为了证明这一点，作者导出了紧致（4）流形上任意边锥度量的（4）维Gauss-Bonnect和特征公式的推广。该结果在许多情况下为Einstein边锥度量的存在提供了障碍。例如，如果\（\Sigma \）是一个具有非零自交或亏格\（\geq 2 \）的连通定向曲面，则存在一个实数\（\beta_0\），使得\（M，\Sigma\）不允许任何\（\beta\geq\beta_ 0 \）的锥角\（2\pi\beta\）的爱因斯坦边锥度量。作为另一个应用，作者考虑了极限情况。如果\（M，\Sigma）\）承认具有锥角的爱因斯坦边锥度量序列\（g_j）\（2\pi\beta_j\rightarrow 0 \），那么\（M、\Sigma\）必须满足两个不等式\（（2\chi\pm3\tau）（M）\geq 2\chi（\Sigma-）\pm[\Sigma.]^2 \）。在本文的最后部分，作者讨论了四维流形上的自对偶边锥度量族，并研究了它们与某些引力瞬子的关系。审核人：Jürgen Berndt（伦敦） 引用于三评论引用于27文件 MSC公司： 53元25角 特殊黎曼流形（爱因斯坦、佐佐木等） 57兰特 微分拓扑中的特征类和特征数 关键词：4个歧管;具有奇点的爱因斯坦度量;边缘-核心指标;Gauss-Bonnet公式;签名公式;引力瞬子 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Atiyah}和\textit{C.Lebrun}，数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.155，No.1，13-37（2013；Zbl 1273.53041） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] LeBrun，J.差异地质学。第34页，第223页–（1991年）·Zbl 0725.53067号 ·doi:10.4310/jdg/1214446999 [2] 内政部：10.1007/PL00004578·Zbl 0868.53032号 ·doi:10.1007/PL00004578 [3] 内政部：10.1007/s002200050359·Zbl 0956.53022号 ·doi:10.1007/s002200050359 [4] Kronheimer，J.差异地质学。第29页，第685页–（1989年）·Zbl 0671.53046号 ·doi:10.4310/jdg/1214443067 [5] Besse，爱因斯坦流形（1987）·doi:10.1007/978-3-540-74311-8 [6] 内政部：10.1007/BF01446884·兹比尔0701.53083 ·doi:10.1007/BF01446884 [7] 科伦海默，C.R.学院。科学。巴黎。I数学。303第53页–（1986年） [8] Cherkis，高级理论家。数学。物理学。第2页，1287页–（1998年）·Zbl 0945.58017号 ·doi:10.4310/ATMP.1998.v2.n6.a3 [9] 内政部：10.1016/0375-9601（94）90745-5·Zbl 0960.83505号 ·doi:10.1016/0375-9601（94）90745-5 [10] DOI:10.1007/s00220-005-1404-8·Zbl 1085.53038号 ·doi:10.1007/s00220-005-1404-8 [11] Tian，J.Amer。数学。Soc.3第579页–（1990年） [12] DOI:10.1007/s00220-011-1293-y·Zbl 1232.14006号 ·doi:10.1007/s00220-011-1293-y [13] J.Thorpe，数学。机械。第18页，779页–（1969年） [14] 内政部：10.1090/S0894-0347-08-00594-8·Zbl 1208.53072号 ·doi:10.1090/S0894-0347-08-00594-8 [15] 内政部：10.2969/jmsj/00940464·Zbl 0080.37403号 ·doi:10.2969/jmsj/00940464 [16] DOI:10.1090/S0894-0347-05-00511-4·Zbl 1092.53034号 ·doi:10.1090/S0894-0347-05-00511-4 [17] DOI:10.1007/BF01458016·Zbl 0566.53058号 ·doi:10.1007/BF01458016 [18] Nakajima，微分几何和解析几何最新主题，第385页–（1990）·文件编号：10.1016/B978-0-12-001018-9.50018-X [19] Boyer，佐佐木几何（2008） [20] DOI:10.1017/S0305004100052105·Zbl 0325.58015号 ·doi:10.1017/S0305004100052105 [21] 川崎，名古屋数学。J.84第135页–（1981）·Zbl 0437.58020号 ·doi:10.1017/S0027763000019589 [22] DOI:10.307/1970717·Zbl 0164.24301号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970717 [23] DOI:10.1016/0040-9383（78）90013-7·Zbl 0392.58009号 ·doi:10.1016/0040-9383（78）90013-7 [24] Atiyah，磁单极子的几何和动力学（1988）·Zbl 0671.53001号 ·数字对象标识代码：10.1515/9781400859306 [25] 名古屋数学系Kasue。J.114第21页–（1989）·Zbl 0682.53042号 ·doi:10.1017/S0027763000001380 [26] Atiyah，椭圆算子和紧群。(1974) ·Zbl 0297.58009号 ·doi:10.1007/BFb0057821 [27] DOI:10.1090/S0894-0347-1989-099661-1·doi:10.1090/S0894-0347-1989-099661-1 [28] DOI:10.1090/S0002-9939-03-07118-1·Zbl 1043.57009号 ·doi:10.1090/S0002-9939-03-07118-1 [29] Abreu，J.差异地质学。第58页，第151页–（2001年）·Zbl 1035.53055号 ·doi:10.4310/jdg/1090348285 [30] Hitchin，流形和几何第190页–（1996） [31] 希钦，J.Differential Geom。第30页，第42页–（1995年）·Zbl 0861.53049号 ·doi:10.4310/jdg/1214457032 [32] 希钦，《几何与分析》第151页–（1992） [33] 内政部：10.1017/S0305004100055924·文件编号：10.1017/S0305004100055924 [34] Hitchin，J.微分几何9 pp 435–（1974）·Zbl 0281.53039号 ·doi:10.4310/jdg/1214432419 [35] Hirzebruch，《数学展望》第3页–（1970） [36] Hirzebruch，《全球分析》（K.Kodaira荣誉论文），第253页–（1969年） [37] 内政部：10.1016/0370-2693（95）00813-Z·doi:10.1016/0370-2693（95）00813-Z [38] 内政部：10.1007/BF01197189·doi:10.1007/BF01197189 [39] 内政部：10.1016/0003-4916（79）90282-3·Zbl 0409.53020号 ·doi:10.1016/0003-4916（79）90282-3 [40] DOI:10.1007/978-3-642-28821-0_4·兹比尔1326.32039 ·doi:10.1007/978-3-642-28821-04 [41] DOI:10.1016/j.aim.2007.02.010·Zbl 1127.53036号 ·doi:10.1016/j.aim.2007.02.010 [42] Conner，可微周期映射（1964）·Zbl 0417.57019号 ·doi:10.1007/978-3-662-34580-1 [43] 内政部：10.2307/1969302·Zbl 0060.38103号 ·数字对象标识代码：10.2307/1969302 [44] 托德，几何学和物理学第307页–（1997） [45] Minerbe，J.Reine Angew。数学。656页，第47页–（2011年） [46] 数字对象标识码：10.1090/pspum/052.2/128554·doi:10.1090/pspum/052.2/128554 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。