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哈萨克夫，A.L。;库兹涅佐夫，P.A。;斯佩瓦克，L.F。

非线性二阶抛物型方程组的扩散波起始问题。 （英语。俄文原件） Zbl 1522.35319号

程序。Steklov Inst.数学。 321，补遗1，S109-S126（2023）; 翻译自Tr.Inst.Mat.Mekh。（叶卡捷琳堡）29，第2期，67-86（2023）。
摘要：非线性奇异抛物方程的研究在西多罗夫科学学派中占有重要地位。特别是，自20世纪80年代以来，人们一直在研究引发热浪的问题。本研究旨在将西多罗夫及其追随者（包括作者）的研究结果扩展到相应类型系统的情况。我们发现所考虑系统的热（扩散）波具有更复杂的（三部分）结构，这是因为未知函数的零前沿不同。证明了具有特殊级数形式的分段解析解的存在唯一性定理。我们找到了所需类型的精确解，其构造简化为常微分方程（ODE）的积分。我们设法通过求积来整合ODE。此外，我们提出了一种基于配置法的算法，该算法使我们能够在给定的时间间隔上有效地构造近似解。进行了说明性的数值计算。由于我们尚未证明这种情况下的收敛性（对于非线性奇异方程和系统来说，这并非总是可能的），因此本文中获得的和先前已知的精确解都被用于验证计算结果。

MSC公司：

35K65型 退化抛物方程
35立方厘米10 PDE系列解决方案
35K51型 二阶抛物型方程组的初边值问题
35K59型 拟线性抛物方程

关键词：

非线性抛物系统;奇点;存在定理;特殊系列;精确解;配置法;计算实验
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.L.Kazakov}等人，Proc。Steklov Inst.数学。321，S109--S126（2023；Zbl 1522.35319）；翻译自Tr.Inst.Mat.Mekh。（叶卡捷琳堡）29，No.2，67--86（2023）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 西多罗夫，AF，作品选集。数学。《力学》（2001），莫斯科：菲兹马特利特出版社，莫斯科
[2] 瓦辛，VV；西多罗夫，AF，微分和积分方程近似解的一些方法，俄罗斯数学。（Iz.VUZ），第27、7、14-33页（1983年）·Zbl 0535.65040号
[3] Sidorov，AF，关于非定常渗流方程的某些解，《连续介质力学的数值方法：研究论文集》（1984），新西伯利亚：ITPM SO AN SSSR，新西比利亚
[4] Sidorov，AF，含时过滤非线性抛物方程解的解析表示，Dokl。阿卡德。科学。苏联，31，40-44（1985）·Zbl 0627.35043号
[5] 尤斯·奥西波夫；Berdyshev，VI；伊林，上午；科洛茨基，AI；萨莫法洛夫，VV；蒂托夫，SS；乌尔扬诺夫，ON；Khairullina，OB，Anatolii Fedorovich Sidorov（1933-1999），Proc。斯特克洛夫数学研究所。，0，S1-S7（2003）·Zbl 1115.01311号
[6] Sidorov，AF，《关于非稳态过滤非线性方程解的一些解析表示法》，《解决多相不可压缩流体过滤问题的数值方法：研究论文集》（1987），新西伯利亚：ITPM SO AN SSSR，新西比利亚
[7] Bautin，SP，《分析热浪》（2003），莫斯科：菲兹马特利特出版社，莫斯科·Zbl 1028.35064号
[8] Kovrizhnykh，OO，关于退化非线性抛物方程渐近解的构造，计算。数学。数学。物理。，43, 10, 1430-1436 (2003) ·兹伯利1136.35414
[9] Vaganova，NA，用特殊的一致级数构造非线性渗流方程的新类解，Proc。斯特克洛夫数学研究所。，0，S182-S193（2003）·Zbl 1127.35315号
[10] Filinov，MYu，非线性发展方程边值问题解的递归计算系数特殊级数表示，J.Phys。Conf.序列号。，1268（2019）·doi:10.1088/1742-6596/1268/1/012071
[11] 阿拉巴马州哈萨克夫；Lempert，AA，不稳定渗流抛物方程边值问题解的存在唯一性，J.Appl。机械。技术物理。，54, 2, 251-258 (2013) ·Zbl 1298.76180号 ·doi:10.1134/S0021894413020107
[12] 阿拉巴马州哈萨克夫；库兹涅佐夫，PA，关于极坐标下非线性热方程特殊边值问题的解析解，J.Appl。工业。数学。，12, 255-263 (2018) ·Zbl 1413.35251号 ·doi:10.1134/S1990478918020060
[13] 阿拉巴马州哈萨克夫；内菲多瓦，OA；Spevak，LF，用边界元法求解非线性热传导方程的热波引发问题，计算。数学。数学。物理。，59, 6, 1015-1029 (2019) ·Zbl 1427.80025号 ·doi:10.1134/S0965542519060083
[14] Kazakov，AL，特征级数在构造非线性抛物方程和退化系统解中的应用，Trudy Inst.Mat.Mekh。UrO RAN，18，2，114-122（2012）
[15] 阿拉巴马州哈萨克夫；宾夕法尼亚州库兹涅佐夫；Lempert，AA，反应扩散型非线性抛物方程组奇异问题的解析解，对称性，12，6（2020）·doi:10.3390/SYM12060999
[16] 阿拉巴马州哈萨克夫；Spevak，LF，退化反应扩散系统的精确和近似解，J.Appl。机械。技术物理。，62，4673-683（2021）·Zbl 1486.35107号 ·doi:10.1134/S0021894421040179
[17] 阿拉巴马州哈萨克夫；宾夕法尼亚州库兹涅佐夫；Spevak，LF，非线性抛物方程组奇异边值问题解的构造，J.Appl。工业。数学，15，4，1-13（2021）·兹比尔1511.35082 ·doi:10.1134/S1990478921040050
[18] 阿拉巴马州哈萨克夫；Spevak，LF，非线性退化反应扩散系统的两个前沿扩散波型解，J.Appl。机械。科技物理，63，6，1-10（2022）·兹伯利07668472 ·doi:10.1134/S0021894422060128
[19] 科索夫，AA；Semenov，EI，两类相互作用机器人的空间探索分布式模型及其精确解，J.Phys。Conf.序列号。，1847 (2021) ·doi:10.1088/1742-6596/1847/1/012007
[20] Ladyzhenskaya，OA；弗吉尼亚州Solonnikov；Ural’tseva，NN，抛物线型线性和拟线性方程组（1967），莫斯科：瑙卡，莫斯科·Zbl 0164.12302号
[21] Grindrod，P.，《模式与波：反应扩散方程的理论与应用》（1991），纽约：克拉伦登，纽约·Zbl 0743.35032号
[22] 萨马尔斯基，AA；弗吉尼亚州Galaktionov；Kurdyumov，SP；Mikhailov，AP，拟线性抛物方程中的爆破（1987），莫斯科：瑙卡，莫斯科·Zbl 1020.35001号
[23] Vazquez，J.，《多孔介质方程：数学理论》（2007），牛津：克拉伦登，牛津·Zbl 1107.35003号
[24] Bekezhanova，VB；Stepanova，IV，双层二元混合物中的蒸发对流：方程，溶液结构，重力和热扩散对运动影响的研究，应用。数学。计算。，414 (2022) ·Zbl 1510.76178号 ·doi:10.1016/j.amc.2021.126424
[25] 坎特雷尔，RS；Cosner，C.，《通过反应扩散方程的空间生态学》（2003），奇切斯特：威利·兹比尔1059.92051
[26] DiBenedetto，E.，退化抛物方程（1993），纽约：Springer，纽约·Zbl 0794.35090号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0895-2
[27] Oleinik，OA；卡拉什尼科夫，AS；Yui-Lin’，Chzhou，非平稳过滤型方程的Cauchy问题和边值问题，Izv。一份SSSR，22，5667-704（1958年）·Zbl 0093.10302号
[28] Stepanova，EV；希什科夫，AE，具有简并吸收势的拟线性抛物方程解的初始演化，Sb.数学。，204, 3, 383-410 (2013) ·兹比尔1272.35127 ·doi:10.1070/SM2013v204n03ABEH004305
[29] 安东采夫，SN；Shmarev，SI，《非标准增长条件下的演化PDEs:存在性、唯一性、局部化、放大》（2015），巴黎：亚特兰蒂斯，巴黎·Zbl 1410.35001号 ·doi:10.2991/978-94-6239-1123
[30] 鲍廷，SP；Kazakov，AL，广义Cauchy问题及其应用（2006），新西伯利亚：瑙卡
[31] 韩国戈杜诺夫；Ryaben'kii，VS，差分格式（基础理论导论）（1987），莫斯科：瑙卡，莫斯科·Zbl 0614.65096号
[32] 李鲁宾娜，关于一维非稳态渗流方程的特征和解，J.Appl。数学。机械。，69, 5, 743-750 (2005) ·Zbl 1100.76574号 ·doi:10.1016/j.japmathmech.2005.09.009
[33] 李鲁宾娜；Ulyanov，ON，关于求解非线性热方程的一些方法，Sib。数学。J.，53，5872-881（2012）·Zbl 1257.35102号 ·doi:10.1134/S0037446612050126
[34] 聚胺，AD；VF扎伊采夫；朱罗夫，AI，《数学物理和力学非线性方程的求解方法》（2005），莫斯科：菲兹马特利特出版社，莫斯科
[35] Sidorov，AF，探索气体动力学非线性波过程的一些新分析方法，机械可靠性和质量的基本研究，0，48-37（1990）
[36] 加利福尼亚州布雷比亚；F.Telles，JC；罗贝尔，LC，《边界元技术》（1984），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0556.73086号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-642-48860-3
[37] 巴纳吉，PK；巴特菲尔德，R.，《工程科学中的边界元方法》（1981），伦敦：麦格劳-希尔，伦敦·Zbl 0499.73070号
[38] Nardini，N。；Brebbia，CA，使用边界元进行自由振动分析的新方法，应用。数学。型号。，7, 157-162 (1983) ·Zbl 0545.73078号 ·doi:10.1016/0307-904X（83）90003-3
[39] 弗罗贝尔，LC；加利福尼亚州布雷比亚；Nardini，D.，《瞬态热传导的双互易边界元公式》，第六届国际会议论文集，葡萄牙里斯本，1986（1986），柏林：斯普林格，柏林
[40] 陈，CS；Chen，W。；Fu，ZJ，径向基函数配置方法的最新进展（2013），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1282.65160号 ·doi:10.1007/978-3-642-39572-7
[41] Buhmann，MD，径向基函数（2003），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·兹比尔1038.41001 ·doi:10.1017/CBO9780511543241
[42] 福恩伯格，B。；Flyer，N.，用径向基函数求解偏微分方程，Acta Numer。，24, 215-258 (2015) ·Zbl 1316.65073号 ·文件编号：10.1017/S0962492914000130
[43] 马萨诸塞州戈尔伯格；陈，CS；Bowman，H.，《BEM工程分析》中径向基函数使用的一些最新结果和建议。边界元素，23，285-296（1999）·Zbl 0948.65132号 ·doi:10.1016/S0955-7997（98）00087-3
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