阿德尔·阿卜德·埃拉齐兹·埃尔-萨耶德 非线性分数阶Duffing方程数值处理的Pell-Lucas多项式。 （英语） 兹比尔1529.65010 演示。数学。 56，文章ID 20220220，17 p.（2023）. 摘要：将通过一种新的数值逼近技术来解决非线性分数阶立方五阶阻尼Duffing问题。该方法基于分数阶和整数阶的佩尔-卢卡斯多项式运算矩阵。所研究的问题将转化为一个非线性代数方程组。将牛顿迭代法应用于所声称的系统，从数值上获得包含未知系数的数值展开式。将讨论引入过程的收敛性分析和误差估计。将给出数值应用来说明该方法的适用性和准确性。 MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 11立方厘米39 斐波那契和卢卡斯数、多项式和推广 34A08号 分数阶常微分方程 34立方厘米 常微分方程的非线性振荡和耦合振荡 41A25型 收敛速度，近似度 关键词：达芬方程;Caputo分数运算符;佩尔卢卡斯多项式;分数阶运算矩阵;τ方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.A.E.El-Sayed}，Demonstr（演示）。数学。56，文章ID 20220220，17 p.（2023；Zbl 1529.65010） 全文： 内政部 参考文献： [1] B.Agheli，使用半分析技术求解分数Bratu方程，J.Math。51（2019），第9期，第111-121页。 [2] A.A.Kilbas、H.M.Srivastava和J.J.Trujillo，分数阶微分方程的理论和应用，Elsevier，圣地亚哥，2006年·Zbl 1092.45003号 [3] A.I.Maimistov，最终短电磁脉冲在五阶Duffing模型描述的非线性介质中的传播，Opt。光谱学。94 (2003), 251-257, https://doi.org/10.1134/11555186。 [4] I.Podlubny，《分数微分方程：分数导数、分数微分方程及其应用方法简介》，学术出版社，英国伦敦，1999年·Zbl 0924.34008号 [5] S.Babolian、S.Javadi和E.Moradi，《求解分数阶Bratu-型微分方程的RKM》，数学。方法。申请。科学。39（2015），第6期，1548-1557，https://doi.org/10.1002/mma.3588。 ·Zbl 1350.65080号 [6] A.A.El-Sayed、D.Baleanu和P.Agarwal，《用于多项变阶分数阶微分方程数值解的新型雅可比运算矩阵》，J.Taibah Univ.Sci。14（2020），第1期，963-974，https://doi.org/10.1080/16583655.2020.1792681。 [7] P.Agarwal和A.A.El-Sayed，《求解分数阶数学物理模型的Vieta-Lucas多项式》，《高级微分方程2020》（2020），第626、1-18期，https://doi.org/10.1186/s13662-020-03085-y。 ·兹比尔1487.65161 [8] K.M.Owolabi，生物中产生的分数反应扩散系统的高维空间模式，混沌孤子分形134（2020），109723，https://doi.org/10.1016/j.chaos.2020.109723。 ·兹比尔1483.35117 [9] L.Yuan和O.P.Agrawal，含分数导数动力系统的数值格式，J.Vib。阿库斯特。124（2002），第2期，321-324，https://doi.org/10.1115/1448322。 [10] C.M.A.Pinto和A.R.M.Carvalho，具有耐药性的艾滋病毒流行典型阶段的分数模型，Progr。分形。不同。申请。1（2015），第2期，111-122，https://dx.doi.org/10.12785/pfda/010205。 [11] W.-X.Ma、M.M.Mousa和M.R.Ali，一种新的混合方法在天体物理学中求解奇异分数阶Lane-Emden型方程的应用，现代。物理学。莱特。B 34（2020），编号3，2050049，https://doi.org/10.1142/S0217984920500499。 [12] P.K.Sahu和B.Mallicki，分数阶Lane-Emden型微分方程的正交Bernoulli多项式近似解，Int.J.Appl。计算。数学。第5期（2019年），编号89，1-9，https://doi.org/10.1007/s40819-019-0677-0。 ·Zbl 1416.65198号 [13] S.Qureshi、A.Yusuf、A.A.Shaikh，M.Inc和D.Baleanu，血液乙醇浓度系统的分数建模与实际数据应用，混沌29（2019），第1期，013143，https://doi.org/10.1063/1.5082907。 ·Zbl 1406.92325号 [14] M.ur Rehman、D.Baleanu、J.Alzabut、M.Ismail和U.Saeed，广义分数阶微分方程的Green-Haar小波方法，《高级微分方程2020》（2020），第515、1-25期，https://doi.org/10.1186/s13662-020-02974-6。 ·Zbl 1486.65307号 [15] P.Guo，一类分数阶微分方程的Adomian分解方法，J.Appl。数学。物理学。7（2019），编号10，2459-2466，https://doi.org/10.4236/jamp.2019.710166。 [16] A.A.El-Sayed和P.Agarwal，通过移位勒让德多项式数值求解多项变阶分数阶微分方程，数学。方法。申请。科学。41（2019），第11期，3978-3991，https://doi.org/10.1002/mma.5627。 ·Zbl 1425.65124号 [17] E.K.Akgäl、A.Akgül和D.Baleanu，具有常数比例卡普托导数的经济模型的拉普拉斯变换方法，分形。第4期（2020年），第3期，第1-10期，https://doi.org/10.3390/fractalfract4030030。 [18] N.H.Sweilam、A.M.Nagy和A.A.El-Sayed，使用第四类移位切比雪夫多项式求解空间分数阶扩散方程的数值方法，土耳其数学杂志。40（2016），第6期，1283-1297，https://doi.org/10.3906/mat-1503-20。 ·Zbl 1438.35442号 [19] S.Sabermani、Y.Ordokhani和P.M.Lima，解变阶分数阶微分方程的新型拉格朗日运算矩阵和Tau-colocation方法，伊朗。科学杂志。Technol公司。事务处理。科学。44（202）、127-135，https://doi.org/10.1007/s40995-019-000797-z。 [20] A.Harir、S.Melliani、H.ElHarfi和L.S.Chadli，解SEIR流行病模型的变分迭代法和微分变换法，国际期刊Differ。埃克。2020（2020），文章ID 3521936，7页，https://doi.org/10.1155/202/3521936。 ·Zbl 1468.34064号 [21] S.R.Saratha、M.Bagyalakshmi和G.S.Krishnan，解非线性分数阶微分方程的分数阶广义同伦分析方法，Comp。申请。数学。39（2020），编号112，1-32，https://doi.org/10.1007/s40314-020-1133-9。 ·Zbl 1449.65293号 [22] P.Agarwal，A.A.El-Sayed和J.Tariboong，变阶分数阶积分微分方程谱解的Vieta-Fibonacci运算矩阵，J.Compute。申请。数学。382（2021），第113063页，https://doi.org/10.1016/j.cam.2020.113063。 ·Zbl 1471.65066号 [23] E.F.Anley和Z.Zheng，变系数空间分数阶对流扩散方程的有限差分近似方法，《对称》12（2020），第3期，第1-19页，https://doi.org/10.3390/sym12030485。 [24] N.H.Sweilam、A.A.El-Sayed和S.Boulaaras，通过谱配置方法和非标准有限差分技术求解分数阶对流扩散问题，混沌孤子分形，144（2021），110736，https://doi.org/10.1016/j.chaos.2021.110736。 ·Zbl 1498.65175号 [25] M.Arfan、Z.A.Khan、A.Zeb和K.Shah，利用Hermite多项式研究分数阶微分方程的数值解，国际期刊应用。计算。数学。8（2022），编号60，1-16，https://doi.org/10.1007/s40819-022-01255-y。 [26] A.A.El-Sayed、S.Boulaaras和N.H.Sweilam，通过第一类Dickson多项式和谱Tau方法数值求解分数阶逻辑方程，数学。方法。申请。科学。46（2021），编号7，1-14，https://doi.org/10.1002/mma.7345。 [27] Y.H.Youssri、W.M.Abd-Elhameed和H.M.Ahmed，移位三类Chebyshev多项式的新分数阶导数表达式：一类非线性分数阶受电弓微分方程的应用，J.Funct。空间2022（2022），文章ID 3966135，https://doi.org/10.1155/2022/3966135。 ·Zbl 1510.33013号 [28] N.A.Zabidi、Z.A.Majid、A.Kilicman和Z.B.Ibrahim，利用数值分数阶预测-校正技术数值求解带Caputo导数的分数阶微分方程，Adv.Cont.Disc。国防部。2022（2022），编号26，1-23，https://doi.org/10.1186/s13662-022-03697-6。 [29] A.A.El-Sayed和P.Agarwal，使用移位切比雪夫正交多项式对分数阶波动方程进行谱处理，J.Compute。申请。数学。424 (2023), 114933, https://doi.org/10.1016/j.cam.2022.114933。 ·Zbl 07697396号 [30] K.Tabatabaei和E.Gunerhan，用微分变换法数值求解Duffing方程，应用。数学。信息科学。莱特。第2期（2014年），第1期，第1-6期，https://doi.org/10.12785/amisl/020101。 [31] J.Stokes，《非线性振动，跨科学》，纽约，1950年。 [32] E.C.塞曼，大脑建模中的达芬方程，公牛。Inst.数学。申请。12 (1975), 207-214. 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