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阳、阴;埃姆兰·托希迪;邓国廷

一个求解高阶非线性Volterra积分微分方程的高精度收敛数值框架。 （英语） Zbl 1498.65229号

J.计算。申请。数学。 421，文章ID 114852，29 p.（2023）.
摘要：本文讨论了雅可比谱和伪谱Galerkin技术在求解高阶非线性Volterra积分微分方程中的应用。在合理的假设下，我们对Jacobi谱和伪谱Galerkin方法（JSGM，JPSGM）进行了严格的误差分析，表明近似解的误差在\（L^｛\infty｝）和\（L_｛\omega｝^2）范数的意义上呈指数衰减。为了验证理论结果，进行了一些数值实验。与一些最新方法相比，表和图中提供了优越的数值结果。

引用于1文件

MSC公司：

65兰特 积分方程的数值方法
2005年9月45日 积分微分方程
45D05型 Volterra积分方程
45G10型 其他非线性积分方程
65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
41A55型 近似正交

关键词：

高阶非线性Volterra积分微分方程;谱Galerkin方法;严格收敛分析
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Yang}等人，J.Compute。申请。数学。421，文章ID 114852，29 p.（2023；Zbl 1498.65229）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Volterra、Vito、Variazioni e Fluttuazioni del Numero D'individui in Specie Animali Conviventi（1927）、C.Ferrari
[2] 肖，S。；Whiteman，J.R.，粘弹性问题中Volterra方程的自适应时空有限元解，J.Compute。申请。数学。，125, 1-2, 337-345 (2000) ·Zbl 0990.74071号
[3] 袁伟。；Tang，T.，某非线性积分微分方程隐式Runge-Kutta方法的数值分析，数学。公司。，54, 189, 155 (1990) ·Zbl 0687.65129号
[4] Makroglou，A.，集体非破产积分微分方程的计算机处理；有限时间案例，数学。计算。模拟，54，1-3，99-112（2000）
[5] Das，P。；Natesan，S.，《使用自适应生成的网格求解robin型反应扩散问题的高阶参数一致收敛格式》，《国际计算杂志》。方法，9，04，第1250052条pp.（2012）·兹比尔1359.65123
[6] Chandru，M。；Das，P。；Ramos，H.，非光滑数据双参数奇摄动抛物对流扩散问题的数值处理，数学。方法应用。科学。，41, 14, 5359-5387 (2018) ·Zbl 1403.35024号
[7] 沙克蒂，D。；Mohapatra，J。；Das，P.，一种基于移动网格精化的最佳精确一致收敛计算方法，用于具有任意小扩散项的抛物型边界层反应扩散问题，J.Compute。申请。数学。，404，第113167条pp.（2022）·Zbl 1503.65184号
[8] Elliott，C.M。；Mckee，S.，关于波能水力学积分微分方程的数值解，Bit Numer。数学。，21, 3, 317-325 (1981) ·兹伯利0476.65094
[9] Brunner，H.，Volterra积分微分方程数值解的高阶方法，J.Compute。申请。数学。，15, 3, 301-309 (1986) ·Zbl 0634.65143号
[10] Brunner，H.，一般Volterra积分微分方程初值问题的近似解，计算，40，2，125-137（1988）·Zbl 0631.65141号
[11] Brunner，H.，Volterra积分和相关泛函微分方程的配置方法（2004），剑桥大学出版社·Zbl 1059.65122号
[12] El Sayed，S.M.，S.赛义德。；Abdel-Aziz，M.R.，解积分微分方程的Adomian分解方法和小波-伽勒金方法的比较，应用。数学。计算。，136, 1, 151-159 (2003) ·Zbl 1023.65149号
[13] Sweilam，H.N.，使用变分迭代法的四阶积分-微分方程，计算。数学。申请。，54.7-8, 1086-1091 (2007) ·Zbl 1141.65399号
[14] Golbabai，A。；Javidi，M.，He同伦摄动方法在n阶积分微分方程中的应用，应用。数学。计算。，190, 2, 1409-1416 (2007) ·Zbl 1227.65131号
[15] 丹福，H。；徐峰，S.，利用CAS小波积分运算矩阵求解积分微分方程，应用。数学。计算。，194, 2, 460-466 (2007) ·Zbl 1193.65216号
[16] 埃巴迪，G。；Rahimi-Ardabili，M.Y。；Shahmorad，S.，用Tau方法数值求解非线性Volterra积分微分方程，应用。数学。计算。，18821580-1586（2007年）·Zbl 1119.65123号
[17] Jangveladze，T。；基古拉泽，Z。；Neta，B.，非线性积分微分方程解的大时间行为和有限差分格式，计算。数学。申请。，57, 5, 799-811 (2009) ·Zbl 1186.45013号
[18] Jangveladze，T。；基古拉泽，Z。；Neta，B.，非线性积分微分模型的Galerkin有限元方法，应用。数学。计算。，217, 16, 6883-6892 (2011) ·Zbl 1216.65183号
[19] 尤兹巴赞，S。；北萨欣。；Sezer，M.，高阶线性Volterra积分微分方程的Bessel多项式解，计算。数学。申请。，1940-1956年4月62日（2011年）·Zbl 1231.65256号
[20] Yüzbašonf，S.，基于Bernstein多项式求解非线性Fredholm-Volterra积分微分方程的配置方法，应用。数学。计算。，273, 142-154 (2016) ·Zbl 1410.65290号
[21] Mahmoodi，Z。；Rashidinia，J。；Babolian，E.，线性和非线性Fredholm和Volterra积分微分方程的B样条配点法，应用。分析。，92，9，1-16（2013）·Zbl 1276.41009号
[22] Sahu，P.K。；Ray，S.S.，变系数混合条件下fredholm积分微分方程的Legendre谱配置法，应用。数学。计算。，268, 575-580 (2015) ·Zbl 1410.65287号
[23] Sahu，P.K。；Ray，S.S.，Legendre光谱配置法，用于描述共同生活的生物物种模型的解，J.Compute。申请。数学。，296, 47-55 (2016) ·Zbl 1328.45011号
[24] 贝赫拉，S。；Ray，S.S.，非线性弱奇异偏积分微分方程数值解的基于运算矩阵的格式，应用。数学。计算。，367，第124771条pp.（2020）·Zbl 1433.65365号
[25] Ray，S.S。；Behera，S.，求解Volterra弱奇异偏积分微分方程的二维小波运算方法，J.Compute。申请。数学。，366，第112411条pp.（2020）·Zbl 1425.65213号
[26] 阿齐兹·伊斯拉姆。；Al-Fhaid，A.S.，基于haar小波的一种改进方法，用于一阶和更高阶非线性积分和积分微分方程的数值求解，J.Compute。申请。数学。，260, 449-469 (2014) ·Zbl 1293.65173号
[27] Das，P。；Rana，S.，分数阶弱奇异Volterra积分微分方程及其收敛分析近似的理论展望，数学。方法应用。科学。，44, 11, 9419-9440 (2021) ·Zbl 1512.65132号
[28] Das，P。；拉纳，S。；Ramos，H.，解分数阶Volterra-Fredholm积分-微分方程的基于扰动的方法及其收敛性分析，国际计算杂志。数学。，97, 10, 1994-2014 (2020) ·Zbl 1492.65357号
[29] Das，P。；拉纳，S。；Ramos，H.，关于一类分数阶非线性Volterra积分微分初值问题和第一类边值问题的近似解及其收敛性分析，J.Compute。申请。数学。，404，第113116条，第（2022）页·Zbl 1481.65265号
[30] Linz，Peter，Volterra方程的分析和数值方法（1985），SIAM·Zbl 0566.65094号
[31] Tang，T。；Xiang，X.U。；Cheng，J.，《关于volterra积分方程的谱方法和收敛性分析》，J.Compute。数学。，26, 6, 825-837 (2008) ·Zbl 1174.65058号
[32] Jiang，Y.J.，关于Volterra型积分微分方程的谱方法，计算。申请。数学。，230, 2, 333-340 (2009) ·Zbl 1202.65170号
[33] 魏毅。；Chen，Y.，二阶Volterra积分微分方程Legendre谱配置方法的收敛性分析，数值。数学。理论方法应用。，4, 003, 419-438 (2011) ·Zbl 1265.65278号
[34] 魏毅。；Chen，Y.，Legendre谱配置法求解中立型和高阶Volterra积分微分方程，应用。数字。数学。，81, 15-29 (2014) ·Zbl 1291.65390号
[35] 施，X。；黄，F。；Hu，H.，高阶非线性Volterra积分微分方程谱方法的收敛性分析，计算。申请。数学。，38, 2 (2019) ·Zbl 1438.65343号
[36] 万，Z。；陈，Y。；Huang，Y.，第二类Volterra积分方程的Legendre谱Galerkin方法，Front。数学。中国，4001181-193（2009）·Zbl 1396.65165号
[37] 陶，X。；谢，Z。；周，X.，第二类Volterra型积分微分方程的Spectral Petrov-Galerkin方法，Numer。数学。理论方法应用。，2002年2月4日，第216-236页（2011年）·Zbl 1249.65291号
[38] 谢，Z。；李，X。；Tang，T.，Volterra型积分方程谱Galerkin方法的收敛性分析，《实体计算杂志》，53，2，414-434（2012）·Zbl 1273.65200号
[39] Yang，Y.，分数阶积分微分方程的Jacobi谱Galerkin方法，Calcolo，52，4，519-542（2015）·Zbl 1331.65179号
[40] Yang，Y.，Jacobi谱galerkin方法求解带弱奇异核的volterra积分方程，Bull。韩国数学。Soc.，53，1，247-262（2016）·兹比尔1341.65053
[41] Yang，Y。；Chen，Y.，Jacobi谱Galerkin和非线性Volterra积分方程的迭代方法，J.Compute。非线性动力学。，第11、4条，第041027页（2016年）
[42] 库马尔，K。；波多拉，P.C。；Das，P.，边界层的分级网格细化方法，起源于奇摄动时滞抛物对流扩散问题，数学。方法应用。科学。，44, 16, 12332-12350 (2021) ·Zbl 1512.65180号
[43] 沈杰。；Tang，T。；Wang，L.，光谱方法。《算法、分析与应用》（2011），施普林格出版社：纽约施普林格出版社·Zbl 1227.65117号
[44] 卡努托，C。；侯赛尼，M.Y。；夸特罗尼，A。；Zang，T.，《单域谱方法基础》（2006），施普林格出版社：柏林施普林格·Zbl 1093.76002号
[45] Mastroianni，G。；Occorsio，D.，有界积分上拉格朗日插值的最优节点系统。一项调查，J.Compute。申请。数学。，734, 325-341 (2001) ·Zbl 0990.41003号
[46] 道格拉斯，J。；杜邦，T。；Wahlbin，L.，有限元函数空间中（L^2）投影的（L^q）稳定性，Numer。数学。，193-197年3月23日（1974年）·Zbl 0297.41022号
[47] Kunfer，A。；Persson，L.E.，Hardy型加权不等式（2003），《世界科学：世界科学》，纽约·Zbl 1065.26018号
[48] Saberi-Nadjafi，J。；Ghorbani，A.，He's同伦摄动法：求解非线性积分和积分微分方程的有效工具，计算。数学。申请。，58, 11-12, 2379-2390 (2009) ·Zbl 1189.65173号
[49] He，J.H.，同伦微扰技术，计算。方法应用。机械。工程，178，3/4，257-262（1999）·Zbl 0956.70017号
[50] He，J.H.，非线性问题的同伦技术和摄动技术的耦合方法，国际非线性力学杂志。，35, 1, 37-43 (2000) ·Zbl 1068.74618号
[51] Yildirim，A.，用同伦摄动法求解四阶积分-微分方程的边值问题，计算。数学。申请。，56, 12, 3175-3180 (2008) ·Zbl 1165.65377号
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