杰琳娜·格里比奇;吴杰;夏，科林;伟、郭伟 数据科学的拓扑方法方面。 （英语） Zbl 1501.55004号 已找到。数据科学。 4，编号2，165-216（2022）. 本文建立了一个新的理论，统一了数据科学拓扑方法的各个方面。本文研究的拓扑方法既适用于点云数据，也适用于（超）图形数据。本文将单形复形和超图推广到超超图，并建立了超超图同调作为单形同调的推广。在第二节中，作者建立了超超图的同调理论。在定理2.7中，作者证明了超图的嵌入同源性不依赖于相关单形复数的方向选择。在定理2.8中，作者证明了对于任何超图，锥的嵌入同调在正维为零，在零维为一维。在定理2.17中，作者刻画了超超图。在定理2.20中，作者给出了超超图的下确界链复形和上确界链复形的交换图。在第3节中，作者研究了超持久同源性。在定理3.7中，作者证明了一个结构定理。在3.2小节中，作者讨论了普通持久同源性。在3.3小节中，作者研究了分配同源性和持久分配同源性。在第3.5小节中，作者通过Delta集描述了单形同源性。在第四节中，作者给出了拓扑数据分析的一些潜在应用。总之，本文具有重要的创新性。作者给出了拓扑数据分析的重要理论。审核人：石泉人（新加坡） 引用于4文件 MSC公司： 55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析 05C65号 Hypergraphs（Hypergraph） 05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等） 05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等） 18号50 简单集，简单对象 550单位5 代数拓扑中的抽象复形 55单位10 代数拓扑中的单纯形集和复数 62R40型 拓扑数据分析 关键词：拓扑数据分析;超图;超高保真图;持久同源性;超持久同源性;单形复形;三角洲组;计分方案 软件：持久性图像;珀尔修斯;j孔;PHAT公司;javaPlex公司;TDA公司;拓扑网络;裂土器;酒神;叫做古迪辛;塔德;JStatCom公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Grbić}等人，发现。数据科学。4、编号2、165--216（2022；Zbl 1501.55004） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 狄俄尼索斯：持久同源软件，可在http://www.mrzv.org/software/dionysus。 [2] H.Adams、T.Emerson、M.Kirby、R.Neville、C.Peterson、P.Shipman、S.Chepushtanova、E.Hanson、F.Motta和L.Ziegelmeier，持久性图像：持久性同源的稳定向量表示，J.马赫。学习。物件。，18（2017），第8号论文，35页·Zbl 1431.68105号 [3] A.Adcock；E.卡尔森；G.Carlsson，持久性条码上的代数函数环，同调同伦应用。，18, 381-402 (2016) ·Zbl 1420.55017号 ·doi:10.41310/HHA.2016.v18.n1.a21 [4] R.Aharoni；E.Berger；R.Ziv，加权图中的独立代表系统，组合数学，27，253-267（2007）·Zbl 1164.05020号 ·doi:10.1007/s00493-007-2086-y [5] M.Ahmed，B.T.Fasy和C.Wenk，基于局部持久同源性的地图间距离，In第22届ACM SIGSPATIAL地理信息系统进展国际会议记录，ACM，（2014），43-52。 [6] R.Anirudh，J.J.Thiagarajan，I.Kim和W.Polonik，使用多维时间序列上的图核进行自闭症谱系障碍分类，预印本，arXiv:1611.09897。 [7] E.Babson；D.N.Kozlov，图同态复合体，以色列数学杂志。，152, 285-312 (2006) ·兹比尔1205.52009 ·doi:10.1007/BF02771988 [8] E.Babson；D.N.Kozlov，Lovász猜想的证明，数学年鉴。，165, 965-1007 (2007) ·Zbl 1132.05019号 ·doi:10.4007/annals.2007.165.965 [9] W.Bae，J.J.Yoo和J.C.Ye，超越深度剩余学习用于图像恢复：持久同源引导流形简化，InIEEE计算机视觉和模式识别研讨会（CVPRW）, (2017), 1141-1149. 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