罗伯特·J·马丁。;詹德里克·沃斯;Ionel-Dumitrel吉巴;奥利弗·桑德;帕特里齐奥·内夫 各向同性超弹性中共形不变平面能量函数的拟凸包络。 （英语） Zbl 1475.74012号 非线性科学杂志。 30，第6期，2885-2923（2020年）. 本文的主要结果是关于二维环境中共形不变弹性能（W）的拟凸包络的显式公式。如果\（operatorname{GL}^+（2）\）表示具有正行列式的\（2乘2）矩阵组，则函数\（W:\operatorname{GL}^+（二）\rightarrow\mathbb R\）被称为保角不变iff（W（AFB）=W（F）{右}_+^\星号\），\（R\ in \ operatorname{SO}（2）\}\）其中\（\ operator name{SOneneneep（2））表示特殊的正交群。保角不变性要求等价于所有（F\in\operatorname{GL}^+（2\))通过对所有（F\in\operatorname{GL}^+（2））和（a\in\mathbb）的等容变形不变性要求（即，（W（aF）=W（F））进行扩充{右}_+^\星号\））。客观性和各向同性根据\（F）的奇异值提供了能量的表示，即，对于某些函数\（g:（0，\infty）\次（0，\ inffy）\rightarrow\mathbb{R}），\（W（F）=g（\lambda_1，\lambda _2）\）；关于等容形变的附加不变性为某些函数（h:（0，infty）\rightarrow\mathbb{R}）提供了表示形式（W（F）=h（\lambda_1/\lambda _2）本文还讨论了与（算子名{GL}^+（n））上的（W^{1，p}）-拟凸包络有关的更一般的性质，这些性质确保了Dacorogna公式的一个版本可以应用于二维环境中的保角不变弹性能。审核人：亚历山大·丹内斯库（里昂） 引用于三文件 MSC公司： 74B20型 非线性弹性 74G65型 固体力学平衡问题中的能量最小化 30C62个 复平面上的拟共形映射 关键词：共形不变性;有限各向同性弹性;拟共形映射;线性畸变;多凸性;亨基能量;Groetzsch问题;Teichmüller映射 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.J.Martin}等人，《非线性科学杂志》。30，第6号，2885--2923（2020；Zbl 1475.74012） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Adamowicz，T.：高维的Grötzsch问题。收件人：Atti della Accademia Nazionale dei Lincei。科学类Fische，Matematiche e Naturali。伦迪康蒂·林西。第九辑《Matematica e Applicazioni》，第18卷（2），第163页（2007年）·Zbl 1229.30005号 [2] Alberge，V.：对Teichmüller的论文“Verschiebungstaz der quasikonformen Abbildung”（拟共形映射的位移定理）的评论。arXiv预印本，arXiv:11511.01444（2015）·Zbl 1345.30020号 [3] 北阿尔宾。；康蒂，S。；Dolzmann，G.，《晶体塑性模型中的无限级层压板》，Proc。R.Soc.爱丁堡。第节。数学。，139, 4, 685-708 (2009) ·Zbl 1167.74010号 [4] 阿兰达，E。；Pedregal，P.，关于函数的一级凸壳的计算，SIAM J.Sci。计算。，22, 5, 1772-1790 (2001) ·Zbl 0989.49015号 [5] 阿斯塔拉，K。；Iwaniec，T。；Martin，G.，椭圆偏微分方程和平面上的拟共形映射（2008），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿 [6] 阿斯塔拉，K。；Iwaniec，T。；Martin，G.，平均变形最小的环形变形，Arch。定额。机械。分析。，195, 3, 899-921 (2010) ·Zbl 1219.30011号 [7] 阿斯塔拉，K。；Iwaniec，T。；Prause，I。；Saksman，E.，Burkholder积分，Morrey问题和拟共形映射，J.Am.数学。Soc.，25，2507-531（2012年）·Zbl 1276.30038号 [8] Ball，JM，非线性弹性力学中的凸性条件和存在定理，Arch。定额。机械。分析。，63, 4, 337-403 (1976) ·Zbl 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