×
安布罗西奥，L。；基尔海姆。；A.普拉泰利。

晶体规范的最优输运图的存在性。 （英语） 兹比尔1076.49022

杜克大学数学。J。 125，第2期，207-241（2004）.
这个最优运输问题（由G.Monge于1781年提出）包括将给定分布的物质（例如一堆沙子）从一个地方运输到另一个地方，从而最大限度地降低运输成本。如果\（\mu，\nu\）是描述初始和最终分布的概率测度，则成本为\[\int_{R^n}c（x，t（x））\mu（dx）\]其中，（c（x，y）是单位质量从（x）运输到（y）的成本，（t）是运输（一个Borel映射\（t:R^n到R^n），对于每个Borel集\（e）.）1942年，L.V.Kantorovich将Monge问题复活，他引入了弱（测量值）解的概念。过去二十年来，人们对蒙格·坎托罗维奇问题的兴趣急剧增加。
如作者所指出的，当（c（x，y）=h（y-x））依赖于（h，）的严格凸性时，最优传输的存在性，因此即使是最初由Monge（h（x）=|x|\）（欧几里德范数）使用的函数也被省略了。本文给出了结晶规范；这些是由\[\|u\|=\max\{|u\cdot v_i|\，；\；i=1，\点，n\}\，\]对于向量\（v_1，\点，v_n\）跨越\（R^n.\）
审核人：Hector O.Fattorini（洛杉矶）

引用于1审查
引用于39文件

MSC公司：

20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题
49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松
28A50型 措施的整合和分解

关键词：

半连续性；放松；措施的解体；Monge-Kantorovich问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Ambrosio}等人，杜克数学。J.125，第2号，207--241（2004；Zbl 1076.49022）
全文： 内政部 欧几里得

参考文献：

[1] G.Alberti、B.Kirchheim和D.Preiss，《个人沟通》，2001年。
[2] L.Ambrosio，《进化界面的数学方面》（Funchal，葡萄牙，2000）中的“最优运输问题讲义”，P.Colli和J.F.Rodrigues主编，《数学讲义》。1812年，柏林施普林格，2003年1月至52日·Zbl 1047.35001号
[3] L.Ambrosio和A.Pratelli，《最优运输与应用》（Martina Franca，意大利，2001）中的“最优运输理论的存在性和稳定性结果”，L.A.Caffarelli和S.Salsa编辑，《数学课堂笔记》。1813年，柏林施普林格，2003年，123–160·Zbl 1065.49026号
[4] G.Anzellotti和S.Baldo，通过（Gamma）收敛的渐进发展，应用。数学。最佳方案。27 (1993), 105–123. ·Zbl 0780.49011号 ·doi:10.1007/BF01195977
[5] A.S.Besicovitch，《动作的内在把握问题》，《物理学会》-数学。（珀姆）2（1919），105–123。
[6] Y.Brenier，Décomposition polaire et réarrangement mononeous des champs de vecteurs，C.r.Acad，《波莱尔和节奏的单调组合》。科学。巴黎。I数学。305 (1987), 805–808. ·Zbl 0652.26017号
[7] –. –. –. –., 向量值函数的极性因子分解和单调重排，Comm.Pure Appl。数学。44 (1991), 375–417. ·Zbl 0738.46011号 ·doi:10.1002/cpa.3160440402
[8] L.A.Caffarelli，凸势映射的边界正则性，Comm.Pure Appl。数学。45 (1992), 1141–1151. ·Zbl 0778.35015号 ·doi:10.1002/cpa.3160450905
[9] L.A.Caffarelli、M.Feldman和R.J.McCann，《构建Monge运输问题的最优映射作为严格凸成本的极限》，J.Amer。数学。Soc.15（2002），1-26。JSTOR公司：·Zbl 1053.49032号 ·doi:10.1090/S0894-0347-01-00376-9
[10] C.Castaing和M.Valadier，凸分析和可测多函数，数学课堂讲稿。580，柏林施普林格，1977年·Zbl 0346.46038号
[11] M.Cörnyei，《如何使戴维斯定理可见》，布尔。伦敦数学。Soc.33（2001），59-66·Zbl 1041.28002号 ·doi:10.1112/blms/33.1.59
[12] G.Dal Maso，《（Gamma）-收敛导论》，进展。非线性微分方程应用。8，Birkhäuser，波士顿，1993年。
[13] R.O.Davies，《关于平面集的可及性和两个实变量函数的微分》，Proc。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》第48卷（1952年），第215-232页·Zbl 0046.05801号 ·doi:10.1017/S0305004100027584
[14] C.Dellacherie和P.-A.Meyer，《概率和潜力》，北荷兰数学。1978年，阿姆斯特丹，霍兰德北部，29号研究室·Zbl 0494.60001号
[15] L.De Pascale、L.C.Evans和A.Pratelli，运输密度的整体估计，公牛。伦敦数学。Soc.36（2004），383–395·Zbl 1068.35170号 ·doi:10.1112/S00246093030035
[16] L.De Pascale和A.Pratelli，Monge输运密度的正则性和一些形状优化问题的解，Calc.Var.偏微分方程14（2002），249–274·Zbl 1032.49043号 ·doi:10.1007/s005260100086
[17] H.Dietrich，Zur（c）-Konvexität und（c·兹比尔0649.49011 ·doi:10.1080/02331938808843352
[18] L.C.Evans，《当代数学发展》（剑桥，马萨诸塞州，1997年）中的“偏微分方程和Monge-Kantorovich质量传递”，编辑R.Bott、A.Jaffe、D.Jerison、G.Lusztig、I.Singer和S.T.Yau，国际出版社，波士顿，1999年，65–126·兹比尔0954.35011
[19] L.C.Evans和W.Gangbo，Monge-Kantorovich质量传递问题的微分方程方法，Mem。阿米尔。数学。Soc.137（1999），第653号·Zbl 0920.49004号
[20] C.Fefferman，球的乘数问题，数学年鉴。(2) 94 (1971), 330–336. JSTOR公司：·Zbl 0234.42009号 ·doi:10.2307/1970864
[21] M.Feldman和R.J.McCann，Monge质量运输问题中的唯一性和运输密度，计算变量偏微分方程15（2002），81–113·Zbl 1003.49031号 ·doi:10.1007/s005260100119
[22] 甘波，向量值函数极因子分解的初等证明，Arch。理性力学。分析。128 (1994), 381–399. ·Zbl 0828.57021号 ·doi:10.1007/BF00387715
[23] W.Gangbo和R.J.McCann，最佳运输几何，数学学报。177 (1996), 113–161. ·Zbl 0887.49017号 ·doi:10.1007/BF02392620
[24] L.V.Kantorovich[L.Kantortovich]，《关于物质的易位（俄语）》，Dokl。阿卡德。恶心。SSSR 37（1942），227–229。；C.R.（Doklady）学院的英语翻译。科学。URSS（N.S.）37（1942），199–201。
[25] –. –. –. –., 关于Monge（俄语）的问题，Uspekhi Mat.Nauk。第3卷第2期（1948年），第225-226页。
[26] D.G.Larman，（E^3）中端点集具有正测度的不相交线段的紧集，Mathematika 18（1971），112-125·Zbl 0223.28017 ·doi:10.1112/S0025579300008457
[27] R.J.McCann，黎曼流形上映射的极因子分解，Geom。功能。分析。11 (2001), 589–608. ·Zbl 1011.58009号 ·doi:10.1007/PL00001679
[28] G.Monge，《巴黎皇家科学史》（1781年），第666-704页。
[29] O.Nikodym，《综合测量计划》，《数学基础》第10卷（1927年），第116-168页。
[30] S.T.Rachev和L.Rüschendorf，《大众运输问题》，第一卷：理论；第二卷：应用，Probab。申请。，施普林格，纽约，1998年；数学评论（MathSciNet）：
[31] L.Rüschendorf，关于（c）-最优随机变量，统计。可能性。莱特。27（1996），第267–270页·Zbl 0847.62046号
[32] C.S.Smith和M.Knott，关于分配最优运输的注释，J.Optim。理论应用。52 (1987), 323–329. ·Zbl 0586.49005号 ·doi:10.1007/BF00941290
[33] –. –. –. –., 关于Hoefffing-Fréchet界和循环单调关系，J.多元分析。40 (1992), 328–334. ·Zbl 0745.62055号 ·doi:10.1016/0047-259X（92）90029-F
[34] V.N.Sudakov，无限维概率分布理论中的几何问题，Proc。Steklov Inst.数学。1979年，第2期，第1-178页·Zbl 0409.60005号
[35] N.S.Trudinger和X.-J.Wang，《关于Monge传质问题》，《计算变量偏微分方程》13（2001），19-31·Zbl 1010.49030号 ·doi:10.1007/s00526000063
[36] J.Urbas，质量传递问题，未发表的讲稿，1998年·Zbl 0727.03016号
[37] C.维拉尼，最佳交通专题，研究生。学生数学。58岁，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，2003年·Zbl 1106.90001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。