当代价函数是由晶体范数引起的距离时，我们证明了最优输运映射的存在性ℝ^n个，假设质量的初始分布相对于$\mathcal{L}是绝对连续的$^n个该证明基于对传输射线中空间的仔细分解，该空间由以欧氏距离为代价函数的二次变分问题引起。此外，改进了Larman的一个构造，我们证明了Nikodym集的存在ℝ^三在单位立方体中具有完全度量，只在一点上相交一组成对不相交的开放线中的每个元素。这个例子可以用来表明，在证明最优输运映射存在的Sudakov型参数中，输运射线分解的正则性起着至关重要的作用。