帕特里克·法雷尔（Patrick E.Farrell）。;Gazca-Orozco，P.A.公司。;恩德雷·苏利 非定常隐式不可压缩流体的数值分析：三场公式。 （英语） Zbl 1434.76065号 SIAM J.数字。分析。 58，第1期，757-787（2020年）. 摘要：在经典流体力学理论中，通常假设剪切应力与对称速度梯度张量之间存在线性关系。即使假设了非线性关系，它也通常是以显式关系表示的。隐式本构模型提供了一个概括这一点的理论框架，允许建立一般的隐式本构关系。由于通常不可能在本构关系中明确求解剪切应力，因此自然的方法是将剪切应力作为基本未知因素纳入问题的公式中。在这项工作中，我们提出了一个具有这一特征的混合公式，讨论了它的可解性和使用混合有限元方法的逼近，并探索了数值逼近到模型弱解的收敛性。 引用于8文件 MSC公司： 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 35问题35 与流体力学相关的PDE 76A05型 非牛顿流体 关键词：隐式构造模型;非牛顿流体;有限元法 软件：Firedrake公司;FEniCS公司;UMFPACK公司;PETSc公司;Gms小时 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛P.E.Farrell｝等人，SIAM J.Numer。分析。58，第1号，757--787（2020；Zbl 1434.76065） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] D.N.Arnold、F.Brezzi和J.Douglas，《PEERS:平面弹性的新型混合有限元》，日本J.Appl。数学。，1（1984年），第347-367页·Zbl 0633.73074号 [2] D.N.Arnold和R.Winther，弹性混合有限元，数值。数学。，92（2002），第401-419页·Zbl 1090.74051号 [3] S.Balay、S.Abhyankar、M.F.Adams、J.Brown、P.Brune、K.Buschelman、L.Dalcin、V.Eijhout、W.D.Gropp、D.Kaushik、M.G.Knapley、L.C.McInnes、K.Rupp、B.F.Smith、S.Zampini、H.Zhang和H.Zhang，PETSc用户手册，技术报告ANL-95/11修订版3.8，阿贡国家实验室，2017，http://www.mcs.anl.gov/petsc。 [4] M.A.Behr、L.P.Franca和T.E.Tezduyar，不可压缩流动速度-压力-应力公式的稳定有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，104（1993），第31-48页·Zbl 0771.76033号 [5] L.Belenki、L.Berselli、L.Diening和M.R\ruz ička，关于p-Stokes系统的有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，50（2012），第373-397页，https://doi.org/10.1137/10080436X。 ·Zbl 1426.76221号 [6] L.Berselli、L.Diening和M.R\ruz ička，描述不可压缩广义牛顿流体方程的半隐式时空离散化的最佳误差估计，IMA J.Numer。分析。，35（2015），第680-697页·Zbl 1326.76056号 [7] J.Blechta、J.Maílek和K.R.Rajagopal，《不可压缩流体的分类和控制其运动的方程的数学分析》，https://arxiv.org/abs/1902.04853, 2019. ·Zbl 1432.76075号 [8] D.Boffi、F.Brezzi和M.Fortin，混合有限元方法和应用，Springer，纽约，2013年·Zbl 1277.65092号 [9] D.Breit、L.Diening和S.Schwarzacher，抛物线偏微分方程的Solenoidal Lipschitz截断，数学。模型方法应用。科学。，23（2013），第2671-2700页·Zbl 1309.76024号 [10] F.Brezzi和M.Fortin，混合和混合有限元方法，Springer Ser。计算。数学。15，施普林格，纽约，1991年·Zbl 0788.7302号 [11] P.R.Brune、M.G.Knepley、B.F.Smith和X.Tu，《构建可伸缩非线性代数解算器》，SIAM Rev.，57（2015），第535-565页，https://doi.org/10.1137/10936725 ·Zbl 1336.65030号 [12] M.Buliíček、P.Gwiazda、J.Malek、K.R.Rajagopal和A.Síwierczewska-Gwiazda，《关于以最大单调图为特征的隐式本构方程描述的流体流动》，载于《流体力学的数学方面》，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。402，剑桥大学出版社，英国剑桥，2012年，第23-51页·Zbl 1296.35137号 [13] M.Buliíček、P.Gwiazda、J.Maílek和A.Sáwierczewska-Gwiazda，《关于具有隐式幂律流变学的不可压缩流体的稳定流动》，《高级计算变量》，2（2009），第109-136页·兹比尔1233.35164 [14] M.Buliíček、P.Gwiazda、J.Maílek和A.Sáwierczewska-Gwiazda，《关于隐式构成的不可压缩流体的非定常流动》，SIAM J.Math。分析。，44（2012），第2756-2801页，https://doi.org/10.1137/10830289。 ·Zbl 1256.35074号 [15] M.Buliíček，J.Maílek，V.Pr\rusṸa，E.Suíli，一类具有应力扩散的热力学相容粘弹性速率型流体的PDE分析，收录于《流体力学数学分析：近期精选结果》，AMS Contemp。数学。710，AMS，普罗维登斯，RI，2018年，第25-51页·Zbl 1404.35346号 [16] M.Chatzimina、G.C.Georgiou、I.Argyropaidas、E.Mitsoulis和R.R.Huilgol，宾厄姆塑性和有限停止时间的Couette和Poiseuille流动的停止，J.非牛顿流体力学。，129（2005），第117-127页·Zbl 1195.76012号 [17] P.Cleíment，使用局部正则化的有限元函数近似，RAIRO，Ana。努姆河。，9（1975年），第77-84页·Zbl 0368.65008号 [18] M.Crouzeix和P.A.Raviart，求解稳态Stokes方程的协调和非协调有限元方法I，ESAIM Math。模型。数字。分析。，7（1973），第33-75页·Zbl 0302.65087号 [19] T.A.Davis，算法832:UMFPACK\（V4.3）-非对称模式多前沿方法，ACM Trans。数学。《软件》，30，第196-199页，2004年·Zbl 1072.65037号 [20] E.DiBenedetto，退化抛物方程，Springer，纽约，1993年·Zbl 0794.35090号 [21] L.Diening、D.Kreuzer和E.Suíli，具有隐式幂律类流变学的不可压缩流体稳定流动的有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，51（2013），第984-1015页，https://doi.org/10.1137/120873133。 ·Zbl 1268.76030号 [22] L.Diening、M.Ruz ic ka和J.Wolf，广义牛顿流体非定常运动弱解的存在性，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。，9（2010年），第1-46页·Zbl 1253.76017号 [23] L.Diening、S.Schwarzacher、V.Strofolini和A.Verde，抛物线Lipschitz截断和热量近似，计算变量，56（2016）·Zbl 1377.35144号 [24] Y.Dimakopoulos和J.Tsamopoulos，直管和突然收缩管中空气对粘塑性材料的瞬态位移，J.非牛顿流体力学。，112（2003），第43-75页·Zbl 1038.76505号 [25] S.Eckstein和M.R\ruz ička，关于广义Stokes方程的全时空离散化：Dirichlet情况，SIAM J.Numer。分析。，56（2018），第2234-2261页，https://doi.org/10.1137/16M1099741。 ·Zbl 1433.65184号 [26] V.J.Ervin、J.S.Howell和I.Stanculescu，非线性广义Stokes问题三场模型的双重近似方法，计算。方法应用。机械。工程师，197（2008），第2886-2900页·Zbl 1194.76114号 [27] M.Farhloul和M.Fortin，斯托克斯和弹性问题的新混合有限元，SIAM J.Numer。分析。，30（1993），第971-990页，https://doi.org/10.1137/0730051。 ·Zbl 0777.76051号 [28] M.Farhloul和H.Manouzi，混合Navier-Stokes公式的非奇异解分析，计算。方法应用。机械。工程，129（1996），第115-131页·兹伯利0865.76039 [29] M.Farhloul、S.Nicaise和L.Paquet，带混合边界条件的稳态Navier-Stokes方程的精细混合有限元方法，IMA J.Numer。分析。，28（2008），第25-45页·Zbl 1166.76028号 [30] M.Farhloul、S.Nicaise和L.Paquet，Navier-Stokes问题对偶混合有限元方法的先验和后验误差估计，Numer。方法偏微分方程，25（2009），第843-869页·Zbl 1166.76027号 [31] G.P.Galdi，《Navier-Stokes方程数学理论导论：稳态问题》，第二版，施普林格出版社，纽约，2011年·Zbl 1245.35002号 [32] C.Geuzaine和J.F.Remacle，Gmsh：具有内置预处理和后处理设施的三维有限元网格生成器，国际。J.数字。《马托德工程》，79（2009），第1309-1331页·Zbl 1176.74181号 [33] V.Girault和P.A.Raviart，《Navier-Stokes方程的有限元方法：理论和算法》，Springer，纽约，1986年·Zbl 0585.65077号 [34] V.Girault和L.R.Scott，《保持离散散度的拟长插值算子》，Calcolo，40（2003），第1-19页·Zbl 1072.65014号 [35] R.Glowinski，非线性变分问题的数值方法，Springer，纽约，1984年·Zbl 0536.65054号 [36] J.Guzmaín和M.Neilan，三维一致和无分歧Stokes元素，IMA J.Numer。分析。，34（2014），第1489-1508页·Zbl 1305.76056号 [37] J.Guzmaín和M.Neilan，一般三角形网格上的一致和无发散Stokes单元，数学。公司。，83（2014），第15-36页·Zbl 1322.76041号 [38] A.Hirn，用等阶有限元逼近p-Stokes方程，J.Math。流体力学。，15（2013年），第65-88页·Zbl 1430.76365号 [39] J.S.Howell，Stokes问题的双混合有限元近似和使用无迹速度梯度的非线性Stokes方程，J.Compute。申请。数学。，231（2009），第780-792页·Zbl 1167.76021号 [40] J.S.Howell和N.J.Walkington，Navier-Stokes方程的对偶混合有限元方法，ESAIM数学。模型。数字。分析。，47（2013），第789-805页·Zbl 1266.76029号 [41] J.Hron、J.Málek、J.Stebel和K.Touška，《利用隐式本构关系计算宾厄姆流体定常流动的新观点》，预印本，Project MORE，2017。 [42] R.R.Huilgol、B.Mena和J.M.Piau，宾汉流体的有限停止时间问题和流变仪，非牛顿流体力学杂志。，102（2002），第97-107页·Zbl 0996.76005号 [43] C.Kreuzer和E.Suíli，具有隐式幂律类流变学的不可压缩流体稳定流动的自适应有限元近似，ESAIM Math。模型。数字。分析。，50（2016），第1333-1369页·Zbl 1457.65201号 [44] J.L.Lions，Quelques Me⁄thodes De Re⁄solution Des Problèmes Aux Limites Non-Lineíaires，巴黎杜诺德，1969年·Zbl 0189.40603号 [45] A.Logg、K.A.Mardal和G.N.Wells，《有限元方法自动求解微分方程》，斯普林格，纽约，2011年，第337-359页，https://doi.org/10.1007/978-3-642-23099-8。 ·Zbl 1247.65105号 [46] E.Maringovaá和J.Žabenskyá，《关于Navier-Stokes-Fourier-like系统，捕获粘性和无粘性流体状态之间以及无滑移和完全滑移边界条件之间的过渡》，非线性分析。真实世界应用。，41（2018），第152-178页·Zbl 1390.35279号 [47] E.Mitsoulis和R.R.Huilgol，膨胀中宾汉塑料的入口流动，非牛顿流体力学杂志。，122（2004），第45-54页·Zbl 1143.76342号 [48] T.C.Papanastasiou，《产量物质流》，J.Rheol。，31（1987），第385-404页·Zbl 0666.76022号 [49] T.C.Papanastasiou、G.Georgiou和A.Alexandrou，《粘性流体流动》，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，1999年·Zbl 0946.76001号 [50] V.Pr\ruša和K.R.Rajagopal，描述电流变和其他场依存流体响应的一类新模型，高级结构。材料。，89（2018），第655-673页。 [51] K.R.Rajagopal，《论隐式本构理论》，应用。数学。，48（2003），第279-319页·Zbl 1099.74009 [52] K.R.Rajagopal，《流体隐式本构理论》，《流体力学杂志》。，550（2006），第243-249页·Zbl 1097.76009号 [53] K.R.Rajagopal，《弹性的弹性》，Z.Angew。数学。物理。，580（2007），第309-317页·Zbl 1113.74006号 [54] K.R.Rajagopal和A.R.Srinivasa，《关于隐式本构关系定义的流体热力学》，Z.Angew。数学。物理。，59（2008），第715-729页·Zbl 1149.76007号 [55] F.Rathgeber、D.A.Ham、L.Mitchell、M.Lange、F.Luporini、A.T.Mcrae、G.-T.Bercea、G.R.Markall和P.H.Kelly，Firedrake:通过组成抽象来自动化有限元方法，ACM Trans。数学。软件，43（2016）·Zbl 1396.65144号 [56] T.Roubiček，《非线性偏微分方程及其应用》，第二版，BirkhaɄuser，巴塞尔，2013年·兹比尔1270.35005 [57] V.Ruas，具有连续附加应力的Stokes系统的最优三场有限元近似，日本J.Appl。数学。，11（1994年），第113-130页·Zbl 0797.76045号 [58] V.Ruas，（{mathbb{R}^3}）中三场Stokes系统的有限元方法：Galerkin方法，RAIRO模式。数学。分析。努姆河。，30（1996年），第489-525页·Zbl 0853.76041号 [59] D.Sandri，服从幂律的流体的混合有限元近似的后验估计，计算。方法应用。机械。工程，5（1998），第329-340页·Zbl 0953.76057号 [60] L.R.Scott和M.Vogelius，分段多项式空间中散度算子最大右逆的范数估计，数学。模型。数字。分析。，19（1985），第111-143页·Zbl 0608.65013号 [61] J.Simon，空间中的紧集（L^p（0，T；B）），Ann.Mat.Pura Appl。，4（1987年），第65-96页·Zbl 0629.46031号 [62] E.Süli和T.Tscherpel，隐式构成的不可压缩流体非定常流动的全离散有限元近似，IMA J.Numer。分析。，（2019），干燥097，https://doi.org/10.1093/imanum/dry097。 ·Zbl 1464.65131号 [63] T.Tscherpel，隐式不可压缩流体非定常流动的有限元法，英国牛津大学博士论文，2018年。 [64] S.Zhang，3D Stokes方程的稳定混合有限元新族，数学。公司。，74（2005），第543-554页·Zbl 1085.76042号 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