史玉英;霍志美;秦静;李依林 使用改进的Mumford-Shah模型进行图像边缘检测的自动先验形状选择。 （英语） Zbl 1460.94013号 计算。数学。申请。 79，第6期，1644-1660（2020）. 本文讨论图像处理中最相关的主题之一：具有给定结构的边缘检测。为了准确地确定物体、道路、铁路等的边缘，边缘检测是不容易的，尤其是当待处理的图像有噪声时。考虑对所提议的技术进行简单的数学描述。在Mumford-Shah方法中，图像被视为定义在开放有界集（\Omega\subset\mathbb{R}^2）上的函数，它包括查找\（u_0\）和\（\Gamma_0\），以便\[E（u_0，\Gamma_0）\leq E（u，\Gamma）：=\mu\int_{\Omega\backslash\Gamma}|\nabla u|^2.dxdy+（ν/2）\int_}\Omega}（u-I）^2.dx dy+|\Gamma|。\]其中：\（I\）是给定的图像，\（u\）属于一组被认为是\（I \）的“良好”近似的分段可微函数，\（Gamma\）是要确定的对象的边的并集，\（|\Gamma|\）是\（\Gamma \）的长度，\（\mu\）和\（ν\）是正调谐参数。考虑到不同研究人员对该模型的后续修改，本文作者提出了以下变分模型，其中考虑了待检测物体先验形状的字典。这里，当（M）是表示图像的（M乘n）矩阵时，图像被认为是由实矩阵表示的，\[M=a{11}\cdotsa{1n}\vdots\vdots\VDotsa{m1}\cdot a{mn}\]矢量化如下\[M=>a{11}\vdots a{m1}\vdot a{1n}\vdotes a{mn}\]和Diag\（（M）\）是向量\（M\）到对角矩阵\（mn\乘以mn\）的转换。让我们看看建议的模型。考虑将（F）定义为一组实向量上的函数，（Theta）适用于给定的每种情况\[F（u，w，s，\psi）=||D_{\psi}D_u||_2^2+||D_{\psi}D_2u||2^2+（ν/2）|u-||_2|2^2+\tau||\psi||_1+|D\psi|1+\tag{1}\]\[+\beta||Dw|_1+\alpha|s||1+（\gamma/2）|As+w-\psi| |_2^2.\min\{F（u、w、s、\psi）/（u，w，s，psi）\ in \ Theta \}。\]这里，\（D_{\psi}=\mathrm{Id}-\mathrm{Diag}（psi）是一个（mn乘mn）矩阵（（mathrm}Id}）是单位矩阵），（D=[D^\prime_1，D^\prime_2]^\prime）是具有对称边界条件的离散梯度算子，（u）与Mumford-Shah模型相同，（a\in\mathbb{R}^{mn乘l}）为一组（l）先验形状，（psi）属于一组“稳健”边缘函数，被认为近似于要在\（I\）中检测的对象的可能边缘，\[As+w-\psi=\sum_{i=1}^{l} A类_{\cdot i}s_{i}+w-\psi，A=[A_{\cdot1}，A_{\ cdot 2}，\点，A_}\cdot l}]，\]我们表示\（\psi\）和先前字典形式的稀疏线性组合之间的差异，\（A\）由\（s）和\（\mu\）定义，\（\nu\），\（\tau\），\beta\，\（alpha\），和\（gamma\）是调谐参数。有关该主题的详细文献见第1节。本文第3节详细描述了求解最小化问题（1）的算法。随后，对算法的收敛性进行了严格的分析。最后，通过六个模拟和真实图像的例子，展示了该方法的强大功能，该方法可以扩展到真实图像中的目标识别和相关问题。审核人：奥斯卡·布斯托斯（科尔多瓦） 引用于2文件 MSC公司： 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 94甲13 信息与通信理论中的探测理论 65K10码 数值优化和变分技术 68平方英寸10 图像处理的计算方法 关键词：边缘检测;先前形状;ADMM公司;定点迭代算法;自动形状选择;修正的芒福德-沙赫模型 软件：RecPF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Shi}等人，计算。数学。申请。79，第6号，1644--1660（2020；Zbl 1460.94013） 全文： 内政部 参考文献： [1] 伯克斯，B。；Rätz，A。；伦普夫，M。；Voigt，A.，从原子尺度的图像中提取晶界和宏观变形，科学杂志。计算。，35, 1, 1-23 (2008) ·Zbl 1203.65039号 [2] 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