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利·托普，J.P。;M.I.温斯坦。;朱，Y。

蜂窝对称椭圆算符：狄拉克点、边态及其在光子石墨烯中的应用。 （英语） Zbl 1410.78024号

架构（architecture）。定额。机械。分析。 232，编号1，1-63（2019）.
小结：考虑二维蜂窝结构介质中的电磁波，其本构关系具有平面六边形瓷砖的对称性。横向电极化波的性质由椭圆算符（{mathcal{L}^{A}=-\nabla{mathbfx}\cdot A（{mathbf x}）\nabla{mathbf-x}}）的光谱性质决定，其中（A（{mathbfx}）是（{{Lambda}h}）-周期（{Lambda{h}表示等边三角形晶格），因此，对于坐标的某些原点，（A（{mathbfx}）是（{mathcal{P}\mathcal}C}}）-不变量（{A（{Mathbfx{）=上划线{A（-{mathbf x}（R）是平面上的（{120^\circ}）旋转）。我们的结果总结如下：（A）对于一般蜂窝状结构介质，（{mathcal{L}^{A}}）的能带结构具有Dirac点，即两个相邻的Floquet-Bloch色散面之间的锥形交点；（b） 波包类型的初始数据在Dirac点附近光谱集中，产生了含时Maxwell方程的解，其在长时间尺度上的波演化由有效的二维无质量Dirac方程组控制；（c） Dirac点对破坏（{mathcal{c}}）（复共轭）对称性或（{matchal{P}}，）（反转）对称性的任意小扰动不稳定；（d） 通过线缺陷上畴壁的微小缓慢变化引入，导致了高鲁棒性（拓扑保护）边态的Dirac点的分岔。这些是麦克斯韦方程组的时间调和解，它们平行于线缺陷传播，并在空间上横向局部化。这些边态的横向局部化和对扰动的强鲁棒性植根于一维有效Dirac算子的保护零模；（e） 这些结果暗示了两类对称性被破坏的时间反转不变量介质：磁光介质和双各向异性介质存在单向传播边态。

引用于1审查
引用于32文件

MSC公司：

78A60型 激光器、脉泽、光学双稳态、非线性光学
60年第35季度 与光学和电磁理论相关的PDE
2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程
82天80 纳米结构和纳米颗粒的统计力学
2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解

关键词：

电磁波;狄拉克方程;麦克斯韦方程组;光子石墨烯

软件：

FEniCS公司;SyFi系统
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\textit{J.P.Lee-Thorp}等人，Arch。定额。机械。分析。232，编号1，1-63（2019；Zbl 1410.78024）
全文： DOI程序 arXiv公司

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