穆兹·迪马西;约翰内斯·舍斯特兰德 半经典极限中的谱渐近性。 （英语） Zbl 0926.35002号 伦敦数学学会讲座笔记系列. 268. 剑桥：剑桥大学出版社。xi，227页（1999年）。 这本书是一本非常好的、完整的、最新的和快速的介绍，介绍了半经典分析的丰富领域，也就是说，研究普朗克常数趋于零时“量子观测值”和“经典”观测值之间的关系。也就是说，我们试图理解演化（与时间有关）薛定谔方程的性质（i\hbar{{partial\psi}\over{partialt}}=（-{{hbar^2}\over{2}}\Delta+V（x））（其中\（Delta\）是（{mathbb R}^n）中的拉普拉斯方程，而\（V:{mathbbR}^n\rightarrow{mathbb-R}）是势），或“特征值方程”的性质根据哈密顿函数（H（x，xi）=|xi|^2/2+V（x））的经典性质，将（-{{2}}\ over{2}\ Delta+V（x））表示为（\hbar\ to 0+\）。这类问题是通过WKB方法（搜索“渐近”解，即（hbar）中的形式级数）和微局部分析（即（hbar-伪微分算子及其泛函演算和（hbar/）-傅里叶积分算子演算）来处理的。作者首先给出了局部辛几何、WKB展开、自伴算子理论的背景，然后发展了上述计算。然后，他们使用这些工具来研究非临界哈密顿量、形成测量零点集的周期轨道、扰动周期问题以及具有周期双特征的算子的谱渐近性。这本书应该推荐给所有对半经典分析感兴趣或愿意在该领域进行研究的人，无论是学生还是研究人员。审核人：A.Parmeggiani（博洛尼亚） 引用于2评论引用于385文件 MSC公司： 35-02 关于偏微分方程的研究综述（专著、调查文章） 47至02 与算子理论相关的研究综述（专著、调查文章） 2010年第81季度 半经典技术，包括用于量子理论问题的WKB和Maslov方法 35 S30 傅里叶积分算子在偏微分方程中的应用 35A27型 用于偏微分方程的层理论和同调代数的微局部方法和方法 关键词：薛定谔方程;WKB方法;\（\hbar\）-伪微分算子;扰动周期问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Dimassi}和\textit{J.Sjöstrand}，半经典极限中的谱渐近性。剑桥：剑桥大学出版社（1999；Zbl 0926.35002）