刘亚荣;王业娟;托马斯·卡拉巴洛 具有受电弓延迟和调和分数噪声的随机演化方程的非平凡平衡解和一般稳定性。 （英语） Zbl 1500.60038号 SIAM J.数学。分析。 54，第5号，5629-5661（2022）。 小结：本文研究了具有Hurst参数（H>1/2）的回火分数布朗运动（tfBm）驱动的随机受电弓延迟演化方程的渐近行为。首先，建立了温和解的全局存在性、唯一性和具有一般衰变率的均方稳定性。特别地，我们想指出，我们的分析对于构造Lyapunov函数来说是不必要的，但我们通过Banach不动点定理、算子的分数幂和半群理论直接处理稳定性问题。值得强调的是，提出了一种新的关于tfBm的随机积分估计，这对稳定性分析有很大帮助。然后，在将因子分解公式推广到tfBm情形后，利用逼近技术和收敛性分析，构造了定义为（t）inmathbb{R}的非平凡平衡解。此外，我们还分析了均值意义下非平凡平衡解的时间Hölder正则性和一般稳定性（包括多项式和对数稳定性）。作为应用实例，考虑了受电弓时滞的反应扩散神经网络系统，在Lipschitz假设下证明了系统的非平凡平衡解和一般稳定性。 引用于2文件 MSC公司： 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 35B35型 PDE环境下的稳定性 60G22型 分数过程，包括分数布朗运动 关键词：受电弓延时;随机演化方程;力矩一般稳定性;加性调和分数噪声;非平凡平衡解;Hölder正则性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛Y.Liu｝等人，SIAM J.数学。分析。54，第5号，5629--5661（2022；Zbl 1500.60038） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.A.D.Appleby和E.Buckwar，随机受电弓方程多项式渐近行为的充分条件，电子。J.资格。理论不同。Equ.、。，2016（2016），第1-32页·Zbl 1389.60069号 [2] H.Bessaih、M.J.Garrido-Atienza、X.Y.Han和B.Schmalfuß，分数噪声随机晶格动力学系统，SIAM J.Math。分析。，49（2017），第1495-1518页·Zbl 1368.60065号 [3] B.Boufoussi和S.Hajji，分数布朗运动驱动的泛函微分方程，计算。数学。申请。，62（2011），第746-754页·Zbl 1228.60064号 [4] T.Caraballo、M.J.Garrido-Atienza和T.Taniguchi，分数布朗运动随机时滞演化方程解的存在性和指数行为，非线性分析。，74（2011），第3671-3684页·Zbl 1218.60053号 [5] T.Caraballo、L.Mchiri、B.Mohsen和M.Rhaima，带Markovian切换的中立型随机受电弓微分方程的第（p）阶矩指数稳定性，Commun。非线性科学。数字。同时。，102 (2021), 105916. ·Zbl 1470.60148号 [6] L.H.Duc、M.J.Garrido-Atienza、A.Neuenkirch和B.Schmalfuß，小分数布朗运动驱动的随机演化方程的指数稳定性，Hurst参数，（1/2,1），微分方程，264（2018），第1119-1145页·Zbl 1386.60198号 [7] T.E.Duncan、B.Maslowski和B.Pasik-Duncan，具有分数布朗运动的希尔伯特空间中的半线性随机方程，SIAM J.Math。分析。，40（2009年），第2286-2315页·兹比尔1247.60091 [8] G.Da Prato和J.Zabczyk，《无限维随机方程》，剑桥大学出版社，英国剑桥，1992年·Zbl 0761.60052号 [9] G.Da Prato和J.Zabczyk，《无限维系统的遍历性》，剑桥大学出版社，英国剑桥，1996年·Zbl 0849.60052号 [10] P.Embrachts和M.Maejima，《自相似过程》，普林斯顿州立大学。申请。数学。，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2002年·Zbl 1008.60003号 [11] H.El-Metally、M.A.Sohaly和I.M.Elbaz，非线性时滞微分方程零平衡点的均方稳定性：Nicholson的苍蝇应用，非线性动力学。，105（2021年），第1713-1722页。 [12] Z.C.Fan、M.H.Song和M.Z.Liu，随机受电弓方程的第阶矩稳定性，J.Compute。申请。数学。，233（2009），第109-120页·Zbl 1206.65021号 [13] P.Guo和C.J.Li，随机受电弓微分方程精确解和数值解的具有一般衰减率的几乎必然稳定性，Numer。《算法》，80（2019），第1391-1411页·Zbl 1431.60048号 [14] P.Guo和C.J.Li，关于随机受电弓微分方程精确解和数值解的力矩稳定性的Razumikhin型定理，J.Compute。申请。数学。，355（2019），第77-90页·Zbl 1415.60062号 [15] 郭庆，毛晓瑞，岳瑞霞，随机微分时滞方程的几乎必然指数稳定性，SIAM J.控制优化。，54（2016），第1919-1933页·Zbl 1343.60072号 [16] D.Henry，半线性抛物方程几何理论，数学课堂讲稿。840年，柏林施普林格-弗拉格，1981年·Zbl 0456.35001号 [17] A.Iserles，《关于广义受电弓泛函微分方程》，欧洲应用杂志。数学。，4（1993），第1-38页·Zbl 0767.34054号 [18] P.E.Kloeden和T.Lorenz，均方随机动力系统，《微分方程》，253（2012），第1422-1438页·Zbl 1267.37018号 [19] B.W.Liu，具有多比例延迟的非自治细胞神经网络的全局指数收敛，神经计算，191（2016），第352-355页。 [20] Y.R.Liu，Y.J.Wang，T.Caraballo，调和分数阶高斯噪声驱动的无界时滞随机2D-Stokes方程温和解的连续性、正则性和多项式稳定性，Stoch。动态。，22 (2022), 2250022, https://doi.org/10.1142/S0219493722500228。 ·Zbl 1500.35318号 [21] Y.S.Mishura，分数布朗运动和相关过程的随机微积分，数学课堂讲稿。1929年，施普林格·弗拉格，柏林，2008年·Zbl 1138.60006号 [22] W.Mao，L.J.Hu，和X.R.Mao，关于受电弓延迟混合随机系统多项式稳定性的Razumikhin型定理，离散Contin。动态。系统。序列号。B.，25（2020），第3217-3232页·Zbl 1443.60064号 [23] M.M.Meerschaert和F.Sabzikar，调和分数布朗运动，统计学。普罗巴伯。莱特。，83（2013），第2269-2275页·Zbl 1287.60050号 [24] M.M.Meerschaert和F.Sabzikar，回火分数布朗运动的随机积分，随机过程。申请。，124（2014），第2363-2387页·Zbl 1329.60166号 [25] O.Misiats，O.Stanzhytskyi，and N.K.Yip，无界区域中随机反应扩散方程不变测度的存在唯一性，J.Theoret。概率。，29（2016），第996-1026页·Zbl 1360.60126号 [26] D.X.Nie和W.H.Deng，Hurst指数分数高斯噪声驱动的分数阶扩散方程的统一收敛性分析（H\in（0,1）），SIAM J.Numer。分析。，60（2022），第1548-1573页，https://arxiv.org/pdf/2104.13676.pdf。 ·Zbl 07556062号 [27] J.R.Ockendon和A.B.Tayler，电力机车电流收集系统的动力学，Proc。A.，322（1971），第447-468页。 [28] G.Pavlović和S.Janković，关于无限时滞随机泛函微分方程一般衰变稳定性的Razumikhin型定理，J.Comput。申请。数学。，236（2012），第1679-1690页·Zbl 1247.34128号 [29] 彭胜国，张永明，关于脉冲随机时滞微分方程的矩指数稳定性的Razumikhin型定理，IEEE Trans。自动化。控制，55（2010），第1917-1922页·Zbl 1368.93771号 [30] F.Sabzikar和D.Surgailis，回火分数布朗运动和第二类稳定运动，统计学家。普罗巴伯。莱特。，132（2018），第17-27页·Zbl 1380.60047号 [31] Y.J.Wang、Y.R.Liu和T.Caraballo，具有无界时滞和缓和分数布朗运动的演化方程解的指数行为和上噪声激发指数，J.Evol。Equ.、。，21（2021），第1779-1807页·Zbl 1470.35070号 [32] X.Y.Zhao和F.Q.Deng，基于Lyapunov函数的随机泛函微分方程的新型稳定性判据，SIAM J.控制优化。，52（2014），第2319-2347页·Zbl 1300.93181号 [33] 周立清，张义勇，多比例时滞递归神经网络的全局指数周期性和稳定性，ISA Trans。，60（2016），第89-95页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。