加布里埃尔·阿科斯塔;胡安·巴勃罗·博塔加雷;奥斯卡·布鲁诺;马丁·马斯 （1D）分数拉普拉斯算子的正则性理论和高阶数值方法。 （英语） Zbl 1409.65111号 数学。计算。 87，编号3121821-1857（2018）. 研究了（1D）分数拉普拉斯算子的正则性理论和高阶数值方法。他们首先将问题作为积分方程提供，分析边界奇异性，并为单区间问题生成对角形式。利用Gegenbauer特征函数及其相关展开式，得到了解（u）的Sobolev和解析正则性结果，包括Sobolef引理的加权空间版本。此外，通过利用Gegenbauer展开和Nyström离散，并考虑边缘奇异性的分析结构，作者提出了一个高精度和高效的数值求解器，用于求解有限多个一维区间的并集上的分数阶拉普拉斯方程。给出的尖锐误差估计表明，该算法具有光谱精度，收敛速度仅取决于右侧的平滑度。特别是，对于分析右手边，收敛速度是指数级的。给出的各种数值结果表明了所提求解器的特性；与以前的方法相比，新算法更准确、更高效。审核人：Seenith Sivasundaram（代托纳海滩） 引用于28文件 MSC公司： 65兰特 积分方程的数值方法 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 第33页第45页 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 关键词：分数拉普拉斯算子;超奇异积分方程;高阶数值方法;格根鲍尔多项式 软件：快速高斯正交 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Acosta}等人，数学。计算。87、312号、1821--1857（2018；Zbl 1409.65111） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abatanglo，Nicola，分数拉普拉斯方程的大（S）调和函数和边界爆破解，离散Contin。动态。系统。，3512555-5607（2015年）·Zbl 1333.31013号 ·doi:10.3934/dcds.2015.35.5555 [2] 数学函数手册，带公式、图形和数学表，第三版，带更正。国家标准局应用数学系列55，xiv+1046 pp.（1965），美国政府印刷局文件主管，华盛顿特区。 [3] 加布里埃尔·阿科斯塔；Borthagaray，Juan 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·数字对象标识码：10.1137/12089421X 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。