孟晓英；曾小雨 周期势基尔霍夫泛函极小元的存在性和渐近性。 （英语） Zbl 1480.35225号 数学杂志。分析。申请。 507，第1号，文章ID 125727，17页（2022）. 小结：我们研究了以下最小化问题\[e_\beta（b）：=\inf\limits_{\{u\在H^1（\mathbb{R}^2）中：\int_{\mathbb{R}^2}|u|^2dx=1\}}e_\beta^b（u），\tag{0.1}\]其中，\（E_β^b（\cdot）\）是具有周期势的某种基尔霍夫泛函（精确形式由下面的（1.2）给出）。我们证明，如果（b>0）足够小，那么所有（beta\geq\beta^\ast）都可以得到问题（0.1），这与（b=0）的情况不同。此外，我们惊讶地发现，对于（beta=beta^\ast）和（beta>beta^\ ast）两种情况，（0.1）as \（b\至0^+）的极小值的极限是完全不同的。在重缩放之前，在前一种情况下，极小值收敛到\（H^1（\mathbb{R}^2）\）中的\（Q（x）\），其中\（Q。然而，在后一种情况下，极小值收敛到（0.1）的极小值，其中\（b=1\）和电位\（V（x）\equiv 0\）。 引用于4文件 MSC公司： 35J62型 拟线性椭圆方程 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 关键词：基尔霍夫方程；最小化器 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛X.Meng｝和\textit｛X.Zeng｝，J.数学。分析。申请。507，第1号，文章ID 125727，17页（2022；Zbl 1480.35225） 全文： 内政部 参考文献： [1] Agueh，M.，通过p-Laplacian型方程的Sharp Gagliardo-Nirebberg不等式，非线性Differ。埃克。申请。，15, 457-472 (2008) ·Zbl 1175.39012号 [2] 科林，M。；Jeanjean，L。；Squassina，M.，拟线性薛定谔方程驻波的稳定性和不稳定性结果，非线性，231353-1385（2010）·Zbl 1192.35163号 [3] 邓玉斌。；彭世杰。；Shuai，W.，（mathbb{R}^3）中Kirchhoff型问题节点解的存在性和渐近性，J.Funct。分析。，269, 3500-3527 (2015) ·Zbl 1343.35081号 [4] 郭海林。；Wang，Y.B.，关于约束变分问题的评论，《数学学报》。科学。，37A，61125-128（2017）·Zbl 1399.35009号 [5] 郭海林。；张永明。；Zhou，H.-S.，带陷阱势的Kirchhoff型椭圆方程的爆破解，Commun。纯应用程序。分析。，17, 5, 1875-1897 (2018) ·兹比尔1398.35055 [6] Figueiredo，G.M。；伊科马，N。；Santos Junior，J.R.，具有一般非线性的Kirchhoff型方程的存在性和集中结果，Arch。定额。机械。分析。，213, 931-979 (2014) ·Zbl 1302.35356号 [7] 郭永杰。；Seiringer，R.，《关于具有吸引力相互作用的玻色-爱因斯坦凝聚体的质量浓度》，Lett。数学。物理。，104, 141-156 (2014) ·Zbl 1311.35241号 [8] He，Y.，一类具有一般非线性的奇摄动Kirchhoff型方程的集中有界态，J.Differ。Equ.、。，261, 6178-6220 (2016) ·Zbl 1364.35082号 [9] 何毅。；Li，G.B.，涉及临界Sobolev指数的一类Kirchhoff型问题的驻波，计算变量偏微分。Equ.、。，54, 3067-3106 (2015) ·Zbl 1328.35046号 [10] 何毅。；李，G.B。；Peng，S.J.，涉及临界Sobolev指数的Kirchhoff型问题的集中束缚态，高级非线性研究，14，441-468（2014） [11] 何晓明。；Zou，W.M.，Kirchhoff方程正解的存在性和集中行为，（mathbb{R}^3），J.Differ。Equ.、。，2, 1813-1834 (2012) ·Zbl 1235.35093号 [12] 黄，X.M。；Zhang，Y.M.，与分数阶Kirchhoff方程相关的（L^2）约束问题极小元的存在唯一性，数学。方法应用。科学。，43、15、8763-8775（2020）·Zbl 1454.35086号 [13] 基尔霍夫·G·梅西克（1883年），图布纳：图布纳·莱比锡 [14] Lions，J.L.，《关于数学物理边值问题的一些问题》，（连续体力学和偏微分方程的当代发展，连续体动力学和偏微分方程式的当代发展），《国际会议论文汇编》，里约热内卢联邦理工大学，里约热内卢，1977年。连续介质力学和偏微分方程的当代发展。连续体力学和偏微分方程的当代发展，Proc。国际。交响乐。，联邦理工大学，里约热内卢，里约热内卢，1977年，北荷兰数学。Stud.，第30卷（1978年），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），284-346·兹比尔0404.35002 [15] Lions，P.L.，变分法中的集中紧凑原则。局部紧凑型案例I，Ann.Inst.Henri Poincaré，Anal。Non Linéaire，1109-145（1984）·兹伯利0541.49009 [16] Lions，P.L.，变分法中的集中紧凑原则。局部紧致案例II，Ann.Inst.Henri Poincaré，Ana。Non Linéaire，1223-283（1984）·Zbl 0704.49004号 [17] 王秋霞。；Zhao，D.，具有周期势的二维吸引玻色-爱因斯坦凝聚体的存在性和质量浓度，J.Differ。Equ.、。，262, 2684-2704 (2017) ·Zbl 1378.35098号 [18] 王，Z.Z。；曾晓云。；Zhang，Y.M.，涉及亚临界或临界Sobolev指数的Kirchhoff方程的多峰解，数学。方法应用。科学。，43, 5151-5161 (2020) ·Zbl 1445.35174号 [19] Ye，H.Y.，一类非线性Kirchhoff方程约束极小化子的尖锐存在性，数学。方法应用。科学。，38, 2663-2679 (2015) ·Zbl 1331.35134号 [20] Ye，H.Y.，与Kirchhoff方程相关的（L^2）-临界约束问题规范化解的存在性，Z.Angew。数学。物理。，66, 1483-1497 (2015) ·Zbl 1322.35032号 [21] Ye，H.Y.，与基尔霍夫方程相关的（L^2）临界约束问题的质量集中现象，Z.Angew。数学。物理。，67，2，29（2016）·Zbl 1341.35059号 [22] 曾晓云。；Zhang，Y.M.，Kirchhoff方程规范化解的存在唯一性，应用。数学。莱特。，74, 52-59 (2017) ·Zbl 1379.35092号 [23] 曾晓云。；Zhang，Y.M.，修正Gross-Pitaevskii方程的基态统计的渐近行为，离散Contin。动态。系统。，39, 9, 5263-5273 (2019) ·Zbl 1418.35164号 [24] 曾永乐。；Chen，K.S.，关于L临界Kirchhoff问题归一化解的评论，台湾。数学杂志。，20, 3, 617-627 (2016) ·Zbl 1357.35135号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。