马西耶·诺瓦克。;沃伊切赫·塔诺夫斯基 探讨非厄米矩阵模型中特征向量的非正交性：图解法。 （英语） 兹比尔1395.81159 《高能物理杂志》。 2018年第6期，第152号论文，34页（2018）. 摘要：利用大（N）参数，我们提出了一种计算非正态随机矩阵在大（N\）极限下两点特征向量相关函数的方案。该设置将自由概率的四元数扩展推广到两点函数。在双酉不变随机矩阵的特殊情况下，我们得到了两点特征向量相关函数的一个简单的一般表达式，可以看作是单环定理的进一步推广。这种结构与第二种以赫密特大乐团而闻名的自由有一些惊人的相似之处。在几个求解实例的基础上，我们推测了特征向量的两种微观普适性——一种在体中，另一种在边缘。推测的体普适性的形式与Chalker和Mehlig发现的标度极限一致[J.T.查克和B.梅利格，“非厄米随机矩阵系综中的特征向量统计”，Phys。修订稿。81, 3367 (1998;doi:10.1103/PhysRevLett.81.3367;arXiv:cond-mat/9809090]就复杂的Ginibre系综而言。 引用于17文件 MSC公司： 81T10型 模型量子场论 第62页，第35页 统计学在物理学中的应用 关键词：矩阵模型;随机系统 软件：Eigtool公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.A.Nowak}和\textit{W.Tarnowski}，J.高能物理学。2018年第6期，第152号论文，34页（2018；Zbl 1395.81159） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Trefethen和M.Embree法律公告，谱和伪谱：非正规矩阵和算子的行为普林斯顿大学出版社，（2005）·Zbl 1085.15009号 [2] Ratushnaya，V。；Samtaney，R.，磁化Vlasov等离子体中的非模态稳定性分析和瞬态增长，Europhys。莱特。，108, 55001, (2014) ·doi:10.1209/0295-5075/108/50001 [3] 拉帕卡，S。；陈，S。；帕瓦尔，RJ；斯塔弗，PH；张丹，多孔介质密度驱动对流扰动的非模态增长，流体力学杂志。，609, 285, (2008) ·Zbl 1147.76030号 ·doi:10.1017/S0022112008002607 [4] MG诺伊伯特；Caswell，H.，《衡量生态系统对扰动的响应的弹性替代方法》，生态学，78，653，（1997）·doi:10.1890/0012-9558（1997）078[0653:ATRFMT]2.0.CO；2 [5] M.阿斯拉尼。；Carletti，T.，《非正常网络系统中的拓扑弹性》，Phys。修订版，E 97，（2018） [6] Siegman、AE、没有光子的激光器——还是光子太多的激光器？，申请。物理。，B 60247（1995）·doi:10.1007/BF01135870 [7] 法雷尔，BF；Ioannou，PJ，斜压波的随机动力学，J.Atmos。科学。，50, 4044, (1993) ·doi:10.1175/1520-0469（1993）050＜4044：SDOBW＞2.0.CO；2 [8] 博尔巴，D。；里德尔，堪萨斯州；科纳，W。；休斯曼，GTA；Ottaviani，M。；施密德，PJ，《电阻磁流体动力学算符的伪谱：解决电阻阿尔芬佯谬》，物理学。等离子体，13151，（1994）·数字对象标识代码：10.1063/1.870468 [9] Chalker，J。；Mehlig，B.，非厄米随机矩阵系综中的特征向量统计，物理学。修订稿。，81, 3367, (1998) ·Zbl 0977.82023号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.81.3367 [10] Mehlig，B。；Chalker，J.，非厄米高斯随机矩阵系综中特征向量的统计特性，J.Math。物理。，41, 3233, (2000) ·Zbl 0977.82023号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.533302 [11] R.A.Janik、W.Noerenberg、M.A.Nowak、G.Papp和I.Zahed，非厄米随机矩阵模型特征向量的相关性,物理学。版次。E 60（E 60）（1999）2699[cond-mat/9902314][灵感]。 [12] 墨菲，BK；Miller，KD，《平衡放大：神经活动模式选择性放大的新机制》，《神经元》，61，635，（2009）·doi:10.1016/j.neuron.2009.02.005 [13] Hennequin，G。；Vogels，TP；Gerstner，W.，随机平衡神经元网络中的非正常扩增，Phys。修订版，E 86，（2012） [14] Hennequin，G。；Vogels，TP；Gerstner，W.，平衡网络中瞬态动力学的最优控制支持复杂运动的生成，Neuron，82，1394，（2014）·doi:10.1016/j.neuron.2014.04.045 [15] Biancalani，T。；Jafarpour，F。；Goldenfeld，N.，波动诱导模式形成中噪声的巨大放大，物理学。修订稿。，118, (2017) ·doi:10.10103/物理通讯.118.018101 [16] Ridolfi，L.公司。；坎波雷尔，C。；D’Odorico，P。；Laio，F.，《瞬变生长在图灵过程中引发意外的确定性空间模式》，Europhys。莱特。，9518003年（2011年）·doi:10.1209/0295-5075/95/18003 [17] Klika，V.，非正态诱导模式的重要性：瞬时增长与渐近稳定性，混沌，27，（2017）·Zbl 1390.92021号 ·doi:10.1063/1.4985256 [18] 费奥多罗夫，YV；Savin，DV，共振宽度偏移作为特征函数非正交性特征的统计，Phys。修订稿。，108, 184101, (2012) ·doi:10.1103/PhysRevLett.108.184101 [19] 格罗斯，J-B；库尔，美国。；罗格朗，O。；莫特萨涅，F。；Richalot，E。；Savin，DV，《实验宽度偏移分布：局部和全局扰动的非正交性测试》，Phys。修订稿。，113, 224101, (2014) ·doi:10.1103/PhysRevLett.113.224101 [20] Movassagh，R.，特征值吸引，J.Stat.Phys。，162, 615, (2016) ·Zbl 1356.15016号 ·doi:10.1007/s10955-015-1424-5 [21] Burda，Z。；格雷拉，J。；马萨诸塞州诺瓦克；Tarnowski，W。；Warchol，P.，Ginibre系综的Dysonian动力学，Phys。修订稿。，113, 104102, (2014) ·doi:10.1103/PhysRevLett.113.104102 [22] Burda，Z。；格雷拉，J。；马萨诸塞州诺瓦克；Tarnowski，W。；Warchol，P.，通过识别潜在的Burgers动力学，揭示特征向量在扩散非厄米矩阵中的重要性，Nucl。物理。，B 897421（2015）·Zbl 1329.82091号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2015.06.002 [23] Walters，M。；Starr，S.，《关于复杂Ginibre系综的混合矩阵矩的注记》，J.Math。物理。，56，（2015年）·Zbl 1309.82035号 ·doi:10.1063/1.4904451 [24] P.Bourgade和G.Dubach，基尼布尔矩阵特征向量之间重叠的分布，arXiv:1801.01219。 [25] 弗拉姆，KM；Schomerus，H。；帕特拉，M。；Beenakker，CWJ，具有许多散射通道的混沌腔中的大彼得曼因子，Europhys。莱特。，49, 48, (2000) ·doi:10.1209/epl/i2000-00118-y [26] Schomerus，H。；Frahm，K。；帕特拉，M。；Beenakker，C.，混沌腔中激光线宽的量子极限和散射矩阵极点残差的统计，物理学，A 278，469，（2000）·doi:10.1016/S0378-4371（99）00602-0 [27] 帕特拉，M。；Schomerus，H。；Beenakker，CWJ，混沌激光腔的量子线宽，物理学。修订版，A 61，（2000）·doi:10.1103/PhysRevA.61.023810 [28] Petermann，K.，带增益诱导波导的双异质结构注入激光器的计算自发辐射因子，IEEE J.量子电子。，15, 566, (1979) ·doi:10.1109/JQE.1979.1070064 [29] 贝林斯基，S。；马萨诸塞州诺瓦克；Speicher，R。；Tarnowski，W.，单环定理的平方特征值条件数和特征向量相关性，J.Phys。，A 50105204，（2017）·Zbl 1361.81051号 [30] J.H.威尔金森，代数特征值问题第87卷，牛津克拉伦登出版社，（1965年）·Zbl 0258.65037号 [31] 费奥多罗夫，YV；Mehlig，B.，单通道混沌散射模型中共振和非正交特征函数的统计，Phys。修订版，E 66，（2002） [32] Burda，Z。；斯皮萨克，BJ；Vivo，P.，Ginibre矩阵乘积的特征向量统计，Phys。修订版，E 95，（2017） [33] Y.V.Fyodorov，实复振子系综中双正交特征向量的统计：部分schur分解与超对称相结合，arXiv:1710.04699·Zbl 1448.60022号 [34] D.Martí、N.Brunel和S.Ostojic，随机连接神经网络中成对神经元中突触减慢动力学的相关性，arXiv:1707.08337·Zbl 1239.15018号 [35] 戴维·萨文；索科洛夫，VV，开放混沌系统中量子与经典衰变定律，物理学。修订版，E 56，r4911，（1997） [36] Mehlig，B。；Santer，M.，量子散射系综中的通用特征向量统计，Phys。修订版，E 63，（2001） [37] Ambjörn，J。；Jurkiewicz，J。；Makeenko，YM，《二维量子引力的多回路相关器》，Phys。莱特。，B 251、517（1990）·doi:10.1016/0370-2693（90）90790-D [38] N.Dunford、J.T.Schwartz、W.G.Bade和R.G.Bartle，线性运算符。第一部分，一般理论, (1957). 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