阿恩·谢尔;陶天宇 非局部耦合系统中相干结构的分岔。 （英语） Zbl 1420.35033号 J.戴恩。不同。方程 31，第3期，1107-1127（2019）. 摘要：我们展示了整个空间中非局部耦合方程组中空间常数态的局域尖峰解的分支。主要假设是空间常数剖面的鞍节点或跨临界型的一般分岔，以及卷积核上的对称和二阶矩条件。这些结果扩展了实直线上局部耦合系统中斑点、尖峰和锋面的已知结果，以及更高空间维度中的径向对称轮廓。我们不依赖中心流形，而是寻求一种更直接的方法，导出误差项的超前阶渐近和牛顿修正。关键因素是非局部算子与其局部长波长近似值之间的差异引起的傅里叶乘法器的平滑度。 引用于4文件 MSC公司： 35B32型 PDE背景下的分歧 35兰特 分数阶偏微分方程 关键词：非局部方程;本质光谱;尖峰;斑点;正面;牛顿修正;傅立叶乘法器;局部长波长近似 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Scheel}和\textit{T.Tao}，J.Dyn。不同。方程式31，No.3，1107--1127（2019；Zbl 1420.35033） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alexander，J.，Gardner，R.，Jones，C.：行波稳定性分析中出现的拓扑不变量。J.Reine Angew。数学。410, 167-212 (1990) ·Zbl 0705.35070号 [2] Anderson，T.、Faye，G.、Scheel，A.、Stauffer，D.：非局部系统中的固定和取消固定。J.戴恩。不同。埃克。28(3-4), 897-923 (2016) ·Zbl 1356.45008号 ·doi:10.1007/s10884-016-9518-6 [3] Andreu-Vayllo，F.，Mazón，J.M.，Rossi，J.D.，Toledo-Melero，J.J.：非局部扩散问题，《数学调查与专著》第165卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI；皇家社会马特马蒂卡·埃斯帕尼奥拉，马德里（2010年）·Zbl 1214.45002号 [4] 贝茨，P.W.：关于材料科学中出现的一些非局部演化方程。In:非线性动力学和演化方程，Fields Inst.Commun.第48卷。，第13-52页。美国数学学会，普罗维登斯，RI（2006）·Zbl 1101.35073号 [5] Bates，P.W.，Chen，X.，Chmaj，A.：具有非局部和离散耗散的双稳态方程的平衡和行波。Sárikaisekikekyásho K okyároku，（1178）：48-71，（2000）。非线性扩散系统-动力学和渐近分析（日本）（京都，2000）·兹比尔1058.35520 [6] Bates，P.W.，Lu，K.，Zeng，C.：近似不变流形和尖峰态的全局动力学。发明。数学。174(2), 355-433 (2008) ·Zbl 1157.37013号 ·doi:10.1007/s00222-008-0141-y [7] Bressloff，P.C.：连续神经场的时空动力学。《物理学杂志》。A 45（3），033001（2012）·Zbl 1263.92008年 ·doi:10.1088/1751-8113/45/3/033001 [8] Bronski，J.C.，Hur，V.M.，Johnson，M.A.：KdV型方程中的调制不稳定性。收录于：《非线性波的新方法》，物理课堂讲稿第908卷。，第83-133页。查姆施普林格（2016） [9] Cantrell，R.S.，Cosner，C.，Lou，Y.，Ryan，D.：理想自由扩散策略的进化稳定性：非局部扩散模型。可以。申请。数学。问题20（1），15-38（2012）·兹比尔1267.34097 [10] Chicone，C.：《常微分方程及其应用》，应用数学教材第34卷，第2版。施普林格，纽约（2006）·兹比尔1120.34001 [11] Chow，S.N.，Hale，J.K.：分岔理论方法。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften（数学科学基本原理），第251卷。纽约施普林格出版社（1982年）·Zbl 0487.47039号 [12] Evans，J.W.：神经轴突方程。I.线性近似。印第安纳大学数学。J.，21:877-885，（1971/1972）·Zbl 0235.92002号 [13] Faye，G.，Scheel，A.：没有相空间的中心流形。事务处理。美国数学。Soc.（出现）。doi:10.1090/tran/7190·Zbl 1406.37026号 [14] Grant，C.P.：一维Cahn-Morral系统中的慢运动。SIAM J.数学。分析。26(1), 21-34 (1995) ·Zbl 0813.35042号 ·doi:10.1137/S0036141092226053 [15] Haragus，M.，Iooss，G.：无限维动力系统中的局部分岔、中心流形和正规形式。Universitext公司。施普林格，伦敦；EDP科学，Les Ulis（2011）·Zbl 1230.34002号 [16] Haragus，M.，Scheel，A.：毛细重力孤立波的有限波长稳定性。Commun公司。数学。物理学。225(3), 487-521 (2002) ·Zbl 0992.35062号 ·doi:10.1007/s002200100590 [17] Haragus，M.，Scheel，A.：离子声等离子体孤波的线性稳定性和不稳定性。物理学。D 170（1），13-30（2002）·Zbl 1001.76038号 ·doi:10.1016/S0167-2789（02）00531-6 [18] Jourdain，B.，Méléard，S.，Woyczynski，W.A.：由lévy过程和相关PDE驱动的非线性SDE。ALEA拉丁美洲疑似病例。数学。统计数据4，1-29（2008）·Zbl 1162.60327号 [19] Kielhöfer，H.：分叉理论，应用数学科学第156卷，第2版。施普林格，纽约（2012）。偏微分方程的应用简介·Zbl 1230.35002号 [20] Mogilner，A.，Edelstein-Keshet，L.：群体的非局部模型。数学杂志。《生物学》38（6），534-570（1999）·兹伯利0940.92032 ·doi:10.1007/s002850050158 [21] Pitaevskii，L.，Stringari，S.：玻色-爱因斯坦凝聚。国际物理学专著丛书，第116卷。克拉伦登出版社，牛津大学出版社，牛津（2003）·Zbl 1110.82002号 [22] Runst，T.，Sickel，W.：分数阶Sobolev空间，Nemytskij算子，非线性偏微分方程。非线性分析与应用中的De Gruyter级数，第3卷。Walter de Gruyter&Co.，柏林（1996）·Zbl 0873.35001号 [23] Sandstede，B.：行波稳定性。在：动力系统手册，第2卷，第983-1055页。荷兰北部，阿姆斯特丹（2002年）·Zbl 1056.35022号 [24] Scheel，A.：反应扩散系统的径向对称模式。内存。美国数学。Soc.165（786），viii+86（2003）·Zbl 1036.35092号 [25] Taylor，J.E.，Cahn，J.W.：具有尖角和刻面的漫反射界面：具有强各向异性表面的相场模型。物理学。D.，112（3-4）：381-411（1998）。还有Jason Yunger的附录·Zbl 0930.35201号 [26] Wei，J.，Winter，M.：生物系统中模式形成的数学方面。应用数学科学，第189卷。施普林格，伦敦（2014）·兹比尔1295.92013 [27] Zelik，S.，Mielke，A.：耗散系统中的多脉冲演化和时空混沌。内存。美国数学。Soc.198（925），vi+97（2009）·Zbl 1163.37003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。