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格雷格·克内斯

稳定对称多项式和Schur-Agler类。 （英语） Zbl 1278.47024号

Ill.J.数学。 55，第4期，1603-1620（2011）.
多变量多项式\（p\in\mathbb｛C｝[z_1，\ldots，z_n]\）是稳定的，如果\（p\）在闭多盘\（\overline｛\mathbb｛D｝｝^n\）上没有零。单变量稳定多项式（p\in\mathbb{C}[z]\）满足Christoffel-Darboux公式以及与其多仿射对称化稳定性相关的经典Grace-Walsh-Szeg定理（多仿射是指每个变量中最多一个的多变量次数多项式）。将Christoffel-Darboux公式推广到多变量多项式是一个有趣的问题。已知有两个变量，但对于三个或更多变量，它适用于Agler分母，即Schur-Agler类中有理内部函数的分母，位于多圆盘上的有界分析函数内。
本文给出了多仿射对称多项式成为Angler分母的充分必要条件。对于三个变量，在[A.库默特，“具有集总元件的三维无损一阶单端口合成”，IEEE Trans。电路系统36，1445–1449（1989；doi:10.1009/31.41302)]所有多仿射稳定多项式都是Agler分母。在本文中，Kummert的结果得到了深化。
审核人：米尔塔·卡斯特罗·斯米尔诺娃（塞维利亚）

引用于5文件

MSC公司：

47A57型 插值、矩和扩张问题中的线性算子方法
30立方厘米 多项式、有理函数和一个复变量的其他分析函数的零点（例如，具有有界Dirichlet积分的函数的零点）
42B05型 傅里叶级数和多变量系数

关键词：

多变量多项式；阿格勒分母；多仿射对称多项式；稳定多项式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Knese}，伊利诺伊州数学杂志。55，第4号，1603--1620（2011；Zbl 1278.47024）
全文： arXiv公司 欧几里得

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