摘要
本文讨论三角多项式的二元正扩张问题，其中扩张要求是稳定多项式的绝对值平方的倒数。这个问题也可以解释为二元随机过程的自回归滤波器设计问题。我们证明了一个解的存在性等价于一个有限正定矩阵完备性问题的求解，其中完备性需要满足一个附加的低秩条件。作为主要结果的推论，根据严格正二元三角多项式倒数的傅里叶系数，给出了其谱Fejér-Riesz分解存在的充要条件。
证明工具包括一个基于代数几何中某些元素的特定二元Kronecker定理，以及一个类似Christoffel-Darboux的二元公式。关键成分是一个矩阵值多项式，它出现在Schur-Cohn稳定性测试的参数化版本中。这些结果还对获得谱匹配结果的二元正交多项式理论以及双指标Toeplitz矩阵的逆公式的研究产生了影响。最后，给出了自回归滤波问题和因子分解问题的数值结果。
