×
胡东东;蔡文军;顾宪明;王玉顺

含波算子分数阶非线性薛定谔方程的高效保能Galerkin-Legendre谱方法。 （英语） Zbl 1484.65223号

申请。数字。数学。 172, 608-628 (2022).
摘要：本文针对带波算子的空间分数阶非线性薛定谔方程，提出了三种保能数值方法，包括Crank-Nicolson Galerkin-Legendre谱（CN-GLS）方法、SAV-Galerkin-Legender谱（SAV-GLS）方法和ESAV-Galerkin-Legendre谱方法。在理论分析中，我们以CN-GLS方法为例，分析了数值解的有界性以及（L^2）和（L^{infty}）范数的无条件谱精度收敛性。详细讨论了所提出的谱伽辽金方法的有效数值实现。数值比较表明，理论结果是合理的，所提出的谱Galerkin方法在长时间计算中具有很高的能量保持效率。

引用于5文件

MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
35兰特 分数阶偏微分方程
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65岁15岁 偏微分方程初值和初边值问题的误差界

关键词：

分数阶非线性薛定谔方程;Galerkin-Legendre光谱法;保守方案;最大范数误差估计;光谱精度收敛

软件：

LIMbook（直线电机手册）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Hu}等人，应用。数字。数学。172608--628（2022年；Zbl 1484.65223）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿巴斯扎德，M。；Dehghan，M.，中性延迟时空分布阶分数阶阻尼扩散波方程数值解的Galerkin无网格再生核粒子方法，应用。数字。数学。，169，44-63（2021）·Zbl 1486.65157号
[2] 艾哈迈德，H。；Akul，A。；Khan，T。；Stanimirović，P。；Chu，Y.，《非线性时间分数阶偏微分方程传统解的新观点》，《复杂性》，2020年，第8829017页，（2020）·Zbl 1456.35208号
[3] 艾哈迈德，H。；Khan，T。；艾哈迈德。；Stanimirović，P。；Chu，Y.，非线性时间分数阶Cauchy反应扩散模型方程的一种新的分析技术，结果物理。，第19条，第103462页（2020年）
[4] Akrivis，G。；杜加利斯，V。；Karakashian，O.，关于非线性薛定谔方程二阶时间精度的全离散Galerkin方法，Numer。数学。，59, 31-53 (1991) ·Zbl 0739.65096号
[5] An，J。；曹伟。；Zhang，Z.，非线性哈密顿系统的有效谱Petrov-Galerkin方法，Commun。计算。物理。，26, 1249-1273 (2019) ·Zbl 1473.65228号
[6] Bao，W。；Cai，Y.，带波算子的非线性薛定谔方程有限差分方法的一致误差估计，SIAM J.Numer。分析。，50492-521（2012年）·兹比尔1246.35188
[7] 布鲁格纳诺，L。；Iaveranro，F.，《保守问题的线积分方法》（2016），查普曼和霍尔/CRC：查普曼与霍尔/CRC博卡拉顿，佛罗里达州·Zbl 1335.65097号
[8] 布，W。；Tang，Y。；Wu，Y。；Yang，J.，Crank-Nicolson ADI-Galerkin二维分数阶FitzHugh-Nagumo单域模型有限元方法，应用。数学。计算。，257, 355-364 (2015) ·Zbl 1339.65170号
[9] 蔡伟（Cai，W.）。；He，D。；Pan，K.，具有波动算子的非线性薛定谔方程的线性化能量守恒有限元方法，Appl。数字。数学。，140, 183-198 (2019) ·Zbl 1432.65144号
[10] 克劳迪亚诺，O。；Marcelo，M.，关于指数源二维波动方程解的存在性、一致衰减率和爆破，计算变量偏微分。Equ.、。，34, 377-411 (2009) ·Zbl 1172.35043号
[11] Dehghan，M。；阿巴斯扎德，M。；Mohebbi，A.，解时间分数修正反常亚扩散方程的勒让德谱元方法，应用。数学。型号。，40, 3635-3654 (2016) ·Zbl 1459.65194号
[12] 丁·H。；Li，C.，Riesz导数的高阶算法及其应用（III），分形。计算应用程序。分析。，19, 19-55 (2016) ·Zbl 1332.65122号
[13] Duo，S。；Zhang，Y.，二维和三维积分分数拉普拉斯的精确数值方法及其应用，计算。方法应用。机械。工程，355639-662（2019）·Zbl 1441.65085号
[14] 埃尔文，V。；Roop，J.，定常分数对流-弥散方程的变分公式，数值。方法部分差异。Equ.、。，22, 558-576 (2006) ·Zbl 1095.65118号
[15] Fu，H。；刘，H。；Wang，H.，二维Riemann-Liouville空间分数阶扩散方程的有限体积法及其有效实现，J.Compute。物理。，388, 316-334 (2019) ·Zbl 1452.65189号
[16] Furihata，D。；Matsuo，T.，离散变分导数法，偏微分方程的一种保持结构的数值方法（2011），查普曼和霍尔/CRC：查普曼与霍尔/CRC博卡拉顿，佛罗里达州·兹比尔1227.65094
[17] 龚，Y。；王，Q。；Wang，Y。；蔡，J.，非线性薛定谔方程的保守傅里叶伪谱方法，J.Compute。物理。，328, 354-370 (2017) ·Zbl 1406.35356号
[18] 郭，X。；Xu，M.，分数阶薛定谔方程的一些物理应用，J.Math。物理。，47，第082条，第（2006）页·Zbl 1112.81028号
[19] Guo，L。；Xu，Y.，带波算子的非线性薛定谔方程的能量守恒局部间断Galerkin方法，J.Sci。计算。，65, 622-647 (2015) ·Zbl 1334.65154号
[20] 郭，B。；韩，Y。；Xin，J.，分数阶非线性薛定谔方程周期边值问题全局光滑解的存在性，应用。数学。计算。，204, 468-477 (2008) ·Zbl 1163.35483号
[21] 海尔，E。；卢比奇，C。；Wanner，G.，《几何-数值积分：常微分方程的结构保持算法》（2006），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1094.65125号
[22] Hajaiej，H。；Yu，X。；Zhai，Z.，Lorentz范数下的分数Gagliardo-Nirenberg和Hardy不等式，J.Math。分析。申请。，396, 569-577 (2012) ·Zbl 1254.26010号
[23] 胡，D。；蔡伟（Cai，W.）。；Song，Y。；Wang，Y.，空间分数阶非线性阻尼波方程的一种快速实现的四阶耗散-保护算法，Commun。非线性科学。数字。模拟。，91，第105432条pp.（2020）·Zbl 1448.65105号
[24] 胡，D。；蔡伟（Cai，W.）。；Fu，Y。；Wang，Y.，带积分分数Laplacian的非线性广义波动方程的快速耗散-保差分格式，Commun。非线性科学。数字。模拟。，99，第105786条pp.（2021）·Zbl 1471.65102号
[25] 胡，D。；蔡伟（Cai，W.）。；徐，Z。；Bo，Y。；Wang，Y.，带阻尼的空间分数阶非线性sine-Gordon方程的耗散保傅里叶伪谱方法，数学。计算。模拟。，188, 35-59 (2021) ·Zbl 07428987号
[26] 胡，D。；龚，Y。；Wang，Y.，关于二维空分非线性薛定谔方程的保结构差分格式的收敛性及其快速实现，计算。数学。申请。，98, 10-23 (2021) ·Zbl 1524.65352号
[27] Ionescu，A。；Pusateri，F.，一维非线性分数阶薛定谔方程，J.Funct。分析。，266, 139-176 (2014) ·Zbl 1304.35749号
[28] 柯克帕特里克，K。；Lenzmann，E。；Staffilani，G.，关于具有长程晶格相互作用的离散NLS的连续极限，Commun。数学。物理。，317, 563-591 (2013) ·Zbl 1258.35182号
[29] Laskin，N.，分数量子力学和莱维路径积分，Phys。莱特。，268, 298-305 (2000) ·Zbl 0948.81595号
[30] 李，S。；Vu-Quoc，L.，非线性Klein-Gordon方程一类算法的有限差分微积分不变结构，SIAM J.Numer。分析。，32, 1839-1875 (1995) ·兹伯利0847.65062
[31] 李，M。；Zhao，Y.，带波算子的非线性分数阶Schrödinger方程的快速能量守恒有限元方法，应用。数学。计算。，338, 758-773 (2018) ·Zbl 1427.65253号
[32] 李，M。；顾，X。；黄，C。；费，M。；Zhang，G.，强耦合非线性分数阶Schrödinger方程的快速线性化保守有限元方法，J.Compute。物理。，358, 256-282 (2018) ·Zbl 1382.65320号
[33] 李，S。；Wang，T。；Wang，J。；Guo，B.，带波算子的非线性薛定谔方程的高效且准确的傅里叶伪谱方法，国际J计算。数学。，98, 340-356 (2021) ·Zbl 1480.65285号
[34] Lischkea，A。；Panga，G。；M.Guliana。；宋，F。；Glusab，C。；郑，X。；毛，Z。；蔡伟（Cai，W.）。；Meerschaert，M。；安斯沃思，M。；Karniadakis，G.，分数拉普拉斯算子是什么？与新结果的对比审查，J.Compute。物理。，404，第109009条pp.（2020）·Zbl 1453.35179号
[35] 刘，Z。；Li，X.，相位场模型的指数标量辅助变量（E-SAV）方法及其显式计算，SIAM J.Sci。计算。，42、B630-B655（2020年）·Zbl 1447.65057号
[36] Longhi，S.，《光学中的分数薛定谔方程》，Opt。莱特。，40, 1117-1120 (2015)
[37] Macías-Díaz，J。；亨迪。；Staelen，R.，具有Riesz空间分数导数的相对论波方程的伪能量不变方法，计算。物理学。社区。，224, 98-107 (2018) ·Zbl 07694296号
[38] 潘，K。；曾杰。；He，D。；Zhang，S.，分数阶非线性薛定谔方程波算子的四阶差分格式，应用。分析。(2020)
[39] 基斯佩尔，G。；McLaren，D.，一类新的保能数值积分方法，J.Phys。A、 数学。理论。，41，第045206条，第（2008）页·Zbl 1132.65065号
[40] Ran，M。；Zhang，C.，分数阶非线性薛定谔方程的线性隐式保守格式，波算子，国际J计算。数学。，93, 1103-1118 (2016) ·Zbl 1390.65079号
[41] 沈杰。；Tang，T。；Wang，L.，谱方法：算法、分析和应用，Springer Ser。计算。数学。（2011），《施普林格：施普林格·海德堡》·Zbl 1227.65117号
[42] 沈杰。；徐，J。；Yang，J.，梯度流的标量辅助变量（SAV）方法，J.Compute。物理。，353, 407-416 (2018) ·Zbl 1380.65181号
[43] 盛，C。；沈杰。；Tang，T。；Wang，L。；Yuan，H.，无界域中积分分数Laplacian偏微分方程的快速类Fourier映射Chebyshev谱-伽辽金方法，SIAM J.Numer。分析。，58, 2435-2464 (2020) ·Zbl 1450.65154号
[44] 孙，Z。；赵，D.，关于耦合非线性薛定谔方程差分格式的（L^ infty）收敛性，计算。数学。申请。，59, 3286-3300 (2010) ·Zbl 1198.65173号
[45] 田，W。；周，H。；邓，W.，解空间分数阶扩散方程的一类二阶差分逼近，数学。计算。，84, 1703-1727 (2015) ·Zbl 1318.65058号
[46] Wang，Y。；梅，L.，二维非线性空分薛定谔方程的分步谱Galerkin方法，应用。数字。数学。，136, 257-278 (2019) ·Zbl 1407.65230号
[47] Wang，N。；费，M。；黄，C。；张，G。；Li，M.，二维分数阶非线性波动方程的保耗散Galerkin-Legendre谱方法，计算。数学。申请。，80, 617-635 (2020) ·Zbl 1447.65093号
[48] 杨，X。；Ju，L.，相场弹性弯曲能量模型的无条件能量稳定性高效线性格式，计算。方法应用。机械。工程，315691-712（2017）·Zbl 1439.74165号
[49] Yang，Y。；李，H。；Guo，X.，具有波动算子的二维非线性薛定谔方程的线性化能量守恒格式，Appl。数学。计算。，404，第126234条pp.（2021）·Zbl 1510.65213号
[50] Ying，B。；刘，Y。；李，H。；He，S.，空间分数阶Allen-Cahn方程光滑和非光滑解的基于TT-M有限元系统的快速算法，J.Compute。物理。，379351-372（2019）·Zbl 07581576号
[51] Zabusky，N。；Kruskal，M.，无碰撞等离子体中“孤子”的相互作用和初始状态的重现，Phys。修订稿。，15, 240-243 (1965) ·Zbl 1201.35174号
[52] 曾，F。；刘，F。；李，C。；Burrage，K。；特纳，I。；Anh，V.，二维Riesz空间分数阶非线性反应扩散方程的Crank-Nicolson ADI谱方法，SIAM J.Numer。分析。，52, 2599-2622 (2014) ·Zbl 1382.65349号
[53] 张，L。；李，C。；钟，H。；徐，C。；雷，D。；李毅。；Fan，D.，分数薛定谔方程中超高斯光束的传播动力学：从线性到非线性，Opt。快递，24，14406-14418（2016）
[54] 张，H。；蒋，X。；王，C。；Fan，W.，非线性空间分数阶薛定谔方程的Galerkin-Legendre谱格式，数值。算法，79，337-356（2018）·Zbl 1397.65213号
[55] X.赵。；孙，Z。；Hao，Z.，二维非线性空间分数阶Schrödinger方程的四阶紧致ADI格式，SIAM J.Sci。计算。，36，A2865-A2886（2014）·Zbl 1328.65187号
[56] 周毅，离散泛函分析在有限差分方法中的应用（1990），国际学术出版社：国际学术出版社北京
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。