克里斯蒂娜·伯顿;纪尧姆·切兹;安德烈·加里戈 多项式绝对因式分解的模块化拉斯维加斯算法。 （英语） Zbl 1244.12006年 J.塞姆。计算。 45，第12号，1280-1295（2010）. 作者基于牛顿多面体给出了整数多项式的拉斯维加斯绝对不可约性检验：基于绝对不可缩性的一个充分判据，对模素数进行约简，以改善多边形的形状，使其满足条件。然后，按照相同的测试策略，给出了一个绝对因子分解算法。与TKTD算法相比，这涉及到计算包含一个因子系数的最小字段扩展（特别是通过LLL计算原始元素的最小多项式）[R.德沃尼奇和C.特拉弗索，“牛顿对称函数和代数闭域的算法”，应用代数，代数算法和纠错码，Proc。第五届国际会议，AAECC-5，西班牙梅诺卡，1987年，Lect。注释计算。科学。356, 216–224 (1989;Zbl 0689.12014号)], [E.卡尔托芬《快速并行绝对不可约性测试》，J.Symb。计算。1, 57–67 (1985;Zbl 0599.68038号)]和[B.Trager公司关于代数函数的积分。博士论文（1985年）]，通常使用更大的学位扩展。在算法的末尾需要进行Hensel提升，尽管建议使用并行版本来代替拉格朗日插值。详细的速度测试显示出良好的实际性能。审核人：大卫·塞维利亚（林茨） 引用于2文件 理学硕士： 2005年12月 场论和多项式的计算方面（MSC2010） 68瓦30 符号计算和代数计算 13第05页 交换环中的多项式、因式分解 关键词：绝对因子分解;模运算;LLL算法;牛顿多面体 引文：Zbl 0689.12014号;Zbl 0599.68038号 软件：绝对值.lib;可可;岩浆;枫树 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Bertone}等人，J.Symb。计算。45，第12号，1280--1295（2010；Zbl 1244.12006） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 贝拉巴斯，K。；Van Hoeij，M。；Klüners，J。；Steel，A.，全局域上的因子多项式，J.Théor。Nombres Bordx.公司。，21，1，15-39（2009年）·Zbl 1254.11116号 [2] 博斯马，W。；坎农，J。；Playout，C.，《岩浆代数系统I：用户语言》，J.Symbolic。计算。，24, 3-4, 235-265 (1997) ·Zbl 0898.68039号 [3] Bostan，A。；Lecerf，G。；Salvy，B。；斯科斯特，E。；Wiebelt，B.，《二元多项式因式分解中的复杂性问题》（Gutierrez，Jaime，ISSAC 2004）。2004年符号和代数计算国际研讨会论文集。ISSAC 2004。2004年符号和代数计算国际研讨会论文集，西班牙桑坦德，2004年7月4日至7日（2004），ACM出版社：纽约ACM出版社，42-49·Zbl 1134.68595号 [4] 负荷，R.L。；Faires，J.，《数值分析》（1993年），PWS出版公司：PWS出版社，马萨诸塞州波士顿，ITP国际汤姆森出版社，伦敦，xiv，768 p·Zbl 0788.65001号 [5] Chèze，G.，二元绝对多项式因式分解和背包问题，（Gutierrez，Jaime，ISSAC 2004。2004年符号和代数计算国际研讨会论文集。ISSAC 2004。2004年符号和代数计算国际研讨会论文集，西班牙桑坦德，2004年7月4日至7日（2004年），ACM出版社：纽约ACM出版社，87-94·Zbl 1134.68597号 [6] Chèze，G.，2004年b。设计方法符号-数字和精确的因子分解绝对化了二元变量中的多项式。博士论文。；Chèze，G.，2004年b。设计方法符号-数字和精确的因子分解绝对化了二元变量中的多项式。博士论文。 [7] Chèze，G。；Galligo，A.，《关于多项式绝对因式分解的四堂课》（Dickenstein，Alicia；etal.，《求解多项式方程：基础、算法和应用》，《多项式方程的求解》，《基础、算法与应用》，数学中的算法和计算》，第14卷（2005），Springer:Springer-Berlin），339-392，393-418·Zbl 1152.13302号 [8] Chèze，G。；Lecerf，G.，绝对因子分解的提升和重组技术，J.复杂性，23，3380-420（2007）·Zbl 1130.12007号 [9] 科恩，H。；Diaz y.Diaz，F.，多项式约简算法，Sémin。塞奥尔。Nombres Bordx.公司。，Sér。二、 1、351-360（1991）·Zbl 0758.11053号 [10] Dèbes，P。；Walkowiak，Y.，希尔伯特不可约定理的界，纯应用。数学。Q.，4，4，1059-1083（2008）·Zbl 1213.12005年 [11] Dvornicich，R。；Traverso，C.，牛顿对称函数和代数闭域的算法，（应用代数、代数算法和纠错码。应用代数、代数学算法和纠错码，第五届国际会议，AAECC-5，西班牙梅诺卡，1987年。应用代数、代数算法和纠错码。应用代数，代数算法和纠错码，Proc。第五届国际会议，AAECC-5，西班牙梅诺卡，1987年，Lect。注释计算。科学。，第356卷（1989）），216-224·Zbl 0689.12014号 [12] Gao，S.，通过牛顿多面体的多项式的绝对不可约性，J.代数，237，2，501-520（2001）·Zbl 0997.12001号 [13] Gao，S.，通过偏微分方程分解多元多项式，数学。计算。，72, 242, 801-822 (2003) ·Zbl 1052.12006年 [14] Geddes，K.O。；捷克共和国。；Labahn，G.，《计算机代数算法》（1992），Kluwer学术出版集团：Kluwer-学术出版集团Dordrecht，XVIII，585页·Zbl 0805.68072号 [15] Kaltoffen，E.，《快速并行绝对不可约性测试》，J.符号计算。，1, 57-67 (1985) ·Zbl 0599.68038号 [16] Kaltoffen，E.，1992年。1987-1991年多项式因式分解。收件人：I.Simon，Proc。拉丁文'92。；Kaltoffen，E.，1992年。1987-1991年多项式因式分解。收件人：I.Simon，Proc。92年拉丁语。 [17] Kaltoffen，E.，有效Noether不可约形式和应用，第23届计算理论研讨会（新奥尔良，洛杉矶，1991）。第23届计算理论研讨会（新奥尔良，洛杉矶，1991），J.Compute。系统科学。，50274-295（1995年）·兹比尔0844.12006 [18] Lecerf，G.，二元多项式因式分解的Hensel提升的夏普精度，数学。计算。，75, 254, 921-933 (2006) ·Zbl 1125.12003年 [19] Lecerf，G.，改进的稠密多元多项式因式分解算法，J.符号计算。，42, 4, 477-494 (2007) ·Zbl 1127.13021号 [20] Lenstra，A。；Lenstra，H。；Lovász，L.，有理系数因式分解多项式，数学。《年鉴》，261515-534（1982）·Zbl 0488.12001号 [21] 马塞马吉克斯。2009年。一个免费的计算机代数系统。可在http://www.mathemagix.org。; 马塞马吉克斯。2009年。一个免费的计算机代数系统。可在http://www.mathemagix.org。 [22] 恩根，P.Q。；Stehlé，D.，Floating-point LLL reviewed，（Cramer，Ronald，Advances in cryptology-EUROCRYPT 2005）。密码学进展-2005年EUROCRYPT，第24届密码技术理论和应用年度国际会议，丹麦奥胡斯，2005年5月22日至26日。诉讼程序。密码学进展——EUROCRYPT 2005。密码学进展-2005年EUROCRYPT，第24届密码技术理论和应用年度国际会议，丹麦奥胡斯，2005年5月22日至26日。计算机科学论文集，第3494卷（2005），施普林格：施普林格柏林），215-233·Zbl 1137.94353号 [23] Noether，E.，Ein代数Kriterium für绝对不可逆性，数学。安，85，26-33（1922） [24] 奥斯特罗斯基，A.M.，《多项式的乘法和因式分解》。一： 词汇顺序和术语的极端聚合，Aequationes Math。，13, 201-228 (1975) ·Zbl 0319.13004号 [25] Ragot，J.-F.，1997年。分解绝对化多项式。博士论文。；Ragot，J.-F.，1997年。分解绝对化多项式。博士论文。 [26] Ragot，J.-F.，多项式的概率绝对不可约性检验，J.Pure Appl。代数，172，1，87-107（2002）·Zbl 1011.12011年 [27] Rupprecht，D.，整数系数多项式的半数值绝对因子分解，符号计算。，37,5557-574（2004年）·Zbl 1137.13314号 [28] Schneider，R.，（凸体：Brunn-Minkowski理论。凸体：The Brunn-Minkowski理论，数学及其应用百科全书，第44卷（1993），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社），xiii，490页·Zbl 0798.52001号 [29] Schnorr，C.P.，《快速LLL型晶格约化，信息与计算》。，204, 1, 1-25 (2006) ·Zbl 1108.11090号 [30] Sommese，A.J。；Verschelde，J。；Wampler，C.W.，多元复多项式的数值因式分解，Theoret。计算。科学。，315, 2-3, 651-669 (2004) ·Zbl 1147.13302号 [31] Trager，B.，1985年。关于代数函数的积分。博士论文。；Trager，B.，1985年。关于代数函数的积分。博士论文·兹比尔0606.68032 [32] Trager，B.，1989年。曲线和应用程序的良好缩减。In:计算机与交换代数会议（COCOA II）。；Trager，B.，1989年。曲线和应用程序的良好缩减。收录：计算机与交换代数会议（COCOA II）。 [33] van Hoeij，M.，因式分解多项式与背包问题，J.数论，95,2167-189（2002）·Zbl 1081.11080号 [34] 冯·祖尔·盖森，J。；Gerhard，J.，《现代计算机代数》（2003），剑桥大学出版社·Zbl 1055.68168号 [35] Zannier，U.，关于绝对不可约多项式的约化模（p），Arch。数学。，68, 2, 129-138 (1997) ·Zbl 0977.11011号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。