基思·O·格迪斯。;Czapor，Stephen R。;乔治·拉巴恩 计算机代数算法。 （英语） Zbl 0805.68072号 多德雷赫特：Kluwer学术出版集团。XVIII、 585页（1992年）。 计算机代数（CA）是代数而非数值计算学科的名称。有许多计算机程序——计算机代数系统（CAS）——可用于实现这一点。目前商用的最广泛使用的通用系统是Axiom、Derive、Macsyma、Maple、Mathematica和REDUCE。计算机代数学科始于20世纪60年代初，第一个版本的REDUCE出现于1968年。一大类数学问题可以通过纯粹交互地使用CAS来解决，只需用户文档指导。然而，复杂的使用需要理解计算机代数背后的大量理论，而计算机代数本身就是构造数学中一个有趣的领域。例如，大多数系统提供某种编程语言，允许用户扩展或修改系统的功能。这本书可能是对计算机代数理论的最一般的介绍，它是作为一本教科书编写的，通过主题的顺利发展来发展这门学科。它不仅描述了算法，还描述了它们背后的数学原理。这本书为初学这门学科的读者提供了一个极好的起点，并将成为研究生或高级本科课程的优秀教材。读者可能希望在大约二年级的本科生水平上有一些抽象代数、算法和编程方面的背景知识。本书介绍了算法所需的必要数学背景。作者们避免了为了数学本身而追求数学的诱惑，而所有这些都集中在执行代数计算的任务上。这些算法是以一种类似Maple和C的混合语言的伪语言呈现的。它们为实际实现提供了良好的基础，尽管在大多数情况下仍需要进行大量工作。除了引言之外，没有任何实际编程语言中的代码示例。作者都与开始开发Maple的团队有关联。因此，该书反映了枫叶采取的方法，但大多数讨论完全独立于任何实际系统。作者在实现实际CAS方面的经验很清楚。这本书着重于计算机代数的核心。第一章介绍了一般概念，并提供了一个很好的历史概况。接下来的三章讨论基本主题——数据结构、表示和整数的基本算术、有理数、多元多项式和有理函数——本书的其余部分都是基于这些主题编写的。CA中的一项主要技术涉及到投影到一个或多个同态图像上，其中接地环通常被选择为有限域。对于多个同态图像，通过中国剩余定理将图像解提升回原始问题域；对于单个图像，通过Hensel（p）-adic或理想-adic）结构将图像解恢复到原始问题域。接下来的两章将在相当一般的背景下介绍这些技术。随后的两章专门介绍了多元多项式的GCD计算和因子分解；这些章节的第一章还讨论了次结果的重要但困难的主题。接下来的两章描述了无分数高斯消去、结果和Gröbner Bases在线性和非线性多项式方程的操作和精确解中的应用。最后两章描述了符号不定积分的“经典”算法和最近的Risch算法，并介绍了微分代数。这本书没有考虑更专业的问题领域，如符号求和、定积分、微分方程、群论或数论。它也没有考虑更多的应用问题领域，例如向量、张量、微分形式、特殊函数、几何或统计，尽管Maple和其他CAS在所有或许多这些领域都提供了便利。它没有考虑CA编程语言设计的问题，也没有考虑当前CAS提供的任何重要但非代数的功能，如用户界面、数字和图形功能。这是一本长书（将近600页）；它通常表现得很好，三位作者无缝地合并了他们的贡献。我注意到很少有印刷错误，也没有任何后果。我对这本书只有两项投诉。字体太小，尤其是对于相对较大的行距而言，而且太贵了，特别是对于一本本来会是优秀学生文本的书来说。我向任何能支持它的人高度推荐它。审核人：F.J.Wright（伦敦） 引用于2评论引用于131文件 MSC公司： 68瓦30 符号计算和代数计算 第13页 交换环的计算方面和应用 68-01 与计算机科学相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 2005年12月 场论和多项式的计算方面（MSC2010） 关键词：构造数学;计算机代数;枫树;中国剩余定理;GCD计算;因子分解;高斯消去;结果;Gröbner Bases公司;Risch算法;符号不定积分;微分代数 软件：伊斯兰教;减少;枫树;得到;AXIOM公司;数学软件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.O.Geddes}等人，《计算机代数算法》。多德雷赫特：Kluwer学术出版集团（1992；Zbl 0805.68072）