埃桑·阿兹穆德;达里奥·加斯巴拉;罗伯特·E·冈特。 关于高斯多项式的代数Stein算子。 （英语） Zbl 07634395号 伯努利 29，第1号，350-376（2023）. 总结：建立Stein的连续目标分布方法的第一个基本要素是确定所谓的斯坦因算子即具有多项式系数的线性微分算子。在本文中，我们引入了代数的Stein运算符（见定义3.4），并提供一种新的代数方法全部的形式为（Y=h（X））的目标随机变量的给定阶次和多项式次的代数Stein算子，其中（X=（{X_1}，\dots，{X_d}））具有i.i.d。标准高斯分量和（h\in\mathbb{K}[X]\）是一个在环中具有系数的多项式。我们的方法将代数Stein算子的存在与零可控性某一线性离散系统。A类MATLAB语言代码检查在给定的有限时间内（T）（微分算子的顺序）的空可控性，并提供所有null控件序列（微分算子的多项式系数）达到给定的最大次数\（m）。这是第一篇将Stein方法与计算代数相结合来寻找高度复杂概率分布的Stein算子的论文，例如（H_20}（X_1），其中（H_p）是第（p）个Hermite多项式。附录中收集了\（H_p（X_1）\），\（p=3,4,5,6）的Stein运算符的一些示例，补充信息中给出了许多其他示例。 引用于2文件 MSC公司： 07年6月60日 随机变分法和Malliavin演算 93英镑 可控性 47号30 算子理论在概率论和统计学中的应用 关键词：分部高斯积分;厄米特多项式;线性系统理论;Malliavin演算;零可控性;Stein运算符;斯坦因方法;符号计算 软件：Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Azmoodeh}等人，Bernoulli 29，No.1，350-376（2023；Zbl 07634395） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Antsaklis，P.J.和Michel，A.N.（2007年）。线性系统入门马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser，Inc·兹比尔1168.93001 [2] Arras，A.、Mijoule，G.、Poly，G.和Swan，Y.（2017年）。Stein-Tikhomirov方法的一种新方法：应用于第二维纳混沌和Dickman收敛。可在https://arxiv.org/abs/1605.06819。 [3] Arras，B.、Azmoodeh，E.、Poly，G.和Swan，Y.（2019年）。独立随机变量线性组合之间Wasserstein-2距离的界。随机过程。申请。129 2341-2375. 2016年10月10日/j.spa.2018.07.009·Zbl 1481.60045号 [4] 阿拉斯·B、阿兹穆德·E、保利·G和斯旺·Y（2020）。gamma随机变量线性组合的Stein特征。钎焊。J.概率。斯达。34 394-413。10.1214/18-BJPS420型·Zbl 1453.60067号 [5] Arras，B.和Houdre，C.（2019年）。关于有限一阶矩无穷可分律的Stein方法.斯普林格概率与数理统计简介查姆：斯普林格·Zbl 1447.60052号 [6] Azmoodeh，E.和Gasbarra，D.（2018年）。收敛到正规积/特提拉定律的新矩准则。可在https://arxiv.org/abs/1708.07681。 [7] Azmoodeh，E.、Gasbara，D.和Gaunt，R.E.（2021）。证明Stein特征充分性的渐近方法。可在https://arxiv.org/abs/2109.08579。 ·Zbl 1512.60011号 [8] Azmoodeh，E.，Gasbarra，D.Gaunt，R.E.（2023年）。补充“关于高斯多项式的代数Stein算子”10.3150/22-BEJ1460SUPP·Zbl 07634395号 [9] Azmoodeh，E.、Peccati，G.和Poly，G.（2015）。收敛于chi-squared随机变量的线性组合：基于Malliavin的方法。在纪念Marc Yor-Séminaire de ProbabilitéS XLVII.数学课堂笔记。2137 339-367. 查姆：斯普林格。10.1007/978-3-319-18585-9_16 ·Zbl 1337.60018号 [10] Azmoodeh，E.、Peccati，G.和Yang，X.（2021）。Malliavin-Stein方法：对一些最新发展的调查。国防部。斯托克。理论应用。8 141-177之间。10.15559/21-vmsta184·Zbl 1476.60044号 [11] 贝克（1975）。先验数论伦敦：剑桥大学出版社·Zbl 0297.10013号 [12] 巴伯，A.D.（1990）。扩散近似的Stein方法。普罗巴伯。理论相关领域84 297-322. 2007年10月10日/BF01197887·Zbl 0665.60008号 [13] Bourlès，H.（2010年）。线性系统.控制系统、机器人和制造系列伦敦：ISTE。 [14] Bourlès，H.和Marinescu，B.（2011年）。线性时变系统：代数分析方法.控制与信息科学课堂讲稿410.柏林：施普林格。10.1007/978-3-642-19727-7 ·Zbl 1231.93002号 [15] Chen，L.H.Y.、Goldstein，L.和Shao，Q.-M.（2011）。Stein方法的正规逼近.概率及其应用（纽约）海德堡：施普林格。10.1007/978-3-642-15007-4 ·Zbl 1213.62027号 [16] Döbler，C.（2015）。beta分布和推广的Stein交换对方法。电子。J.概率。20号109。10.1214/EJP.v20-3933·Zbl 1328.60064号 [17] Döbler，C.、Gaunt，R.E.和Vollmer，S.J.（2017）。Stein方程解的边界导数的迭代技术。电子。J.概率。22第96号论文。10.1214/17-EJP118·Zbl 1386.60084号 [18] Döbler，C.和Peccati，G.（2018）。伽马-斯坦方程和非中心德容定理。伯努利24 3384-3421. 10.3150/17-北京963·Zbl 1407.60034号 [19] Eden，R.和Viens，F.（2013）。使用Malliavin演算和Stein方程进行的一般上下尾估计。在随机分析、随机场和应用研讨会VII（R.C.Dalang、M.Dozzi和F.Russo编辑）。概率论进展67 55-84. 巴塞尔：Birkhäuser/施普林格·Zbl 1294.60080号 [20] Eden，R.和Víquez，J.（2015）。一般分布的Wiener和Wiener-Poisson空间上的Nourdin-Peccati分析。随机过程。申请。125 182-216. 2016年10月10日/j.spa.2014.09.001·Zbl 1301.60015号 [21] Eichelsbacher，P.和Thäle，C.（2015）。Wiener空间上Variace-gamma逼近的Malliavin-Stein方法。电子。J.概率。20第123号论文。10.1214/EJP.v20-4136·Zbl 1328.60065号 [22] Fuhrmann，P.A.（1981年）。希尔伯特空间中的线性系统和算子纽约：McGraw-Hill国际图书公司·Zbl 0456.47001号 [23] Fuhrmann，P.A.和Helmke，U.（2015年）。线性系统网络的数学.Universitext（通用文本）查姆：斯普林格。10.1007/978-3-319-16646-9 ·Zbl 1352.93003号 [24] Gaunt，R.E.（2014）。通过Stein方法的方差-伽马近似。电子。J.概率。19第38号。10.1214/EJP.v19-3020·Zbl 1291.60046号 [25] Gaunt，R.E.（2017）。关于正态随机变量和零偏耦合乘积的Stein方法。伯努利23 3311-3345. 10.3150/16-BEJ848型·Zbl 1407.60035号 [26] Gaunt，R.E.（2018）。正态、β和γ随机变量的乘积：Stein算子和分布理论。钎焊。J.概率。斯达。32 437-466. 10.1214/16-BJPS349·Zbl 1393.60020号 [27] 高特，R.E.（2019）。变量的Stein算子形成了第三和第四个Wiener混沌。统计师。普罗巴伯。莱特。145 118-126中。2016年10月10日/j.spl.2018.09.001·Zbl 1407.60036号 [28] Gant，R.E.、Mijoule，G.和Swan，Y.（2019年）。Stein算子代数。数学杂志。分析。申请。469 260-279. 2016年10月10日/j.jmaa.2018年9月15日·Zbl 1410.60032号 [29] Gant，R.E.、Mijoule，G.和Swan，Y.（2020年）。产品分销的一些新Stein操作符。钎焊。J.概率。斯达。34 795-808. 10.1214/19-BJPS460·Zbl 1469.60076号 [30] Götze，F.（1991）。关于多元CLT的收敛速度。安·普罗巴伯。19 724-739. ·Zbl 0729.62051号 ·doi:10.1214/aop/1176990448 [31] Indritz，J.（1961）。Hermite多项式的一个不等式。程序。阿默尔。数学。Soc公司。12 981-983. 10.2307/2034406 ·Zbl 0101.25703号 [32] Kailath，T.（1980）。线性系统.Prentice-Hall信息与系统科学系列Englewood Cliffs，NJ：普伦蒂斯·霍尔公司·Zbl 0454.93001号 [33] 卡尔曼，R.E.（1960）。关于控制系统的一般理论。在国际自动控制联合会第一届世界大会会议记录481-493. 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