Automatic congruences for diagonals of rational functions

Rowland, Eric; Yassawi, Reem

doi:10.5802/jtnb.901

有理函数对角线的自动同余

埃里克·罗兰 ¹ ; 里姆·亚萨维 ²

¹魁北克蒙特利尔LaCIM大学201学区-肯尼迪蒙特利尔QC H2X 3Y7加拿大当前地址：Universityéde Liège Dipartment de Mathématiques Grande Traverse 12（B37）4000 Liége，Belgium
²加拿大安大略省彼得伯勒市西岸大道1600号特伦特大学数学系K9J 7B8

《波尔多葡萄酒命名杂志》，Tome 27（2015）第1期，第245-288页。

Dans cet文章nous utilions le cadger de suites automatiques pourétudier des suites combinetoires modulo des puissances de nombres premiers。Etant donéune suite don la série génératrice est la diablee d'une function rationelle，nous présentons une procédure，basée sur travail de Denef et Lipshitz，pour calculer un automatic fini pour la suite module ${第页}^{α}$ ，向总理致敬 $第页$ .Cette méthode donne des preuves complete automatiques de résultats connus，e tablit de nouveaux theéorèmes pour des suites bien connues，et nous permet de r ere quelques sur les nombres d’Apéry猜想。Nous donnons une deuxième méthode，que Nous pouvons appliquerátoute suite algébrique modulo ${第页}^{α}$ 普鲁查克总理 $第页$ ，梅斯·奎斯特-内特和伦特。Enfin，nus démontrons qu'un largeéventail de suites多维模块化产品 $第页$ .

本文利用自动序列的框架来研究模素数幂的组合序列。给定一个生成函数是有理幂级数对角线的序列，基于Denef和Lipshitz的工作，我们提供了一种计算序列模的有限自动机的方法 ${第页}^{α}$ ，对于除有限多个素数以外的所有素数 $第页$ 该方法给出了已知结果的完全自动证明，为已知序列建立了一些新的定理，并允许我们解决关于Apéry数的一些猜想。我们还给出了第二种方法，它适用于代数序列模 ${第页}^{α}$ 对于所有素数 $第页$ ，但速度明显较慢。最后，我们证明了广泛的多维序列具有Lucas乘积模 $第页$ .

先生

内政部：10.5802/jtnb.901

分类：11A07、11B50、11B85

导演协会：

埃里克·罗兰 ¹ ; 里姆·亚萨维 ²

@第{JTNB_2015__27_1_245_0条，作者＝{Rowland，Eric和Yassawi，Reem}，title={有理函数对角线的自动同余}，期刊＝{波尔多命名期刊}，页数={245--288}，publisher={Soci\'et\'e算术波尔多}，体积={27}，数字={1}，年份={2015年}，doi={10.5802/jtnb.901}，mrnumber={3346972}，语言={en}，url={http://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.901/}}

TY-JOUR公司澳大利亚——埃里克·罗兰澳大利亚-亚萨维，里姆TI-有理函数对角线的自动同余JO-波尔多葡萄酒命名杂志2015年上半年SP-245型欧洲药典-288VL-27为-1PB-波尔多算术协会UR-（欧元）http://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.901/DO-10.5802/jtnb.901LA-英语ID-JTNB_2015__27_1_245_0急诊室-

%0期刊文章%埃里克·A·罗兰%A Yassawi，Reem公司%有理函数对角线的T自动同余%波尔多葡萄酒标准期刊%D 2015年%第245-288页%第27版%编号1%波尔多算术学会%U型http://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.901/%10.5802/jtnb.901兰特%G en公司%传真：JTNB_2015__27_1_245_0

埃里克·罗兰（Eric Rowland）；亚萨维，里姆。有理函数对角线的自动同余。波尔多命名期刊，Tome 27（2015）第1期，第245-288页。doi:10.5802/jtnb.901。http://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.901/

[AB12]B.Adamczewski和J.P。潜水钟,关于正特征域上代数幂级数的消失系数《数学发明》，187, (2), (2012), 343–393. |先生|Zbl公司

[AB13]B.Adamczewski和J.P。潜水钟,代数罗朗级数的对角化与有理化《国家科学年鉴》，46,(6), (2013), 963–1004. |先生

[AK73]R.Alter和K.K。久保田,加泰罗尼亚数的素数和素数幂可除性，《组合理论杂志》，A辑，15,(3), (1973), 243–256. |先生|Zbl公司

【ARS09】J.-P.Allouche、N.Rampersad和J.Shallit,自动序列的周期性、重复性和轨道，理论计算机科学，410,(30–32), (2009), 2795–2803. |先生|Zbl公司

[AS92]J.-P.Allouche和J.Shallit,的戒指 $k个$ -正则序列，理论计算机科学，98,(2), (1992), 163–197. |先生|Zbl公司

【AS03】J.-P.Allouche和J.Shallit,自动序列：理论、应用、推广，剑桥大学出版社，剑桥，（2003）。|先生|Zbl公司

[收件人98]医学博士。阿特金森,递增子序列和递减子序列的并集，《组合学电子期刊》，5：#R6，（1998）。|先生|Zbl公司

[Beu95]F.布克斯,Apéry关于 $ζ (三)$ 《卡昂人的算术》（Rencontres Arithmétiques de Caen），（1995年）。

[Bón98]博纳先生,置换类与光滑类相等，《组合数学电子杂志》，5：#R31，（1998）。|先生|Zbl公司

【CCC80】S.Chowla、J.Cowles和M.Cowle,Apéry数的同余性质，《数论杂志》，12,(2), (1980), 188–190. |先生|Zbl公司

[第74章]G.克里斯托尔,等式与多式的方程分析，Séminaire Delange-Pito-Poitou。无名之地，1,(15), (1973-1974), 1–18. |Numdam编号|Zbl公司

【CKMFR80】G.Christol、T.Kamae、M.Mendès France和G.Rauzy,Suites algébriques、automates et替代《法国社会数学公报》，108,(4), (1980), 401–419. |Numdam编号|先生|Zbl公司

[删除13]E.延误,类Apéry数的算术性质, (2013). |arXiv公司

[DL87]J.Denef和L.Lipshitz,代数幂级数和对角线，《数论杂志》，26,(1), (1987), 46–67. |先生|Zbl公司

[DS06]E.Deutsch和B.E。萨根,Catalan数和Motzkin数及相关序列的同余，《数论杂志》，117，（1），（2006），191–215。|先生|Zbl公司

[DW90]英国标准。Davis和W.A。韦伯,卢卡斯素数幂定理，《欧洲组合数学杂志》，11, (3), (1990), 229–233. |先生|Zbl公司

[Eil74]（英文）S.艾伦伯格,自动化、语言和机器。第A卷，学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich的子公司，出版商]，纽约，1974年，《纯粹与应用数学》，58. |先生|Zbl公司

【ELY08】S.-P.Eu、S.-C.Liu和Y.-N.Yeh,模4和模8的加泰罗尼亚数和莫茨金数，《欧洲组合数学杂志》，29, (6), (2008), 1449–1466. |先生|Zbl公司

【Fur67】H.福斯滕贝格,有限域上的代数函数，《代数杂志》，7, (1967), 271–277. |先生|Zbl公司

【格式82】I.盖塞尔,Apéry数的几个同余，《数论杂志》，14,(3), (1982), 362–368. |先生|Zbl公司

[格拉97]A.格兰维尔,二项式系数的算术性质。I.模素数幂的二项式系数《有机数学》，伯纳比，不列颠哥伦比亚省，CMS Conf.Proc。20, (1995), 253–276. 阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1997年。|先生|Zbl公司

【KKM12】M.Kauers、C.Kratethaler和T.W。米勒,一种确定mod的方法- $2^{k个}$ 递归序列的行为及其在子群计数中的应用，《组合学电子期刊》，18，（2），第37页，（2012）。|Zbl公司

[KM13]C.Kratethaler和T.W。米勒,确定mod-3的方法 $^{k个}$ 递归序列的行为, (2013), . |arXiv公司

[KM15]C.Kratethaler和T.W。米勒,模9的广义Apéry数，《数论杂志》，147, (2015), 708–720. |先生|Zbl公司

【乐05】一、乐,长度置换对的Wilf类 $4$ ，《组合数学电子杂志》，12，#R25，（2005）。|先生|Zbl公司

[第12行]H.Y.Lin先生,奇数加泰罗尼亚数模 $2^{k个}$ ，整数，12, (2), (2012), 161–165. |先生|Zbl公司

【LY10】S.-C.Liu和J.-C.Yeh,加泰罗尼亚数字模 $2^{k个}$ ，整数序列杂志，13，（2010），第10.5.4条。|先生|Zbl公司

[编号06]T.D.公司。没有,关于广义中心三项式系数的可除性，整数序列杂志，9，（2），（2006），第06.2.7，12条。|先生|Zbl公司

[附件03]M.彼得,自动序列中元素的渐近分布，理论计算机科学，301, (1-3), (2003), 285–312. |先生|Zbl公司

[第10行]E.罗兰,二叉树中的模式避免，《组合理论杂志》，A辑，117, (6), (2010), 741–758. |先生|Zbl公司

【RY12】E.Rowland和R.Yassawi,描述 $第页$ -作为线性细胞自动机列的自动序列，应用数学高级。63, (2015) 68–89. |先生

【RZ14】E.Rowland和D.Zeilberger,元自动化的一个案例研究：组合序列同余自动机的自动生成，《差分方程与应用杂志》，20, (2014), 973–988. |先生

【Sal87】O.沙龙,Suites automatiques a multi index et algébricité《科学与科学研究院学报》、《科学与数学》、，305, (12), (1987), 501–504. |先生|Zbl公司

[斯洛文尼亚语]N.斯隆,整数序列在线百科全书,http://oeis.org。

[标准14]A.Straub公司,多元Apéry数与有理函数的超同余，代数与数论8, (2014) 1985–2008. |先生

[SvS09]K.Samol和D.van Straten,Dwork同余与反身多面体, (2009). |arXiv公司|先生

[公元211年]G.Xin和J.-F.Xu,加泰罗尼亚数模的简捷方法 $2^{第页}$ ，《组合学电子期刊》，18：#P177，（2011）。|先生|Zbl公司

Citépar公司来源：