Bennett’s Pillai theorem with fractional bases and negative exponents allowed

Scott, Reese; Styer, Robert

doi:10.5802/jtnb.902

允许分数基和负指数的Bennett Pillai定理

斯科特，里斯 ¹ ; 罗伯特·斯泰尔 ²

¹美国马萨诸塞州萨默维尔波士顿街86号，邮编：02143-2014
²美国宾夕法尼亚州维拉诺瓦兰卡斯特大道800号维拉诺娃大学

《波尔多葡萄酒命名杂志》，Tome 27（2015）第1期，第289-307页。

贝内特a démontréque si $一$ , $b条$ et（等） $c（c）$ sont des nombres entiers位置avec $一 \geq 2$ et（等） $b条 \geq 2$ ，l’é方程式 $一^{x个} - {b条}^{年} = c（c）$ n’admet au+que deux nombres entiers位置 $x个$ et（等） $年$ ，comme解决方案。努斯·普文斯·盖恩·拉利泽·塞西·恩·乔森特（Nous pouvons généraliser ceci en choissant） $一$ , $b条$ et（等） $c（c）$ dans l’ensemble des nombres rationnels永久性位置 $x个$ et（等） $年$ 名词、位置、名词都是空的。这是一个数量上的问题，另外，两种解决方案是两种情况下的例外，即精确的三种解决方案。

贝内特已经证明：如果 $一$ , $b条$ 、和 $c（c）$ 是正整数 $一, b条 \geq 2$ ，然后是方程式 $一^{x个} - {b条}^{年} = c（c）$ 在正整数中最多有两个解 $x个$ 和 $年$ 。在这里，我们通过允许 $一$ , $b条$ 、和 $c（c）$ 是正有理数，而且，允许 $x个$ 和 $年$ 可以是任何整数，正数、负数或零。除了两种指定的情况外，最多还有两种解决方案。

先生

DOI（操作界面）：10.5802/jtnb.902

分类：11日61分
主题类别：Pillai方程，指数丢番图方程

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斯科特，里斯 ¹ ; 罗伯特·斯泰尔 ²

¹美国马萨诸塞州萨默维尔波士顿街86号，邮编：02143-2014
²美国宾夕法尼亚州维拉诺瓦兰卡斯特大道800号维拉诺娃大学

@第{JTNB_2015__27_1_289_0条，author={Scott、Reese和Styer、Robert}，title={Bennett{\textquoteright}s{Pillai}定理，允许分数基和负指数}，journal={journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}，页码={289--307}，publisher={Soci\'et\'e算术波尔多}，体积＝{27}，数字={1}，年份={2015年}，doi={10.5802/jtnb.902}，mrnumber={3346973}，语言={en}，url={http://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.902/}}

TY-JOUR公司澳大利亚-斯科特，里斯AU-斯泰尔，罗伯特允许分数基和负指数的TI-Bennett的Pillai定理JO-波尔多葡萄酒命名杂志2015年上半年SP-289第307页VL-27IS-1标准PB-波尔多算术协会UR-（欧元）http://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.902/DO-10.5802/jtnb.902LA-英语ID-JTNB_2015__27_1_289_0急诊室-

%0期刊文章%A斯科特，里斯%A Styer，罗伯特%允许分数基和负指数的T Bennett Pillai定理%波尔多葡萄酒标准期刊%2015年4月%电话289-307%第27版%编号1%波尔多算术学会%U型http://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.902/%10.5802/jtnb.902兰特%G en公司%传真：JTNB_2015__27_1_289_0

里斯·斯科特；罗伯特·斯泰尔。允许分数基和负指数的Bennett Pillai定理。《波尔多葡萄酒命名杂志》，Tome 27（2015）第1期，第289-307页。doi:10.5802/jtnb.902。http://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.902/

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