第一部门：算法与复杂性

在我们考虑的这组问题中，我们通常试图优化一些目标函数，同时处理可能有单独和冲突目标的自私代理，这可能是为了改进他们自己的目标函数。在算法机制设计中，我们确保告诉我们真相符合代理的最大利益。我们还研究了无政府状态的代价和各种问题的稳定代价。

聚类是指将一组对象划分为相似对象的组（簇）。由于其广泛的适用性，它是数据分析和无监督学习中最基本的任务之一。我们的目标是设计具有可证明保证的算法，例如，在运行时间、空间消耗或解决方案质量方面。作为补充，我们也在研究此类算法的局限性。

广义地说，分布式计算涉及由基于本地信息的多个代理组成的系统。主要的挑战通常是代理如何获得足够的信息，以便快速协作解决任务，而不受通信、故障或不准确数据的限制。

细粒度复杂度理论是一种简化设计，它在假设复杂度理论猜想（如强指数时间假设）合理的情况下，证明了运行时间下限。在这一领域，高效算法的设计与证明细粒度下界密切相关：我们的目标是证明匹配的上界和下界，从而建立最佳可能的算法（在指数中使用正确的常数）。

我们的长期愿景是开发设计高效图形算法的技术，并使用它们来理解图形数据。我们目前专注于跨许多计算模型工作的算法，例如动态、分布式、流式、并行和量子算法。我们的目标是同时实现两个目标：（i）解决臭名昭著的长期开放问题，（ii）高效算法，能够充分利用现代计算设备的特性和当代数据的特性。

学习增强算法（也称为带预测的算法）试图通过访问提供可能不完美预测的预言机来超越经典算法的最坏情况边界。预言机可以是，例如，一个经过训练的机器学习模型，它试图预测输入的部分解决方案或未知部分。面临的挑战是以稳健的方式使用预言机，即保留最佳的经典最坏情况保证，同时实现准确预测的最佳性能。

许多现实世界中的应用程序自然地被描述为组合优化问题，即从有限集中寻找最佳解的问题。已经开发了各种方法来处理这些问题：整数规划、固定参数可处理和精确算法、近似算法和组合算法等。D1致力于将这些方法应用于不同领域的各种问题，从生物信息学到几何学，再到调度，等等。

参数化复杂性分析输入的不同参数如何影响硬算法问题的复杂性。总的目标是用固定参数的可处理性结果表明，组合爆炸可以局限于某些定义明确的参数，或者理解为什么这种算法不可能实现。我们考虑的一类有趣的难题是计算问题（其目标是计算所有解决方案），因为它们可能会出现在相应的决策问题中未观察到的有趣现象。

字符串（文本、序列）在我们的日常生活中无处不在，它们构成了人类产生的一些最大的数据集（例如数PB的基因组数据）。我们开发了用于处理各种类型的巨大字符串的尖端算法，重点关注经典问题，例如测量两个字符串的相似性或查找与给定模式非常相似的长文本的所有片段。我们为能够处理大数据的多种现代计算模型设计了算法。特别是，我们开发了有效支持重复序列基本计算任务的压缩方案。