在这个页面中，WTM将展示一些有趣的活动，类似于其他页面中出现的活动(数字改道).然而，不同之处在于，这里将使用所有十位数字——0、1、2、…、9。这就是为什么“泛指的“在标题中使用。（”pan“是一个前缀，表示”所有人，每个人".)

活动#1

我们的第一次发现活动涉及另一个流行的“P”字：回文。我们从9位数字的回文开始。接下来，您需要加倍该数字并仔细检查结果。如果你知道如何乘2，就这样做。如果没有，只需将回文添加到自身，如下所示：

673454376+ 673454376-------------

无论哪种方式都可以。

现在，看看最后的结果。真 的！这不奇怪吗？

让我们对这些数字尝试同样的想法。

1. 682454286
2. 763454367
3. 764353467
4. 862454268
5. 892151298
6. 971353179
7. 981252189
8. 982151289

活动#2

现在，我们有一个独特的情况下，这一次。这里列出的三个回文是在执行加倍过程时唯一以泛数字方式表现的回文两次是的，每个数字加倍，然后再加倍。

1. 481262184
2. 672393276
3. 673454376

（注意：如果你不喜欢翻倍，那么再翻倍，你可以做什么？）

活动#3

对于系列中的第三个活动，我们的小因子应该是3本身，这是相当合适的。所以试着把下面的回文乘以3，看看会发生什么。小心。

1. 345282543
2. 345828543
3. 543282345（注意数字）
4. 567828765（注意数字）
5. 782353287
6. 984393489
7. 935131539
8. 1357227531
9. 1567227651

活动#4

你准备好对我们奇妙的乘法数学思想进行新的改变了吗？这一次我们将使用两个回文——当然，像以前一样，是一个大回文，但也是一个小回文。事实上，我们的小家伙是最小，非平凡全部回文：11.

那么，这些美丽的数字乘以什么是泛数字积11?

1. 189414981
2. 369252963
3. 567252765
4. 589010985
5. 765414567（注意数字）

如果我们稍微改变一下基本游戏的规则，就会发生有趣的事情。请观察以下内容：

     2765115672是十位数大小的漂亮回文。（记住：这不是十个不同的数字。）如果我们将其乘以3，我们得到8295347016，这是一个很好的大数字。所有十位数字都存在。

但是，如果我们匆匆记下回文，省略了中间的一对1，会怎么样？这是有可能发生的，你知道。无论我们是否愿意承认，我们都会不时地犯错误。这会对我们的产品产生什么影响？让我们看看。

哈哈！一个有趣的值，你不觉得吗？我们有一个9位数的数字，由9个不同的数字组成！再仔细看看——谁失踪了？谁缺席了？当然是数字3。这真的很有趣。

但这是一件千载难逢的大事吗？好吧，幸运的是，对我们这些数字爱好者来说，这不是。事实上，附近还有一个。这次通过删除中心数字1来缩短回文是2753113572.

首先，尝试将其乘以3以查看真正的pandigital乘积。然后再将较短版本乘以3。这次谁缺席了？（提示：不是3。）

如果使用除3以外的其他数字作为我们的因子，并使用较小的回文，我们的运气就会继续。下面列出了一些两用回文及其伴随因素：

1. 12 x 87399378
2. 12 x 147111741
3. 12 x 251383152
4. 13 x 82533528
5. 15 x 95311359
6. 15 x 275131572
7. 17 x 92977929
8. 27 x 172585271（*）

记住：总是删除中间的数字，或中间一对相同数字中的一个。

在之前的活动中用红色表示的数字为我们提供了一个新的角度。利用逆运算的思想，我们可以将乘法改为除法，如下所示：

我们可能会注意到，左边的除法现在由所有十位数字组成，对吗？因此，这是一个泛指分割声明。这个好主意应该会促使任何优秀的数字搜索者寻找更多这样的案例。

我们很高兴地报告说，确实存在很多，它们根据被除数和除数的位数分为不同的类别。在我们的合作者Jean-Claude Rosa的帮助下，将回文商作为练习留给您，我们给出以下总结：

每个学生，至少在很久以前我上学的时候，都学过著名的数字“π”。当然，这个迷人的数字的值大约是3.14，但我们经常被教导关于的分数近似22/7，或混合数字版本三1/7这让我们想知道是否可以将我们的主题联系起来全能性带圆周率。这是我们到目前为止得出的结论。

首先，让我们检查22/7，即所谓的不当分数形式。使用所有十位数字，我们可以显示这三种表示：

（事实上，这是所有十位数的唯一可能方法。）

现在转到混合数形式上，我们面临的情况略有不同。整数部分3是固定的，不能改变，而分数1/7可以有多种形式。

这意味着我们需要找到写3个n/d的方法，其中n个&d日由其余九位数字组成。不幸的是，这是不可能的；表格中不存在两个数字美国广播公司和efghi公司，因此

作业成本法13  ------ =  3 ---efghi 7

10943 -------7658

最小的情况是32/14，这本身很有趣，因为它是由前四个计数数字（也称为自然数）组成的。还有另外五种情况，分子是一个数字。也就是说，形式的分数银行账户.

随着不同数字数量的增加，我们可以陈述以下观察结果：

• 有15种情况下，分子是2位数。亲爱的读者，我们把找到这些分数留给你作为练习。

• 有三种情况下分数采用这种形式abc/定义.
  最小的是104/728
  最大的是108/756

  我们再次让您有幸找到中间的那个。

• 有15种情况下，分数的形式为abc/定义.
  最小的是208/1456
  最大的是972/6804

  由于现在要搜索的区域要大得多，从200到999，除非你真的想找，否则我们不会要求你找到它们。

那么，你现在对圆周率怎么看？

致谢

     上述活动中使用的数字数据来自Jean-Claude Rosa，他是一位来自法国的数学家和学校数学老师。他的工作摘要如下WON牌114在中世界！Of数字.

其他人来自Patrick De Geest的作品，同样出现在他的世界！Of数字