另一种数字转向

众所周知，使用4个不同的数字，如3、7、2、4等，可以形成24个不同的4位数字，这一事实很容易证明。同样的原则也适用于使用字母表中的4个不同字母，即可以形成24个不同的“单词”。这些单词不需要有意义，甚至不需要发音。同样，你可以用24种不同的方式将4个人排成一排，坐在四把椅子上。这种安排称为置换正在考虑的4个项目中。

现在继续我们之前的数字活动的推理…

取数字2、3、7和9，形成所有24个可能的4位数字。我们现在的目标是找出当这些数字翻倍时，剩下的五位数（1、4、5、6和8）将由哪个数字产生。

     额外1：当你手边还有24个候选数字的列表时，试着用那些没有结果的数字：乘以5，得到由相同的五位数（1、4、5、6和8）构成的乘积。

     额外2：现在用6替换上面的3，并对这24个排列重复上述加倍和五倍过程。也就是说，使用2、6、7和9可以得到只包含数字1、3、4、5和8的结果。

卡普雷卡数字分流

一个鲜为人知的数字琐事涉及一位来自印度的数学家，名叫D.R.Kaprekar博士他发现，如果你用数字1、4、6和7来表示最大和最小的四位数字，那么它们之间的差异就是由这四个相同的数字组成的数字。这很容易显示如下：

7641 - 1467 = 6174

数字，6174，因此称为卡普雷卡常数。关于这个想法，很多人都在各种网站、数学书籍和期刊上发表过。

然而，您的任务是（1）将这些数字的所有24个排列列为4位数字；然后（2）使用其他数字将其相乘，以获得剩余的五位数字（2、3、5、8和9）。[提示：您需要的因子小于10.]

     额外费用：其中三个排列乘以12、16和53将产生良好的结果。

注意：对于这个问题，建议使用电子表格。

[*有关我的网站，请访问喀普利卡。还有其他链接。]

DD的二乘二

到目前为止，您应该很擅长列出4个不同数字的24个排列，以形成4位数字。此外，您应该非常善于找出哪些排列产生剩余未使用的数字，以形成最终结果。

因此，不用再麻烦了，我们将为您提供9组4位数字。找出哪些排列在乘积中产生其他五位数字，然后乘以8。

     (如果你想一想，这实际上就是你在这个活动集合开始时的问题任务中所做的。也就是说，将某物按顺序加倍三倍等于乘以8:N*2*2*2=N*8。]

这些是布景。每套将生产2种优质产品。有点像诺亚把动物两个两个地放在方舟里，不是吗？

{1, 2, 3, 7}    {1, 4, 5, 9}    {1, 4, 6, 9}
{1, 5, 6, 9}    {2, 3, 5, 9}    {3, 4, 8, 9}
{3, 5, 8, 9}    {4, 5, 8, 9}    {4, 6, 7, 9}

泛数字与斐波那契

你肯定熟悉数学世界中一个著名的数字类别，称为斐波那契数如果没有，我们建议您搜索一下网络，您会对这个迷人的主题感到惊讶。这里只需说它们是出现在这个序列中的数字

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55等。

其中前两个数字后面的每个数字都是通过将前面的两个数字相加得到的。研究这个例子，让自己相信这是真的。

现在，我们计划以一种巧妙而有趣的方式将斐波那契加法过程的思想与泛数字联系起来。方法如下：

我们将从一个特定的数字开始——它可能以自己的方式特殊，比如回文、素数等——然后我们将尝试通过应用特殊的加法，迟早得到一个泛数字结果。看这个：

让我们从回文开始9530359。然后添加9530360，后面的下一个计数。结果是19060719。现在添加9530360和19060719，获得28591079。继续这样，我们接下来的两个总数是47651798和76242877。当这两个最终加起来时，——瞧我们有一个123894675。这只花了我们5步的努力。不错，嗯？

为了避免不必要地重复这些大数字，我们可以这样精简我们的演示文稿：

9530359 + 9530360 ------------ 19060719 ------------ 28591079 ------------- 47651798 ------------- 76242877 ------------- 123894675

现在看起来很容易，不是吗？嗯，我们才刚刚开始。这里有一些更多的起始数字供您使用。有些人采取更多步骤来达到“大数字9”，有些人则需要更少的步骤。所以要小心。一个小小的滑倒，你就会走错方向。

1. 4187814
2. 4870784
3. 6097906
4. 630036
5. 6834386
6. 4004
7. 82466428
8. 1993年（黄金年）
9. 102013（另一素数）
10. 30013（幸运数字）