旋转变换

旋转变换[θ]

给出了一个转换函数表示二维旋转θ关于原点的弧度。

旋转变换[θ,第页]

提供关于二维点的二维旋转第页.

旋转变换[θ,w个]

围绕三维矢量的方向进行三维旋转w个.

旋转变换[θ,w个,第页]

围绕轴进行三维旋转w个锚定在该点第页.

旋转变换[{u个,v（v）}]

围绕变换矢量的原点进行旋转u个指向向量的方向v（v）.

旋转变换[{u个,v（v）},第页]

围绕该点旋转第页改变了u个向…的方向v（v）.

旋转变换[θ,{u个,v（v）},…]

通过以下方式进行旋转θ由u个和v（v）.

细节

  • 旋转变换给出了一个转换函数可以应用于向量。
  • θ 学位或θ°以度为单位指定角度。
  • 旋转变换[θ,{u个,v（v）},第页]可用于指定围绕任何点的任何旋转第页，在任意数量的维度中。
  • 积极的θ在里面旋转变换[θ,{u个,v（v）},第页]对应于从u个朝向…的方向v（v）.
  • 旋转变换[θ]等于旋转变换[θ,{{1,0},{0,1}}].
  • 旋转变换[θ,w个]等于旋转变换[θ,{u个,v（v）}]，其中u个⊥w个,v（v）Şw个、和u个,v（v）,w个形成右手坐标系。
  • 旋转变换[θ,{u个,v（v）}]可以有效地指定-标注旋转组.旋转变换[θ,{u个,v（v）},第页]可以有效地指定-维特殊欧几里德群。

示例

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基本示例  (4)

2D旋转变换θ弧度：

旋转矢量：

围绕轴：

将二维图形旋转30°关于起源：

围绕轴：

范围  （9）

旋转方式θ关于点的弧度{二甲苯,第页}:

旋转方式θ弧度围绕围绕点的轴{二甲苯,第页,pz（磅/平方英寸）}:

二维旋转θ在中平面：

三维旋转方式θ在中平面：

4D旋转θ在中平面：

三维旋转方式θ在由参数化的平面中秒{1,-1,1}+吨{1,1,1}:

这将旋转矢量{1,1,1}:

假设所有量都是实数，则生成符号向量的变换：

通过假设进一步简化结果{x个,年,z（z）}是单位向量：

应用于2D形状的变换：

应用于3D形状的变换：

应用  (5)

基本  (2)

参数化通过点的大圆u个和v（v）在球体上：

穿过的大圆{1,-1,1}/√三和{1,1,1}/√三:

这绘制了大圆：

这显示了单位球体上的大圆和点：

使用几何变换:

旋转字符：

图像变换  (3)

围绕图像旋转{0,0}原点使用旋转变换:

围绕图像中心旋转：

在标准图像坐标系中指定不同的旋转中心：

围绕旋转三维图像轴：

围绕旋转三维图像轴：

属性和关系  （9）

旋转变换是一种等轴测变换，即保留距离：

旋转变换的线性部分由下式给出旋转矩阵:

线性部分的矩阵为正交矩阵Q对于实际旋转：

的倒数旋转变换[θ,{u个,v（v）}]是旋转变换[-θ,{u个,v（v）}]:

的倒数旋转变换[θ,{u个,v（v）}]是旋转变换[θ,{v（v）,u个}]:

如果u个或v（v）不是真实的，关系更复杂：

的倒数旋转变换[θ]由给定旋转变换[-θ]:

的倒数旋转变换[θ,w个]由给定旋转变换[-θ,w个]:

的倒数旋转变换[θ,w个]也由以下公式给出旋转变换[θ,-w个]:

如果w个不是真实的，关系更复杂：

旋转的组成是一个旋转：

对于图形转换，请使用旋转:

可能的问题  (1)

应用旋转的顺序很重要：

比较两个可能订单的结果；结果不为零：

整洁的示例  (1)

围绕点旋转三维对象第页:

围绕轴，在平面：

围绕轴，在平面：

围绕轴，在平面：

Wolfram Research（2007），RotationTransform，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationTransform.html。

文本

Wolfram Research（2007），RotationTransform，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationTransform.html。

CMS公司

沃尔夫拉姆语言。2007年，“RotationTransform”，Wolfram语言与系统文档中心。Wolfram研究。https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationTransform.html。

亚太地区

沃尔夫拉姆语言。(2007). 旋转变换。Wolfram语言与系统文档中心。检索自https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationTransform.html

BibTeX公司

@misc{reference.wolfram_2024_rotationtransform，author=“wolfram Research”，title=“{rotationtransform}”，year=“2007”，howpublished=“\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/rotationtransform.html}”]}

BibLaTeX公司

@在线{reference.wolfram_2024_rotationtransform，organization={wolfram Research}，title={rotationtransform}，year={2007}，url={https://reference.jolfram.com/language/ref/rotationtransform.html}，note=[访问时间：2024年5月22日]}