证明每个正整数都有Zeckendorf表示

定理。每正整数 $n个$ 有一个Zeckendorf表示作为非连续的总和斐波那契数 $F_{i}$ 。

如果整数 $n=F_{k}$ ，其中 $F_{x}$ 表示斐波那契数，然后 $Z_{k}=1$ 和 $Z_{i}=0$ 为所有人 $0<i<k$ ，其中 $Z轴$ 是二进制数字的数组 $k个$ 是最多的索引有效数字。

否则，我们分配 $j=n-F_{i}$ 哪里 $F_{i}$ 是最大的斐波那契数，因此 $F_{i}<n$ .然后 $Z_{i}>0$ 很明显 $j<F_{i}$ ，因为在这个关头可以安全地假设 $F_{i-2}$ 和 $F_{i-1}$ 是不同的 $F_{i-2}<F_{i-1}$ 因此 $F_{i}<2F_{i-1}$ .这证明了 $Z_{i}$ 必须是1，但不能超过1。如果 $j$ 是一个斐波那契数，我们现在可以停下来，否则，我们必须再次减去最大的斐波那奇数，减量 $我$ 相应地设置适当的 $Z_{i}=1$ 。这个迭代过程最远的目标是 $i=1$ ，对应于 $F_{1}=1$ 。

此外 $Z轴$ 它们之间必须有0，因为任何两个连续的1，例如at， $Z_{i}$ 和 $Z_{i-1}$ 表示没有认识到 $F_{i-1}+F_{i}=F_{i+1}$ ，因此 $Z_{i}$ 和 $Z_{i-1}$ 可以设置为零以利于设置 $Z_{i+1}$ 至1。（作为旁注梅森数应该被误认为是Zeckendorf代表；换句话说，没有反悔Zeckendorf表示）。

标题	证明每个正整数都有Zeckendorf表示
规范名称	证明ThatEveryPositiveIntegrerHasAZeckendorf陈述
创建日期	2013-03-22 16:36:43
上次修改时间	2013-03-22 16:36:43
所有者	PrimeFan（13766）初级风扇
上次修改者	PrimeFan（13766）初级风扇
数字id	5
作者	PrimeFan（13766）初级风扇
条目类型	证明
分类	msc 11A63系列
分类	msc 11B39系列